2012年高考数学二轮限时训练 平面解析几何 6 理

1 第六部分 平面解析几何 第六部分 平面解析几何 6 6 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 1 一条平行于 x 轴的线段长是 5 个单位 它的一个端点是 A 2 1 则它的另一个端点 B 的坐标是 A 3 1 或 7 1 B 2 3 或 2 7 C 3 1 或 5 1 D 2 3 或 2 5 解析解析 设 B x 1 则由 AB 5 得 x 2 2 25 x 7 或 x 3 B 点坐标为 7 1 或 3 1 答案答案 A 2 2012 年孝昌联考 若动点 A x1 y1 B x2 y2 分别在直线 l1 x y 7 0 和 l2 x y 5 0 上移动 则线段 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 A 2 B 3 33 C 3 D 4 22 解析解析 由题知 l1 l2 过点 O 向 l1 l2 作垂线 垂足分别为 A B 此时线段 AB 的中点 M 到原点的距离最小 原点到 l2 的距离 直线 l1 l2 间的距离为 OM 答案答案 C 3 三条直线 l1 x y 0 l2 x y 2 0 l3 5x ky 15 0 构成一个三角形 则 k 的取值范围是 2 A k R R B k R R 且 k 1 k 0 C k R R 且 k 5 k 10 D k R R 且 k 5 k 1 解析解析 由 l1 l3得 k 5 由 l2 l3得 k 5 由Error 得Error 若 1 1 在 l3上 则 k 10 故若 l1 l2 l3能构成一个三角形 则 k 5 且 k 10 答案答案 C 4 过点 M 2 4 作圆 C x 2 2 y 1 2 25 的切线 l 又直线 l1 ax 3y 2a 0 与直线 l 平行 则直线 l 与 l1之间的距离是 A B 8 5 12 5 C D 2 5 28 5 解析解析 由已知圆 C 的圆心 C 2 1 半径 R 5 又点 M 在圆 C 上 kMC 3 4 切线 l 的方程为 y 4 x 2 4 3 即 4x 3y 20 0 而 l1 l a 4 l1 4x 3y 8 0 l 与 l1间的距离 d 8 20 4 2 32 12 5 答案答案 B 5 设两条直线的方程分别为 x y a 0 x y b 0 已知 a b 是关于 x 的方程 x2 x c 0 的两个实数根 且 0 c 则这两条直线之间距离的最大值和最小值分别为 1 8 A B 2 4 1 22 2 2 C D 2 1 2 2 2 1 2 解析解析 由题意 a b 1 ab c a b 2 1 4c a b 2 1 1 2 两平行线间距离 d a b 2 3 d2 d a b 2 2 1 4 1 2 1 2 2 2 d 的最大值为 最小值为 2 2 1 2 答案答案 D 二 填空题 6 两平行线 l1 l2分别过点 1 0 与 0 5 设 l1 l2之间的距离为 d 则 d 的取值范围 是 解析解析 两点 1 0 与 0 5 的距离为 0 d 2626 答案答案 0 26 7 已知平面上一点 M 5 0 若直线上存在点 P 使 PM 4 则称该直线为 切割型直线 下列直线中是 切割型直线 的是 填上所有正确答案答案的序号 y x 1 y 2 y x y 2x 1 4 3 解析解析 本题考查点到直线的距离公式及对新定义的理解能力 根据题意 看所给直 线上的点到定点 M 距离能否取 4 可通过求各直线上的点到点 M 的最小距离 即点 M 到直线的 距离来分析 d 3 4 故直线上不存在点到点 M 距离等于 4 不是 切 5 1 12 1 22 割型直线 d 2 4 所以在直线上可以找到两个不同的点 使之到点 M 距离等于 4 是 切割型直线 d 4 直线上存在一点 使之到点 M 距离等于 4 是 切 4 5 0 3 2 42 割型直线 d 4 故直线上不存在点到点 M 距离等于 4 不是 切 2 5 1 22 1 2 11 5 5 割型直线 答案答案 8 与直线 2x 3y 6 0 关于点 1 1 对称的直线方程是 解析解析 由对称性知 所求直线方程设为 2x 3y C 0 又 1 1 到两直线距离相等 解得 C 8 C 6 舍去 2 3 6 22 32 2 3 C 22 32 答案答案 2x 3y 8 0 三 解答题 9 已知直线 l1 mx 8y n 0 和直线 l2 2x my 1 0 分别根据下列情况求实数 m 与 n 的取值 1 l1与 l2平行 2 l1与 l2垂直 4 解析解析 1 显然两直线的斜率都存在 两条直线的方程可化为 l1 y x 和 m 8 n 8 l2 y x m 0 2 m 1 m 故只需Error 即Error 即当 m 4 且 n 2 或当 m 4 且 n 2 时 两直线平行 2 方法一 若两直线的斜率都存在 则可得两条直线的斜率分别为 m 8 2 m 但由于 1 m 8 2 m 1 4 所以 此时两直线不垂直 若 m 0 则两条直线中一条斜率为 0 另一条斜率不存在 于是两直线垂直 综上可知 当 m 0 且 n R R 时 两直线垂直 方法二 因为两直线垂直 所以只需 2m 8m 0 即 m 0 故当 m 0 时 两直线垂直 10 光线通过点 A 2 4 经直线 l 2x y 7 0 反射 若反射光线通过点 B 5 8 求入射光线和反射光线所在直线的方程 解析解析 如图 已知直线 l 2x y 7 0 设光线 AC 经 l 上点 C 反射为 BC 则 1 2 再设 A 关于 l 的对称点为 A a b 则 1 3 2 3 则 B C A 三点共线 A A l 且 AA 中点在 l 上 解得 a 10 b 2 即 A 10