2016年苏州中考数学考前冲刺辅导与解析

2016 年中考考前冲刺辅导 专题一 选择题 中考考点 讲练 1有理数及相关知识 苏州中考第 1 题一般设置有关正负数的认识、相反数、倒数、绝对值、算术平方根、有理数的大小比较、有理数的简单运算的选择题解法途径： 3 (2016预测 )陕西海拔最高的山是太白山，高出海平面 3 767 m，记为 3 767 m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约 415 m，记为 ( ) A 415 m B 415 m C 415 m D 3 767 m 1 实数 2 016 的绝对值是 ( ) A 2 016 B 2 016 C 2 016 D 12 016 2 计算 3 2 的值是 ( ) A 9 B 9 C 6 D 6 4 ( 名师特约题 ) 下表是陕西四个城市今年二月份某一天的平均气温： 城市 西安 宝鸡 延安 汉中 气温 ( ) 4 3 1 5 其中平均气温最低的城市是 ( ) A 西安 B 宝鸡 C 延安 D 汉中 5 8 的平方根是 ( ) A 4 B 4 C 2 2 D 2 2 6 下列各数中，比 2 小的数是 ( ) A 3 B 1 C 0 D 1 2三视图 本题型主要涉及简单几何体三视图的判断以及组合物体三视图的判断 1常见几何体三视图的判断： 常见几何体三视图的判断可根据“主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等”的原则，或者通过牢记正方体、圆柱、圆锥、球体、长方体几种常见几何体三视图的特点进行判断 2常见几何体组合体三视图的判断： 对于常见几何体组合体的三视图的判断，首先要明确所判断的视图的观察方向，再根据组合体中两个常见几何体的摆放位置，通过分别 判断各自的视图，再根据看得见的棱是实线，看不见的轮廓线是虚线进行判断 1如图是一个圆台，它的主视图是 ( ) 2如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是 ( ) 3 ( 名师特约题 ) 如图所示的几何体的俯视图是 ( ) 4 如图所示的几何体的左视图是 ( ) 5 (2016原创 )如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是 ( ) 3整式的运算 整式的运算是苏州中考必考知识点，选择题主要考查幂的运算、整式的乘除的简单运算等，由于这部分知识点庞杂易混淆，考生需要牢记幂的运算法则，根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、 幂的乘方、积的乘方法则掌握整式乘除法则和乘法公式，辨析运算类型，明确结构形式，正确运用法则或乘法公式均可获解 1计算 x2结果是 ( ) A B C D 2计算 3a 2a 的结果正确的是 ( ) A 1 B a C a D 5a 3 (名师特约题 )下列运算中，正确的是 ( ) A x B ( C 3x 2x 1 D (a b)2 下列运算正确的是 ( ) A 4m m 3 B 2m22C ( D (m 2n) m 2n 6 (2015恩施 )下列计算正确的是 ( ) A 48 B C ( D (a b)2 5 (2016 原创 ) 下列运算正确的是 ( ) A a 2 a 2 B a a 2 a 3 C 2 3 5 D ( a 2 ) 3 a 6 4正比例函数 正比例函数选择题主要涉及正比例函数图象上点的坐标、正比例函数的性质、正比例函数解析式的确定等，考查内容比较简单，以基础为主，正比例函数图象上的点坐标符合以下几点特征： 【例】 若正比例函数图象经过点 (2， 3)，则这 个图象必经过点 ( ) A ( 3， 2) B (2,3) C (3， 2) D ( 2,3) 5平行线与相交线 平行线与相交线为陕西中考每年的必考内容，涉及平行线的性质、相交线、中垂线、角平分线等性质及应用解决利用平行线性质求角度的问题，首先应掌握平行线的性质，再从所求角度出发，结合已知条件寻求所求角度与已知条件之间的关系，有时也会用到题中的隐含条件，如三角形内角和、三角形内外角关系等来求解 【例】 (2015随州 )如图， A 50，则 1 的大小 是 ( ) A 50； B 120； C 130； D 150 【思路点拨】 本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记性质是解题的关键根据两直线平行，同旁内角互补可得 2，再根据对顶角相等得出 1. 6解一元一次不等式组 一元一次不等式组的考查主要包括直接求不等式组的解集、判断不等式组的解集在数轴上的表示、求不等式组的最大或最小整数解等，题目简单 1解不等式时要注意正确运用不等式的性质 3，即在不等式两边同时除以或乘以一个负数时，不等号要改变方向，这是极易出错的一步； 2. 求不等式组的解集有两种方法：口诀法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不了；数形结合法：用数轴来表示两种方法中第种方法比较简单； 1 若正比例函数图象上除原点外的点为 ( a ， b ) ，则 k 2 若正比例函数图象上的点 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) 关于原点对称，则 x 1 x 2 ， y 1 y 2 ； 3 若正比例函数图象上有两点 M 、 N ，则有 k y N y x M ，其中 M 、 N 的坐标分别为 ( x M ， y M ) 、 ( x N ， y N ) 3在数轴上表示解集时，要确定边界和方向边界：有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈；方向：大于向右，小于向左； 4求不等式 (组 )整数解的方法：先要求出各不等式的解集，找出它们的公共部分，即求出不等式组的解集，然后再将其解集正确表示在数轴上最后从数轴上得出它的整数解 7一次函数 苏州中考在一次函数的选择题的考查上主要涉及一次函 数图象上点的坐标、一次函数的性质、一次函数的平移变换、一次函数与方程组的关系、一次函数解析式的确定等，考生须要掌握一次函数的概念和解析式特征、图象与性质及坐标平移等基础知识 【例】 (西工大模拟 )作直线 a 关于 x 轴对称的直线 b，若直线 b 的解析式是 y 2x 1，则直线 a 所对应的函数表达式是 ( ) A y 2x 1 B y 2x 1 C y 2x 1 D y 2x 1 【思路点拨】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形对称变换、待定系数法求函数表达式先 求出 b 与 x， y 轴交点坐标，再根据直线 a， b 关于 x 轴对称，求出直线 a与 x， y 轴交点坐标，最后运用待定系数法即可得 a 的函数表达式 8三角形的相关知识 主要涉及等腰三角形的性质、等边三角形的性质、相似三角形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等，常以三角形为背景，结合特殊三角形进行有关计算问题，主要运用全等三角形的性质，特殊三角形的性质求解重心定理是 2013 年苏科版新增内容。 【例】 (2015 宜昌 ) 不等式组 x 2 1 ，3 x 0的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 【例】 (铁一中模拟 )如图，在边长为 18 的正三角形 ， 6， 60，则 ) A 10 B 12 C 14 D 16 【思路点拨】 本题主要考查等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质先根据三角形的外角性质及等边三角形的性质，得出 根据相似三角形的性质列出比例关系式，进而求得 长。 9圆中的相关计算 与圆有关选择题主要考查垂径定理、圆周角定理、弧长的计算等基础知识，熟悉与圆有关的概念、性质和定理是正确解题的前提利用圆周角定理在解答具体问题时，先找准同弧所对的圆周角及圆心角，然后利用圆周角定理进行求角度的相关计算，常涉及作 辅助线：已知直径，作其所对的圆周角；已知 90圆周角作其所对弦，即直径 【例】 如图，已知 O 的半径为 13，弦 为 24，则点 O 到 距离是 ( ) A 6； B 5； C 4； D 3 【思路点拨】 本题考查垂径定理和勾股定理过 O 作 C，根据垂径定理求出 据勾股定理求出 可 10四边形的相关知识 与四边形有关的选择题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的性质，以及有关的推理与计算，常结合相似三角形的判定一起考查解决此类问题须 注意： 1特殊四边形和特殊三角形性质的灵活处理 2挖掘已知条件和隐含条件是解题关键 【例】 已知四边形 平行四边形，再从 90， 个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 正方形，现有下列四种选法，其中错误的是 ( ) A选 B选 C选 D选 【思路点拨】 本题考查正方形的判定及平行四边形的性质，要判定四边形 正方形，则需判定它既是菱形又是矩形 11二次函数的图象 与性质 二次函数的图象与性质是陕西中考数学选择题考查的重点，试题涉及二次函数的图象与性质、二次函数图象的变换、二次函数图象与坐标轴的交点问题、二次函数与一次函数的关系，考生需要熟练掌握二次函数的图象与性质，应用方程与函数，数形结合思想就能解决问题，灵活运用性质和图象特点，还可以利用特殊值法 【例】 如果二次函数 y c(a 0)的图象与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程c 0 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、n(m n)是关于 x 的方程 1 (x a)(x b) 0 的两根，且 a b，则 a、 b、 m、 n 的大小关系是 ( ) A m a b n B a m n b C a m b n D m a n b 【思路点拨】 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，依题意画出函数 y (x a)(x b)图象的草图，根据二次函数的增减性求解 12解直角三角形的应用 本考点涉及简单的解直角三角形、与多边形相关的计算、图形的变换、锐角三角函数的计算，统计的计算等，需要考生掌握基础知识，熟悉计算器的使用，常结合解直角三角形的应用命题，先进 行分析，找出数量关系，再计算即可 1. 如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、 B 两个观测站， A 测得船 C 在北偏东 45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离（即 长）为（ ） A 4 B 22 C 22D 42 第 1 题） （第 2 题） 2. 如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， 4船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 长）为（ ） A 4 B 2 3 C 2 2 D（ 3 1） . 如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75方向以 40 海里 /小时 的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60方向上，则 B、 C 之间的距离为 （ ） 海里 A 20 B 10 C 20 D 30 参考答案： C、 C。 【解答】 依题意，画出函数y ( x a )( x b ) 的图象，如图所示函数图象为抛物线，开口向上，与 x 轴两个交点的横坐标分别为 a ，b ( a b ) 方程 1 ( x a )( x b ) 0转化为 ( x a )( x b ) 1 ，方程的两根是抛物线 y ( x a )( x b ) 与直线 y 1 的两个交点由 m n ，可知对称轴左侧交点横坐标为 m ，右侧为 n . 由抛物线开口向上，可知在对称轴左侧， y 随 x 增大而减少，则有 m a ；在对称轴右侧， y 随 x 增大而增大，则有 b n . 综上所述，可知 m a b n . 专题二 填空题 中考考点 讲练 1实数的运算与大小比较 本考点涉及实数的混合运算，包括幂的运 算、二次根式、零指数幂的运算、锐角三角函数、绝对值、实数的大小比较，掌握实数的有关概念和性质，熟悉实数大小比较的方法，即 (1)利用数轴比较大小； (2)利用绝对值比较大小； (3)利用作差法比较大小； (4)利用商值比较大小；（ 5）估算。 2分解因式 本考点涉及公式法、提公因式法两种方法明确分解因式的意义和要求，掌握乘法公式与因式分解的基本方法是前提解决此类问题首先观察题目适合哪种方法，然后根据因式分解的方法步骤计算即可 1 (2016原创 )因式分解： 16 _ 2 (2015黄石 )分解因式： 327 _ 3 (2015武威 )分解因式： 2_. 4 (西工大模拟 )分解因式： 31827_. 5 (2016原创 )把多项式 44式分解，最后结果为 _. 3科学记数法与有效数字 1、据报道，截止 2013 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人 18 000 000 用科学计数法表示为 ； 2、据中新社北京 2014 年 12 月 8 日电， 2014 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨，用科学记数法表示为（ ） A 07 吨 B 08 吨 C 09 吨 D 010 吨 1 计算： 10 ( 6) _ _ . 2 (2015 泉州 ) 比较大小： 4 _ _ 15 .( 填 “ ” 或“ ” ) 3 计算： 2 3 27 _ . 4 (2016 原创 ) 计算： | 2| ( 13 ) 2 2 0 _ _ _ . 5 将实数 3 ， ， 0 ， 3 由小到大用 “ ” 号连起来，可表示为 _ _ _ _ _ _ . 6 (20 16 原创 ) 最接近 5 的整数是 _ _ _ _ . 3. 世界文化遗产长城总长约为 6700000m，若将 6700000 用科学记数法表示为 10n（ 则 n 的值为（ ） A 5 ； B 6； C 7 ； D 8 4.（ 2016 年 4 月考试 太仓浮桥） 2013 年，太仓市实现地区生产总值 元，用科学记数法表示 元为 元。（保留 2 个有效数字） 4 (正 )多边形的性质（正多边形与圆是 2013 年苏科版新增内容） 本考点以常见正多边形的对角线、对称轴、内角、外角的判断和计算为主要考查内容，并考查学生的图形分析、几何推理及简单计算能力，难度不大，考生只要熟练掌握正多边形的边、角、对角线等性质便可解答 【例】 (2015年淄博 )如图，已知正五边形 延 长线于点 F，则 _度 【思路点拨】本题考查正多边形内角与外角的计算及平行线的性质首先求得正五边形内角 C 的度数，最后根据 得 度数，最后利用平行线的性质求得 度数即可 5一次函数与反比例函数 本考点涉及一次函数与反比例函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数与反比例函数解析式的确定等，知识点纵横交错，难度较大，考生需要综合运用待定系数法，方程与函数，数形结合思想，灵活进行数式变换方可解答 【例】 (2015 南宁 )如图，点 A 在双曲线 y 2 3x (x 0)上，点 B 在双曲线y kx(x 0)上 (点 B 在点 A 的右侧 )，且 x 轴，若四边形 菱形，且 60 ，则 k _. 6图形的变换 本考点涉及图形平移、旋转、对称的相关计算、坐标的变换、旋转角度的计算、面积的计算等，熟练掌握图形变换的性质是解题的关键平移问题应从图形平移前后的位置变化来分析；旋转问题应搞清旋转方向和角度，理清旋转前后的变量和不变量；对称问题应牢记图形对称的性质即可 【例】 (西工大 模拟 )如图，在 ， 90， A 20，将 点 C 按顺时针方向旋转后得到 时点 D 在 上，旋转角为 _. 7四边形的相关计算，中点四边形性质 本考点涉及特殊四边形的性质、面积的计算、旋转的性质、最值问题等熟练掌握特殊四边形的性质，运用数形结合的思想，灵活变换是解题的关键解决此类问题首先应掌握各种四边形的性质，其次运用其性质进行分析、推理对于面积问题，先判定四边形的形状再根据其面积计算公式即可求解；求值问题，找出确定最值的“点”是解决问题的关 键 8与圆有关的最值的计算 本考点涉及圆与四边形、圆与动点、圆内接三角形等知识及数形结合、函数与变量、方程思想的综合考查考生需要系统掌握圆的基本性质，直线与圆的位置关系，并有扎实的数学基本功和综合复习能力此类试题陕西中考常以考查最值为主要考查方向，解决问题的关键是找出确定最值成立的条件，如动点的位置，从而找到突破求解一般这压轴题。 【例】 (2 015 广州 ) 如图，四边形 D 中， A 90 ， 3 3 ， 3 ，点 M ， N 分别为线段 的动点 ( 含端点，但点 M 不与点 B 重合 ) ，点 E ， F 分别为 中点，则 度的最大值为 _ _ . 【例】 如图，在 ， 15， 12， 9，经过点 C 且与边 切的动圆与别相交于点 E、 F，则线段 度 的最小值是 _. 形面积计算 【例】 如图，从一块半径是 3m 的圆形铁皮（ O）上剪出一个圆心角为 60的扇形（点 A，B， C 在 O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是 计三数和求简单事件的概率，小题） ；数据的集中趋势不离散程度；五个连续整数的方差为 2。 1、一个丌透明的布袋里装有 7 个只有颜色丌同的球，其中 3 个红球， 4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 2、某学习小组 7 位 同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为 5 元、 6 元、 6 元、 6 元、7 元、 8 元、 9 元，则这组数据的中位数不众数分别为 参考答案： 1.； 4；： 3； 5 ； 3 0 3 ； 2。 2分解因式： 1.【解析】 16 (x 4)(x 4)； 2.【解析】 327 3(9) 3(x 3)(x3) xy(2x 1) xy(x 1)2； m 3n)2； 5.【解析】 44 y(44 y(y 2x)2. 3. 1. 0 ； 4. 0 。 4. 360； 5.【解答】 因为点 A 在双曲线 y 2 3x (x 0)上，设 A 点坐标为 (a， 2 3a )，因为四边形 60，所以 2a，可得 B 点坐标为 (3a， 2 3a )，可得： k 3a2 3a 6 3. 6. 40； 7.【解答】 12 大， N 与 B 重合时 大，此时 6， 最大值为 3. 8 【解答】 在 ， 15， 12， 9， 直角三角形， 90，即知 圆的直径， 设圆与 切点为 D，连接 当 直于 圆的直径时， 度最小， 最小值是 9 1215 9. 32； 6， 6. 专题三 计算与证明 中考考点 讲练 1实数的运算 本考点涉及对实数的混合运算的考查，包括二次根式、绝对值、三角函数、幂的运算等，考生仍需掌握实数有关概念和性质，熟悉运算法则和原理是关键 【例】 (西工大模拟 )计算 ( 3)0 ( 12) 2 | 5 2 3| 12 3 27. 【思路点拨】 本题考查实数的混合运算：零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用平方根定义化简，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果 2分式的化简 (求值 ) 本考点涉及分式的化简和先化简再求值两种类型，解题时需要掌握分式的基本性质及通分约分的法则，熟练进行实数的运算 【例】 (2015威海 )先化简，再求值： ( 1x 1 1x 1) 4 21，其中 x 2 3. 【思路点拨】 本题考查分式的化简与求值先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 3解分式方程 按照苏州市中考命题惯例，在解分式方程的命题点上所涉及的方程含有常数项且方程中的数字较为简单，解题时严格按照去分母化整式方程、解整式方程、检验三个步骤完成 【思路点拨】 本题考查解分式方程首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可 4解不等式组 本考点常以简单的一元一次不等式组作为命 题点进行考查掌握一元一次不等式的解法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键 【例】 ( 名师特约题 ) 解方程： 1x 2 1 x 3. 【例】 (2015淄博 )解不等式组： 2x 3 1，8 2x x 1， 并把解集在数轴上表示出来 【思路点拨】 本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可 5全等三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质，是陕西中考的一个热 点命题，特点是通过判定证明性质，多证明线段相等，也可能涉及简单计算，只需熟练掌握全等三角形的判定与性质以及基本的数学定理即可 【例】 如图，点 E 在 ，其中 90，且 证明： 相似三角形的判定与性质 本考点以考查基本的相似三角形的性质和判定为主，陕西近两年未独立考查，常常放在解直角三角形或压轴题中综合考查对于此类问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质，仔细探究图形的位置关系及找准数量关系是解题的关键 【例】 (2015岳 阳 )如图，正方形 ， M 为 一点， F 是 中点， 足为 F，交 延长线于点 E，交 点 N. (1)求证： (2)若 12， 5，求 长 【思路点拨】 本题考查相似三角形的判定与性质的应用 (1)由正方形的性质得出 B 90， 出 由 B 可得出结论； (2)由勾股定理求出 出 出比例式，求出 可得出 长 概率统计（条形图 扇形图戒用树状图列表求概率，大题） 1、分别把带有指针的囿形转盘 A、 B 分成 4 等份、 3 等份的扇形区域，幵在每一个小区域内标上数字（如图所示）欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘 （ 1）试用列表戒画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； （ 2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由 2、有三张正面分别写有数字 2 ， 1 ， 1 的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，以其正面的数字作为 x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 y 的值，两次结果记为（ x ， y ） （ 1）用树状图戒列表表示（ x ， y ）所有可能出现的结果； （ 2）求使分式222 3 有意义的（ x ， y ）出现的概率； （ 3）化简分式222 3 ，幵求使分式的值为整数的（ x ， y ）出现的概率 3. 一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红球 1、红球 2）、 1 个白球、 1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀 （ 1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 ； （ 2）先从中任意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球， 请用列举法（画树状图或列表） 求两次都摸到红球的概率 费严重，于是准备在校内倡导 “光盘行动 ”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （ 1）这次被 调查的同学共有 名； “剩大量 ”的扇形圆心角是 （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）在被调查的学生中随机抽取一名恰巧是 “剩少量 ”或 “剩一半左右 ”饭的概率多大； （ 4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，幵将调查 结果统计后绘制成了如【表 1】和题 20 图所示的丌完整统计图表 . （ 1）请你补全下列样本人数分布表（【表 1】）和条形统计图（题 20 图）； （ 2）若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数 . 8与圆有关的证明与计算 与圆有关的推理证明与计算题，综合性强，为中档题目，考查直线和圆的位置关系及性质的试题，一般设两问，一问为证明，一问为计算熟练掌握圆的基本性质，圆的切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等是解此类题的关键 苏州市中考 26 题主要是一证一算。 【例】 (2015大连 )如图， 圆 O 的直径，点 C、 D 在圆 O 上，且 分 过点 D 作 垂线，与 延长线相交于 E，与 延长线相交于点 F. (1)求证： 圆 O 相切； (2)若 6， 4 2，求 长 如图， O 的直径， = ，连接 长 延长线于点 M，过点 D 作 O 的切线交 延长线于点 C （ 1）若 D=2 ，求阴影部分的面积； （ 2）求证： M 参考答案： 1. 4 3 3； 2. 当 x 2 3时，原式 12 2 3 13 33 . 3. 【解答】 1x 2 1 x 3 方程两边同乘以 x 2 得： 1 x 1 3(x 2)， 整理得： 2x 4， 解得： x 2， 检验：当 x 2 时， x 2 0，故 x 2 不是原方程的根， 故此方程无解 4. 【解答】 2x 3 1 ，8 2x x 1 ， 解不等式 得： x 1；解不等式 得： x 3， 不等式组的解集是 x 3，在数轴上表示不等式组的解集为： . 5. 【解答】 证明： 90， 3 4 4 5， 3 5， 在 ， 90， 2 D 90， 1 2 90， 1 D，在 ， 3 5， 1 D， 6. 【解答】 (1)证明： 四边形 正方形， B 90， 90， B (2) B 90， 12， 5， 122 52 13， 12， F 是 中点， 12 13 7. 1. 解： （ 1）共有 12 种情况，积为奇数的情况有 6 种情况，所以欢欢胜的概率是 = ； （ 2）由（ 1）得乐乐胜的概率为 1 = ，两人获胜的概率相同，所以游戏公平 2. 解：（ 1）用列表法表示（ x， y）所有可能出 现的结果如下： 2 1 1 2 （ 2， 2） （ 1， 2） （ 1， 2） 1 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 1， 1） 1 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 1， 1） （ 2） 使分式 + 有意义的（ x， y）有（ 1， 2）、（ 1， 2）、（ 2， 1）、（ 2， 1） 4 种情况， 使分式 + 有意义的（ x， y）出现的概率是 ， （ 3） + = （ xy）， 故 使分式的值为整数的（ x， y） 一共 有（ 1， 2）、（ 2， 1） 2 种情况， 使分式的值为整数的（ x， y）出现的概率是 3. 解： （ 1） 12 （ 2）用表格列出所有可能的结果： 第二次 第一次 红球 1 红球 2 白球 黑球 红球 1 （红球 1，红球2） （红球 1，白球） （红球 1，黑球） 红球 2 （红球 2，红球1） （红球 2，白球） （红球 2，黑球） 白球 （白球，红球 1） （白球，红球 2） （白球，黑球） 黑球 （黑球，红球 1） （黑球，红球 2） （黑球，白球） 由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的 ，其中“两次都摸到红球”有 2 种可能 P（ 两次 都摸到红球） = 212=16 4. 解：（ 1）这次被调查的同学共有 40040%=1000 人； “剩大量 ”的扇形圆心角是 360=54，故答案为： 1000， 54； （ 2） “剩少量 ”的人数 1000 400 250 150=200 人，补充完整 ； （ 3）在被调查的学生中随机抽取一名恰巧是 “剩少量 ”或 “剩一半左右 ”饭的概率= ； （ 4）学生一餐浪费的食物可供 18000 =3600 人食用一餐 5. 解 ：（ 1） 36%=50 人，则篮球的人数为 5020%=10 人，则补全条形统计图如下： 羽毛球占总数的百分比为： 1550=30%，补全人数分布表为： 类别 人数 百分比 排球 3 6% 乒乓球 14 28% 羽毛球 15 30% 篮球 10 20% 足球 8 16% 合计 50 100% （ 2） 92030%=276 人则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为 276 人 8. 【思路点拨】 本题考查切线的判定和性质、圆周角定理、直角三角形的判定和性质及相似三角形的判定与性质，是一个综合题 (1)要证明直线 连接 要证明直于 可 (2)若 6， 4 2，求 长，可连接 出 由 出 【解答】 (1)证明：连接 图， 因为 以 因为 分 以 所以 以 又因为 直于 以 直于 以 圆 O 相切； 【解答】（ 1）解： 如图，连接 O 切线， D=2 ， D， D=2 ， 等腰直角三角形， C=45， S 阴影 =S S 扇 =4 ； （ 2）证明：如图，连接 O 直径， 0， (2) 如图，连接 则 因为 直径，所以 90 ， 又因为 6 ， 4 2 ， 所以 62 4 2 2 2 ， 所以 2. 因为 E ，所以 因为 分 所以 又因为 E ， 所以 所以即64 22所以 4 23 . 在 ， 2 2 4 23 2 23 ， 所以 23 ， 3 23 73 . 在 ， 3 2 73 2 4 23因为 所以 23 所以 12 27. 所以 4 2312 2764 22 1. 又 = ， D， ， ， D， M 专题五 二次函数的综合探究 (针对苏州中考 27 题 ) 中考考点 讲练 1二次函数与相似三角 形 二次函数与三角形相似的综合题，可以结合几何图形来解题，充分利用图象上点的坐标就表示相关线段的长度几何意义，实现从“数或式”到“形”的转化，在解题中充分运用函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法 有关函数与相似三角形的问题一般有三个解决途径： (1)求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论； (2)利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的 大小； (3)若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解 【例】 如图，在平面直角坐标系 ，顶点为 M 的抛物线 y bx(a 0)，经过点 A和 x 轴正半轴上的点 B， 2， 120. (1)求这条抛物线的表达式； (2)连接 大小； (3)如果点 C 在 x 轴上，且 似，求点 C 的坐标 【思路点拨】 (1)根据 2， 120，求出 A 点坐标，以及 B 点坐标，进而利用 待定系数法求二次函数解析式； (2)根据 (1)中解析式求出 M 点坐标，再利用锐角三角函数关系求出 30，进而得出答案； (3)分析得 150，分别根据当 及当 ，利用相似三角形对应边成比例列方程，求出 C 点坐标即可 2二次函数与图形的周长或面积 苏州中考关于二次函数与图形的面积的综合题涉及图形的平移变换、动点问题等，通常是在坐标系背景下，利用抛物线上的点构造成三角形、四边形，然后探究几何图形的面积或周长最值解题时要充分利用二次函数图 象和性质，函数在自变量取值范围内的增减性，挖掘图形的几何意义 因动点产生的最值问题一般都归于两类基本模型： (1)函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性确定某范围内函数的最大或最小值 (2)几何模型：这类模型又分为两种情况： 归于“两点之间的连线中线段最短”凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时大都应用这一模型 归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时大都应用这一模型 (1)求抛物线的解析式； (2)证明： 直角三 角形； (3) 部能否截出面积最大的矩形 (顶点 D、 E、 F、 G 在 边上 )若能，求出最大面积；若不能，请说明理由 (3)在直角三角形中截出矩形，面积最大，我们易得两种情形，一点为 C， 上各有一点， 上有两点， 上各有一点讨论时可设矩形一边长 x，利用三【例】 ( 名师特约题 ) 如图，已知抛物线 y 32 x c与 x 轴相交于 A 、 B 两点，并与直线 y 12 x 2 交于 B 、 C 两点，其中点 C 是直线 y 12 x 2 与 y 轴的交点，连接 【思路点拨】 (1) 由直线 y 12x 2 交 x 轴、 y 轴于 B 、C 两点，则 B 、 C 坐标可求进而代入抛物线 y 2x c ，即得 a 、 c 的值，从而知抛物线解析式 (2) 求证三角形为直角三角形，我们通常考虑证明一角为 90 或勾股定理本题中未提及特殊角度，而已知 A 、 B 、 C 坐标，即可知 则显然可用勾股定理证明 角形相似等性质表示另一边，进而描述面积函数利用二次函数最值性质可求得最大面积 3二次函数与特殊图形的判定 二次函数与图形存在性问题是苏州二次函数综合题的热点，涉及到的图形有等腰三 角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等，此类题以探究特殊图形存在性问题的形式出现，解题时一般先假定特殊图形存在，再通过分析、归纳、证明，得出结论若存在，可利用特殊图形的性质求解；若不存在给出证明过程，说明不存在的理由，从而解决问题 【例】 二次函数 y c 的图象经过点 ( 1， 4)，且与直线