江苏省淮安中学高二数学《双曲线的标准方程》学案

29 江苏省淮安中学高二数学学案江苏省淮安中学高二数学学案 教学目标 了解双曲线的标准方程 能根据已知条件求双曲线的标准方程 能用双曲线的 标准方程处理简单的实际问题 教学重点 双曲线标准方程 教学难点 双曲线标准方程的推导 教学过程 一 课前检测一 课前检测 双曲线的定义为 二 问题情境二 问题情境 通过复习椭圆与双曲线的定义 结合焦点在 x 轴上时椭圆的标准方程 22 22 1 xy ab 引发思考 双曲线的的标准方程是什么 三 新课讲授三 新课讲授 一 引例 已知中 ABC BC 6 AB AC 4 那么 顶点 A 在怎样的曲 线上运动 你能画出其轨迹吗 如何能更为精确地 画出其轨迹 思考 如何推导出更为一般性的双曲线方程 二 双曲线两个标准方程 练习 1 求下列双曲线的焦点坐标 并画出其大致形状 1 2 22 1 94 xy 22 716112yx 2 方程表示焦点在 x 轴上的双曲线 求 m 的范围 若去掉 焦点 22 1 21 xy mm BC A O x y O x y 30 在 x 轴上 呢 3 化简使其不含根号 2222 3 3 4xyxy 四 例题讲解四 例题讲解 例 1 请你能根据双曲线的定义 直接写出引例中的轨迹方程 变式 1 已知点 B 3 0 C 3 0 且 AB AC 4 求点 A 的轨迹方程 2 已知点 B 3 0 C 3 0 且 AB AC 2a 讨论当 a 变化时 点 A 的轨迹方程 例 2 求适合下列条件的双曲线的标准方程 目的 训练待定系数法求方程 1 a 3 b 4 焦点在 x 轴上 2 a 2 经过点 2 5 焦点在 y 轴上 若去掉 焦点在 y 轴上 呢 5 3 两个焦点分别是 F1 2 0 F2 2 0 并且过点 P 53 22 4 焦点在 y 轴上 过两点 P 3 Q 5 若去掉 焦点在 y 轴上 呢 4 2 9 4 例 3 讨论方程表示的曲线类型 若是圆锥曲线 则求出相应的焦点坐 22 1 21 xy kk 标 总第 45 页 第 12 课时第 1 页 31 五 课堂总结五 课堂总结 作业作业 班级班级 学号学号 姓名姓名 等第等第 1 已知双曲线的一个焦点为 0 3 则 k 的值为 22 88kxky 2 已知定点 A 3 0 B 3 0 坐标平面上满足下列条件之一的动点 P 的轨迹 PA PB 8 PA PB 6 PA PB 4 PA PB 4 PA PB 5 PA PB 0 其中 是双曲线的序号为 3 AB 0 是方程表示双曲线的 用 充要条件 22 0 AxByc c 知识填空 4 1 c 5 b 3 焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程为 2 焦点为 0 6 0 6 a 3 的双曲线的标准方程为 3 a b 一个焦点为 F的双曲线的标准方程为 0 2 2 5 已知双曲线的焦点为 F1 F2 若点 P 在双曲线上 且 22 1 6436 xy 12 0PFPF 求 12 F PF S 6 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 过点 3 2 且与椭圆有相同焦点的双曲线方程 22 4936xy 2 过点和点 4 3 4 3 1 3 总第 46 页 第 12 课时第 2 页 32 7 已知双曲线上一点 M 到它的一个焦点的距离等于 r 22 1 6417 xy 1 当 r 8 时 求 M 到另一个焦点的距离 2 当 r 20 时 求 M 到另一个焦点的距 离 8 平面内两个定点的距离为 10 一个动点 M 到这两个定点的距离差的绝对值等于 8 建 立适当的坐标系 求出点 M 的轨迹方程 附加题 9 求与两圆 x2 y2 8x 15 0 及 x2 y2 8x 12 0 都外切的圆的圆心轨迹方程 总第 47 页 第 12 课