江西省新余一中、宜春中学2014届高三数学期初联考试题 文 新人教A版

1 江西省新余一中 宜春中学江西省新余一中 宜春中学 20142014 届高三数学期初联考试题届高三数学期初联考试题 文文 新人新人 教教 A A 版版 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 每小题中只有一项符合题目要求 1 设 是虚数单位 则 iz 1i 2 2 z z A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 2 函数 已知在时取得极值 则 93 23 xaxxxf xf3 xa A 2 B 3C 4 D 5 3 将圆平分的直线的方程可以是 024 22 yxyxC A B 01 yx03 yx C D 01 yx03 yx 4 如图是某几何体的三视图 则此几何体的体积是 A 36B 108 C 72 D 180 5 设集合 22 1 416 xy Ax y 3 x Bx yy 则AB 的子集的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 6 已知 a b 均为单位向量 它们的夹角为 60 那么 3 ab 等于 7 A10 B13 C15 D 7 给出下列四个结论 若命题 则 2 000 10pxxx R 2 10pxxx R 是 的充分而不必要条件 340 xx 30 x 命题 若 则方程有实数根 的逆否命题为 若方程0m 2 0 xxm 没有实数根 则0 2 0 xxm m 若 则 ba 11 的最小值为 其中正确结论的个数为 0 0 4abab 1 A 1B 2C 3D 4 2 8 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合 它们在第一xy4 2 F 22 22 1 0 xy ab ab 象限内的交点为 且与轴垂直 则椭圆的离心率为 TTFx A B C D 23 21 2 1 2 2 9 已知函数 则 241 log 2 2 xxxf 10 3 tan 5 tan ff A B C D 1 012 10 已知在函数 yx 1 1 x 的图象上有一点 P t t 该函数的图象与 x轴 直 线x 1 及 x t围成图形 如图阴影部分 的面积为S 则S与t的函数关系图可表示 为 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题中横线上 11 设 1 0 tan 23 若则cos 12 在等比数列中 则公比等于 n a 1346 5 10 4 aaaa q 13 若曲线在点处的切线平行于轴 则 lnykxx 1 kx k 14 定义在上的函数满足 若当时 则R f x 1 2 f xf x 01x 1 f xxx 当时 10 x f x 15 已知实数x y满足 0 40 1 xy xy x 则yx 2的最小值 是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 某班 50 名学生在一次百米测试中 成 3 绩全部介于 13 秒与 18 秒之间 将测试结果按如下方式分成五组 每一组 14 13 第二组 15 14 第五组 18 17 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 I 若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为 良好 求该班在这次百米测试中成绩良好的人数 II 设m n表示该班某两位同学的百米 测试成绩 且已知 18 17 14 13 nm 求事件 1 nm 的概率 17 本小题 12 分 已知函数 sin 2 sin 2 3cos2 33 f xxxxm 若 f x的最大值为 1 1 求m的值 并求 xf的单调递增区间 2 在ABC 中 角A B C的对边a b c 若 31f B 且3abc 试判断三角形的形状 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 底面ABCDP 是矩形 底面 是的中点 已知ABCD PAABCDEPC 2 AB22 AD2 PA 求 三角形的面积 PCD II 三棱锥的体积ABEP 19 本小题满分 12 分 4 已知 点在曲线上 2 1 4f x x 1 1 nn n P a a yf x nN 1 1 0 n aa 且 求数列的通项公式 n a 设数列的前 n 项和为 若对于任意的 使得恒 2 1 2 nn aa n S nN 2 1 2 n Stt 成立 求最小正整数 t 的值 20 本题满分 13 分 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左右焦点为F1 F2 离心率为 2 2 以线段F1 F2为直径 的圆的面积为 1 求椭圆的方程 2 设直线l过椭圆的右焦点F2 l不垂直坐标轴 且与椭圆交于A B两点 线段AB 的垂直平分线交x轴于点M m 0 试求m的取值范围 21 已知 函数Ra 3 333 23 aaxxxxf 1 求曲线在点处的切线方程 xfy 1 1 f 2 当时 求的最大值 2 0 x xf 参考答案 文 一 选择题 CDDBA CCBDB 二 填空题 11 12 13 1 14 15 2 10 1031 2 1 2 x x f x 三 解答题 5 16 解 由直方图知 成绩在 16 14内的人数为 2738 0 5016 0 50 人 所以该班成绩良好的人数为 27 人 由直方图知 成绩在 14 13的人数为306 0 50 人 设为x y z 成绩在 18 17 的人数为408 0 50 人 设为A B C D 若 14 13 nm时 有yzxzxy 3 种情况 若 18 17 nm时 有CDBDBCADACAB 6 种情况 若nm 分别在 14 13和 18 17内时 ABCD xxAxBxCxD yyAyByCyD zzAzBzC zD 共有 12 种情况 所以基本事件总数为 21 种 记事件 1 nm 为事件 E 则 事件 E 所包含的基本事件个数有 12 种 P E 7 4 21 12 即事件 1 nm 的概率为 4 7 17 解 1 2sin23cos2f xxxm 18 解 易证是一个直角三角形 所以PCD 32 PCD S 6 II 如图 设 PB 的中点为 H 则 EH BC 而 BC 平面 PAB 所以 HE 为三棱锥 的高 因此可求ABEP 3 22 PABEABEP VV 19 解 1 由题意得 0 1 4 1 2 1 n n n n a a af a 且 2 1 1 4 1 n n aa 数列是等差数列 首项公差 d 4 1 2 n a 1 1 2 n a 34 1 2 n an 34 1 n an 2 1 43 n n a 2 22 1 1111 43 41 44341 nn aa nnnn 由 1 11111111 1 4n S nnn Nn 1 4 n S 2 1 4 1 2 tt 解得 3 2 t t 的最小正整数为 2 20 解 1 由离心率为 2 2 得 c a 2 2 又由线段F1 F2为直径的圆的面积为 得 c2 c2 1 2 分 由 解得a 2 c 1 b2 1 椭圆方程为 2 2 1 2 x y 4 分 7 21 解 由已知得 且 2 363 1 33fxxxafa 所以所求切线方程为 即为 1 133331faa 1 33 1 yax 3 1 430axya 由已知得到 其中 当 2 3633 2 fxxxax xa 44a 时 0 2 x 2 0 x x 1 当时 所以在上递减 所以0a 0fx f x 0 2 x 因为 2 0 max ffxf max 0 3 1 2 31 2 0 0 0 33fafafff xfa 2 当 即时 恒成立 所以在上递增 440a 1a 0fx f x 0 2 x 所以 因为 2 0 max ffxf max 0 3 1 2 31 0 0 2 2 31fafafff xfa 3 当 即时 440a 01a 8 且 2 12 363011 11fxxxaxa xa 12 02xx 即 x 0 1 0 x 1 x 12 x x 2 x 2 2 x 2 fx 0 0 f x 33a 递增极大 值 递减极小值递增31a 所以 且 12 12 1 1 12 1 1f xaa f xaa 所以 3 1212 20 14 1 0 f xf xf xf xa 12 f xf x 所以 max1 max 0 2 f xfff x 由 所以 2 0 2 333100 3 ffaaa 当时 所以 因为 2 0 3 a 0 2 ff max1 max 0 f xff x 又 2 1 34 0 12 1 1332 1 1 23 2 1 1 23 aa f xfaaaaaa aaa 因为 所以 所以 所以 2 0 3 a 230 340aa 1 0 0f xf max1 12 1 1f xf xaa 当时 所以 因为 2 1 3 a 2 0 0 0ff max1 max 2 f xff x 此 2 1 34 2 12 1 1312 1 1 32 2 1 1 32 aa f xfaaaa