广东省顺德一中德胜学校2013届九年级数学第3周尖子生辅导 北师大版

1 广东省顺德一中德胜学校广东省顺德一中德胜学校 20132013 届九年级数学第届九年级数学第 3 3 周尖子生辅导北师大版周尖子生辅导北师大版 1 1 20122012 江苏淮安江苏淮安 1212 分 分 如图 矩形 OABC 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 点 A 0 4 C 2 0 将矩形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 1350 得到矩形 EFGH 点 E 与 O 重合 1 若 GH 交 y 轴于点 M 则 FOM OM 2 矩形 EFGH 沿 y 轴向上平移 t 个单位 直线 GH 与 x 轴交于点 D 若AD BO 求 t 的值 若矩形 EFHG 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S 个平方单位 试求当 0 t 时 S 与 t 之间的函数关系式 224 答案答案 解 1 450 2 2 2 如图 1 设直线 HG 与 y 轴交于点 I 四边形 OABC 是矩形 AB DO AB OC C 2 0 AB OC 2 又 AD BO 四边形 ABOD 是平行四边形 DO AB 2 由 1 易得 DOI 是等腰直角三角形 OI OD 2 t IM OM OI 2 2 2 如图 2 过点 F G 分别作 x 轴 y 轴的垂线 垂足为 R T 连接 OC 则 由旋转的性质 得 OF OA 4 FOR 450 OR RF F 2 22 22 2 由旋转的性质和勾股定理 得 OG 2 5 设 TG MT x 则 OT OM MT 2 2 x 在 Rt OTG 中 由勾股定理 得 解得 x 22 2 x 2 2 x 2 52 G 23 2 用待定系数法求得直线 FG 的解析式为 y x4 2 当 x 2 时 y 24 2 2 当 t 时 就是 GF 平移到过点 C 时的位置 如图 5 4 22 当 0 t 时 几个关键点如图 3 4 5 所示 4 22 如图 3 t OE OC 2 此时 矩形 EFGH 沿 y 轴向上平移过程中边 EF 经过点 C 如图 4 t OE OM 此时 矩形 EFGH 沿 y 轴向上平移过程中边 HG 经过点 O 2 2 如图 5 t OE 此时 矩形 EFGH 沿 y 轴向上平移过程中边 FG 经过点 C I 当 0 t 2 时 4 22 矩形 EFHG 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 OCS 的面积 如图 6 此时 OE OS t 2 1 St 2 II 当 2 t 时 矩形 EFHG 与矩形 OABC 重叠部分的面积为直角梯形 OEPC 的面积 如图 7 此2 2 时 OE t OC 2 由 E 0 t FFO 450 用用待定系数法求得直线 EP 的解析式为 y x t 当 x 2 时 CP y 2 t 2 t 1 St2 t2 2t2 2 III 当 t 时 矩形 EFHG 与矩形 OABC 重叠部分的面积为五边形 EQCUV 的面积 如图 8 2 24 22 它等于直角梯形 EQCO 的面积减去直角三角形 VOU 的的面积 此时 OE t OC 2 CQ OU OV t 2 t 2 2 2 2 111 St2 t2t2 2 t 2 2 2 t6 222 综上所述 当 0 t 时 S 与 t 之间的函数关系式为4 22 2 2 1 t0t2 2 S2t2 2t2 2 1 t 2 2 2 t6 2 2t4 22 2 C 之间的等量关 系 根据以上内容猜想 若经过 n 次折叠 BAC 是 ABC 的好角 则 B 与 C 不妨设 B C 之间的等量关 系为 应用提升应用提升 3 小丽找到一个三角形 三个角分别为 150 600 1050 发现 600和 1050的两个角都是此三角形的好 角 4 请你完成 如果一个三角形的最小角是 40 试求出三角形另外两个角的度数 使该三角形的三个角均是 此三角形的好角 答案答案 解 1 是 2 B 3 C 如图所示 在 ABC 中 沿 BAC 的平 分线 AB1折叠 剪掉重复部分 将余下部分沿 B1A1C 的平分 线 A1B2折叠 剪掉重复部分 将余下部分沿 B2A2C 的平分 线 A2B3折叠 点 B2与点 C 重合 则 BAC 是 ABC 的好角 证明如下 根据折叠的性质知 B AA1B1 C A2B2C A1 B1C A1A2B2 根据三角形的外角定理知 A1A2B2 C A2B2C 2 C 根据四边形的外角定理知 BAC B AA1B1 A1 B1C BAC 2 B 2C 180 根据三角形 ABC 的内角和定理知 BAC B C 180 B 3 C 故若经过 n 次折叠 BAC 是 ABC 的好角 则 B 与 C 不妨设 B C 之间的等量关系为 B n C 3 由 2 知 B n C BAC 是 ABC 的好角 C n A ABC 是 ABC 的好角 A n B BCA 是 ABC 的好角 如果一个三角形的最小角是 4 三角形另外两个角的度数是 88 88 考点考点 分类归纳 图形的变化类 新定义 翻折变换 折叠问题 折叠的性质 三角形的内角和 外角定理 分析分析 1 理由如下 小丽展示的情形二中 如图 3 沿 BAC 的平分线 AB1折叠 B AA1B1 又 将余下部分沿 B1A1C 的平分线 A1B2折叠 此时点 B1与点 C 重合 A1B1C C AA1B1 C A1B1C 外角定理 B 2 C 故答案是 2 根据折叠的性质 根据三角形的外角定理知 A1A2B2 C A2B2C 2 C 根据四边形的外角 定理知 BAC 2 B 2C 180 根据三角形 ABC 的内角和定理知 BAC B C 180 由 可以 求得 B 3 C 由小丽展示的情形一知 当 B C 时 BAC 是 ABC 的好角 由小丽展示的情形二知 当 B 2 C 时 BAC 是 ABC 的好角 由小丽展示的情形三知 当 B 3 C 时 BAC 是 ABC 的好角 利用数学归