【步步高】2013年高考物理大一轮 第六章 26 电荷及其守恒定律库仑定律学案 新人教版选修3-1

用心 爱心 专心1 第六章第六章 静电场静电场 学案学案 2626 电荷及其守恒定律库仑定律电荷及其守恒定律库仑定律 一 概念规律题组 1 关于元电荷的理解 下列说法正确的是 A 元电荷就是电子 B 元电荷是表示跟电子所带电荷量相等的电荷量 C 元电荷就是质子 D 物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍 2 下面关于点电荷的说法正确的是 A 只有体积很小的带电体才可看做点电荷 B 只有做平动的带电体才可看做点电荷 C 只有带电荷量很少的带电体才可看做点电荷 D 点电荷所带电荷量可多可少 3 关于库仑定律 下列说法正确的是 A 库仑定律适用于点电荷 点电荷其实就是体积很小的球体 B 根据 F k 当两电荷的距离趋近于零时 静电力将趋向无穷大 q1q2 r2 C 若点电荷 q1的电荷量大于 q2的电荷量 则 q1对 q2的静电力大于 q2对 q1的静电力 D 库仑定律和万有引力定律的表达式相似 都是平方反比定律 二 思想方法题组 4 有三个完全一样的金属小球 A B C A 带电荷量 7Q B 带电荷量 Q C 不带电 将 A B 分别固定起来 然后让 C 球反复很多次与 A B 球接触 最后移去 C 球 则 A B 球 间的库仑力变为原来的 A 35 8 倍 B 7 4 倍 C 4 7 倍 D 无法确定 图 1 5 如图 1 所示 带电小球 A B 的电荷量分别为 QA QB OA OB 都用长 L 的丝线悬 挂在 O 点 静止时 A B 相距为 d 为使平衡时 AB 间距离减为 可采用以下哪些方法 d 2 A 将小球 A B 的质量都增加到原来的 2 倍 B 将小球 B 的质量增加到原来的 8 倍 C 将小球 A B 的电荷量都减小到原来的一半 D 将小球 A B 的电荷量都减小到原来的一半 同时将小球 B 的质量增加到原来的 2 用心 爱心 专心2 倍 一 点电荷和库仑定律 1 如何理解电荷量 元电荷 点电荷和试探电荷 1 电荷量是物体带电的多少 电荷量只能是元电荷的整数倍 2 元电荷不是电子 也不是质子 而是最小的电荷量 电子和质子带有最小的电荷量 即 e 1 6 10 19 C 3 点电荷要求 线度远小于研究范围的空间尺度 是一种理想化的模型 对其带电 荷量无限制 4 试探电荷要求放入电场后对原来的电场不产生影响 且要求在其占据的空间内场强 相同 故其应为带电荷量 足够小 的点电荷 2 库仑定律的理解和应用 1 适用条件 在空气中 两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况 可以直接应用公式 当两个带电体的间距远大于本身的大小时 可以把带电体看成点电荷 2 库仑力的方向 由相互作用的两个带电体决定 且同种电荷相互排斥 为斥力 异种电荷相互吸引 为引力 例 1 2011 海南 3 三个相同的金属小球 1 2 3 分别置于绝缘支架上 各球 之间的距离远大于小球的直径 球 1 的带电量为 q 球 2 的带电量为 nq 球 3 不带电且离 球 1 和球 2 很远 此时球 1 2 之间作用力的大小为 F 现使球 3 先与球 2 接触 再与球 1 接触 然后将球 3 移至远处 此时 1 2 之间作用力的大小仍为 F 方向不变 由此可知 A n 3 B n 4 C n 5 D n 6 规范思维 图 2 例 2 2010 启东模拟 如图 2 所示 两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 与 b 其壳层的厚度和质量分布均匀 将它们固定于绝缘支座上 两球心间的距离 L 为球半径 的 3 倍 若使它们带上等量异种电荷 使其电荷量的绝对值均为 Q 那么 a b 两球之间的 用心 爱心 专心3 万有引力 F引 库仑力 F库分别为 A F引 G F库 k B F引 G F库 k m2 L2 Q2 L2 m2 L2 Q2 L2 C F引 G F库 k D F引 G F库 k m2 L2 Q2 L2 m2 L2 Q2 L2 规范思维 二 库仑力作用下的平衡问题 1 分析库仑力作用下的平衡问题的思路 分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体平衡的方法是一样的 学会把电学问题 力学化 分析方法是 1 确定研究对象 如果有几个物体相互作用时 要依据题意 适当选取 整体法 或 隔离法 一般是先整体后隔离 2 对研究对象进行受力分析 有些点电荷如电子 质子等可不考虑重力 而尘埃 液滴等一般需考虑重力 3 列平衡方程 F合 0 或 Fx 0 Fy 0 或用平衡条件推论分析 2 三个自由点电荷的平衡问题 1 条件 两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零 或每个点电荷受到的两个库仑 力必须大小相等 方向相反 2 规律 三点共线 三个点电荷分布在同一直线上 两同夹异 正负电荷相互间隔 两大夹小 中间电荷的电荷量最小 近小远大 中间电荷靠近电荷量较小的电荷 图 3 例 3 2010 金陵中学模拟 如图 3 所示 电荷量为 Q1 Q2的两个正电荷分别置于 A 点和 B 点 两点相距 L 在以 L 为直径的光滑绝缘上半圆环上 穿着一个带电小球 q 可 视为点电荷 在 P 点平衡 若不计小球的重力 那么 PA 与 AB 的夹角 与 Q1 Q2的关系满 足 A tan2 B tan2 Q1 Q2 Q2 Q1 C tan3 D tan3 Q1 Q2 Q2 Q1 规范思维 用心 爱心 专心4 针对训练 1 2009 浙江理综 16 如图 4 所示 在光滑绝缘水平面上放置 3 个电 荷量均为 q q 0 的相同小球 小球之间用劲度系数均为 k0的轻质弹簧绝缘连接 当 3 个 小球处在静止状态时 每根弹簧长度为 l 已知静电力常量为 k 若不考虑弹簧的静电感应 则每根弹簧的原长为 图 4 A l B l 5kq2 2k0l2 kq2 k0l2 C l D l 5kq2 4k0l2 5kq2 2k0l2 图 5 例 4 如图 5 所示 在一条直线上有两个相距 0 4 m 的点电荷 A B A 带电 Q B 带电 9Q 现引入第三个点电荷 C 恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态 问 C 应带什么性质的电 应放于何处 所带电荷量为多少 规范思维 用心 爱心 专心5 图 6 针对训练 2 如图 6 所示 水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相 同的带电小球 a b 左边放一个带正电的固定球 Q 时 两悬球都保持竖直方向 下面说 法中正确的是 A a 球带正电 b 球带正电 并且 a 球带电荷量较大 B a 球带负电 b 球带正电 并且 a 球带电荷量较小 C a 球带负电 b 球带正电 并且 a 球带电荷量较大 D a 球带正电 b 球带负电 并且 a 球带电荷量较小 三 库仑力与牛顿定律相结合的问题 图 7 例 5 一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性能很好 管内部有两个完全一样的弹 性金属小球 A 和 B 如图 7 分别带电荷量 9Q 和 Q 两球从图中位置由静止释放 问两 球再次经过图中位置时 A 球的瞬时加速度为释放时的几倍 规范思维 针对训练 3 用心 爱心 专心6 图 8 光滑绝缘的水平面上固定着三个带电小球 A B C 它们的质量均为 m 间距均为 r A B 带等量正电荷 q 现对 C 球施一水平力 F 的同时 将三个小球都放开 如图 8 所示 欲使得三个小球在运动过程中保持间距 r 不变 求 1 C 球的电性和电荷量 2 力 F 及小球的加速度 a 基础演练 1 关于点电荷的概念 下列说法正确的是 A 当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略时 这两个带电体就可 以看做点电荷 B 只有体积很小的带电体才能看做点电荷 C 体积很大的带电体一定不能看做点电荷 D 对于任何带电球体 总可以把它看做电荷全部集中在球心的点电荷 2 M 和 N 是两个不带电的物体 它们互相摩擦后 M 带正电 1 6 10 10 C 下列判断正 确的有 A 在摩擦前 M 和 N 的内部没有任何电荷 B 摩擦的过程中电子从 M 转移到 N C N 在摩擦后一定带负电 1 6 10 10 C D M 在摩擦过程中失去 1 6 10 10个电子 3 下面各图 A 球系在绝缘细线的下端 B 球固定在绝缘平面上 它们带电的种类以及 位置已在图中标出 A 球能保持静止的是 4 用心 爱心 专心7 图 9 如图 9 所示 把一带正电的小球 a 放在光滑绝缘斜面上 欲使球 a 能静止在斜面上 需在 M N 间放一带电小球 b 则 b 应 a b 两小球均可看成点电荷 A 带负电 放在 A 点 B 带正电 放在 B 点 C 带负电 放在 C 点 D 带正电 放在 C 点 5 2010 辽宁沈阳二测 如图 10 所示 点电荷 3Q 与 Q 分别固定在 A B 两点 C D 两点将 AB 连线三等分 现使一个带负电的试探电荷 从 C 点开始以某一初速度向右 运动 不计试探电荷的重力 则关于该电荷在 CD 之间的运动 下列说法中可能正确的是 图 10 A 一直做减速运动 且加速度逐渐变小 B 做先减速后加速的运动 C 一直做加速运动 且加速度逐渐变小 D 做先加速后减速的运动 图 11 6 2010 广东模拟 如图 11 所示 三个小球 a b c 分别用三根绝缘细线悬挂在同 一点 O 细线的长度关系为 Oa Ob Oc 让三球带电后它们能静止在图中位置 此时细线 Oc 沿竖直方向 a b c 连线恰构成一等边三角形 则下列说法正确的是 A a b c 三球质量一定相等 B a b c 三球所带电荷量一定相等 C 细线 Oa Ob 所受拉力大小相等 D a b c 三球所受静电力大小一定相等 7 在光滑绝缘的水平面上 相距一定的距离放有两个质量分别为 m 和 2m 的带电小球 可视为质点 A 和 B 在 t1 0 时 同时将两球无初速释放 此时 A 球的加速度大小为 a 经一段时间后 在 t2 t 时 B 球的加速度大小也变为 a 若释放后两球在运动过程中并未 接触 且所带电荷量都保持不变 则下列判断正确的是 A 两个小球带的是同种电荷 B 两个小球带的是异种电荷 C t2时刻两小球间的距离是 t1时刻的倍 2 用心 爱心 专心8 D t2时刻两小球间的距离是 t1时刻的倍 2 2 题号 1234567 答案 能力提升 图 12 8 如图 12 所示 A B 是系在绝缘细线两端 带有等量同种电荷的小球 其中 mA 0 1 kg 细线总长为 20 cm 现将绝缘细线绕过固定于 O 点的光滑定滑轮 将两球悬挂 起来 两球平衡时 OA 的线长等于 OB 的线长 A 球依靠在光滑绝缘竖直墙上 B 球悬线 OB 偏离竖直方向 60 求 B 球的质量和墙所受 A 球的压力 g 取 10 m s2 9 图 13 如图 13 所示 绝缘水平面上静止着两个质量均为 m 电荷量均为 Q 的物体 A 和 B A B 均可视为质点 它们之间的距离为 r 与水平面间的动摩擦因数均为 求 1 A 受到的静摩擦力 2 如果将 A 的电荷量增至 4Q 则两物体将开始运动 当它们的加速度第一次为零时 A B 同时运动了多远的距离 10 用心 爱心 专心9 图 14 如图 14 所示 一光滑绝缘导轨 与水平方向成 45 角 两个质量均为 m 电荷量均为 Q 的带同种电荷的小球从等高处由静止沿导轨下滑 导轨足够长 求 1 两个小球间距离为何值时 两球速度达到最大值 2 以后小球做何种形式的运动 11 图 15 如图 15 所示 在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球 A B C 三球质 量均为 m 相距均为 L 若小球均带电 且 qA 10q qB q 为保证三球间距不发生变 化 将一水平向右的恒力 F 作用于 C 球 使三者一起向右匀加速运动 求 1 F 的大小 2 C 球的电性和电荷量 用心 爱心 专心10 学案学案 2626 电荷及其守恒定律电荷及其守恒定律 库仑定律库仑定律 课前双基回扣 1 BD 2 D 能否将一个带电体看成点电荷 关键在于我们分析时是否无需考虑它的体积大 小和形状 即它的体积大小和形状可不予考虑时就可以将其看成点电荷 至于它的电荷量 就可多可少 3 D 4 C C 与 A B 反复接触后 最终结果是 A B 原先所带的总和 最后在三个小球间 均分 最后 A B 两球的电荷量为 2Q A B 原先有引力 7Q Q 3 F k k 7k A B 最后的斥力 F k 4k 所以 F F A B 间 q1q2 r2 7Q Q r2 Q2 r2 2Q 2Q r2 Q2 r2 4 7 的库仑力减小到原来的 4 7 5 BD 对 B 球 根据共点力平衡可知 而 F k 可知 d 故 F mBg d L QAQB d2 3 kQAQBL mBg 选 B D 思维提升 1 元电荷是自然界中最小的电荷量 而点电荷是一种理想化的物理模型 二者的物理 意义完全不同 并且点电荷所带电荷量一定为元电荷的整数倍 2 三种起电方式的本质是相同的 都是电子的转移 移出电子的物体带正电 移入电 子的物体带负电 在电子移动中 电荷总量不会改变 即电荷是守恒的 3 实际带电体在距离较近时 不能被看做点电荷 即库仑定律不再适用 4 电荷平分的条件是相互接触的导体球必须完全相同 因为电荷的分布与导体的大小 形状等有关系 核心考点突破 例 1 D 根据库仑定律 球 3 未与球 1 球 2 接触前 球 1 2 间的库仑力 F k nq2 r2 三个金属小球相同 接触后电量均分 球 3 与球 2 接触后 球 2 和球 3 的带电量 q2 q3 球 3 再与球 1 接触后 球 1 的带电量 q1 此时 1 2 间的作用力 nq 2 q nq 2 2 n 2 q 4 F k k 由题意知 F F 即 n 解得 n 6 nq 2 n 2 q 4 r2 n n 2 q2 8r2 n n 2 8 故 D 正确 规范思维 本题解题关键是明确两完全相同的金属球接触后将平分电荷 例 2 D 因为 a b 两球所带异种电荷相互吸引 使它们各自的电荷分布不均匀 即 相互靠近的一侧电荷分布较密集 又 L 3r 不满足 L r 的要求 故不能将带电球壳看成 用心 爱心 专心11 点电荷 所以不能应用库仑定律 故 F库 k 此时两个电荷间的实际距离 L L 所以 Q2 L2 F库 k 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体 虽然不满足 L r 但因为其壳层 Q2 L2 的厚度和质量分布均匀 两球壳可看作质量集中于球心的质点 可以应用万有引力定律 故 F引 G 故 D 项正确 m2 L2 规范思维 1 万有引力定律适用于质点间的相互作用 而均匀球体可看做质点 2 库 仑定律适用于点电荷间的相互作用 两相距较近的球体不能被看做电荷量集中于球心的点 电荷 因为两球体相距较近时 电荷将重新分布 例 3 D 小球的受力情况如图所示 FAP FBP为库仑力 FN 为环对球的弹力 根据矢量三角 形 tan FBP FAP 由库仑定律得 FAP FBP kQ1q x 2 AP kQ2q x 2 BP 由几何关系得 tan xBP xAP 联立解得 tan3 D 正确 Q2 Q1 规范思维 本题实质上是三力平衡问题 画出物体受力的矢量三角形 再借助几何知识 问题即迎刃而解 例 4 负电 A 的左边 0 2 m 处且与 AB 在一条直线上 Q 9 4 解析 根据平衡条件判断 C 应带负电 放在 A 的左边且和 AB 在一条直线上 设 C 带 电荷量为 q 与 A 点相距为 x 则以 A 为研究对象 由平衡条件 k k qQA x2 QAQB r2 以 C 为研究对象 则 k k qQA x2 qQB r x 2 解 得 x r 0 2 m q Q 1 2 9 4 故 C 应带负电 放在 A 的左边 0 2 m 处 且与 AB 在一条直线上 带电荷量为 Q 9 4 规范思维 三个点电荷都平衡的规律 三个点电荷一定满足 1 在同一直线上 2 两 用心 爱心 专心12 同夹一异 3 两大夹一小 例 5 16 9 解析 释放后 A B 吸引 相碰 相碰后电荷中和一部分后重新分配 对于本题中两个 小球完全相同 电荷应均匀分配 即 A B 两球相碰后均带电 4Q 对于 A 球 释放时受库仑 力 F1 k 9Q Q r2 再次经过图示位置时受库仑力 F2 4Q 4Q r2 根据牛顿第二定律有 F1 ma1 F2 ma2 故 a2 a1 F2 F1 16 9 即 A 球瞬时加速度为释放时的倍 16 9 规范思维 通过此题进一步体会力学规律和方法在电场中的应用 明确研究对象 分析受力情况 列牛顿第二定律方程 或平衡方程或动能定理等 针对训练 1 C 2 B 3 1 负 2q 2 3kq2 r2 3 3kq2 r2m 解析 设取 A B C 系统为研究对象 由牛顿第二定律有 F 3ma 以 A 为研究对象 画出其受力图如右图所示 A 球受到 B 球的库仑斥力 F1和 C 球的库仑力 F2后 要产生水平向右的加速度 故 F2必为引力 所以 C 球带负电荷 又由库仑定律得 F1 k F2 k q2 r2 q qC r2 分解 F2得 Error 解得 qC 2q ma a 3kq2 r2 3kq2 r2m 所以 F 3 3kq2 r2 课时效果检测 1 A 2 BC 3 AD 4 C 5 AB 6 C 以小球 c 为研究对象 受到 4 个力的作用 重力 方向竖直向下 Oc 绳的拉 力 方向竖直向上 a 球对 c 球的静电力 Fac和 b 球对 c 球的静电力 Fbc 由于小球 c 处于 平衡状态 所以 Fac和 Fbc的合力必沿竖直方向 因为 a b c 构成一等边三角形 所以 Fac Fbc 分别对 a b 两球进行受力分析 根据力的正交分解 物体的平衡条件和牛顿第三 定律易得 细线 Oa Ob 所受拉力大小相等 C 正确 a b c 三球的质量 带电荷量没有 要求 可能相等 也可能不相等 A B 错误 若三球的带电荷量不相等 三球所受的静电 用心 爱心 专心13 力也不相等 D 错误 7 BD 8 0 2 kg 1 732 N 方向水平向左 解析 对 A 进行受力分析 如图所示 由平衡条件得 FT mAg Fsin 30 0 Fcos 30 FN 0 对 B 受力分析如图所示 由平衡条件得 FT F F mBg 由 式得 mB 0 2 kg FN 1 732 N 由牛顿第三定律 墙所受 A 球压力大小 FN FN 1 732 N 方向水平向左 9 1 k 方向水平向右 或指向 B 2 Q2 r2 kQ2 mg r 2 解析 1 物体 A 静止时 受力如右图所示 根据库仑定律 F