2016年广州市黄埔区初中毕业班综合测试数学试卷含答案解析

2016年广东省广州市黄埔区初中毕业班综合测试数学试卷 一、单选题（共 10小题） 1 在 ， ， ， 四个实数中，最大的实数是（ ） A B C D 考点： 实数大小比较 答案： C 试题解析： ， ， ， 四个实数中，正数大于负数，而 2 1，最大的实数是 2； 故选 C. 2 如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 考点： 轴对称与轴对称图形 答案： A 试题解析： 根据轴对称图形概念， B、 C、 故选 A. 3 一个几何 体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A B C D 考点： 几何体的三视图 答案： A 试题解析： 根据几何体的三视图的概念，主视图、俯视图、侧视图都符合的几何体是三棱柱， 故选 A. 4 下列运算正确的是（ ） A B C D 考点： 幂的运算 答案： B 试题解析： 根据幂的乘方，等于幂底数不变，幂指数相乘， 故选 B. 5 数据 ， ， ， ， ， 的中位数和平均数分别是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 考点： 平均数、众数、中位数 答案： C 试题解析： 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数； 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 根据概念，中位数 =（ 1+3） 2=2，平均数 =（ 0+1+1+3+3+4） 6=2， 故选 C. 6 将分式方程 去分母后得到正确的整式方程是（ ） A B C D 考点： 分式方程的解法 答案： C 试题解析： 分式方程 方程两边都乘以 x( 故选 C. 7 抛物线 向右平移了 个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A ； B ； C ； D 考点： 图形的平移 答案： D 试题解析： 抛物线 的顶点坐标是（ 向右平移 3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（ ， 即（ 1， 故选 D. 8 下列命题中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是菱形； B对角线互相垂直的四边形是菱形； C对角线相等的平行四边形是菱形； D对角线互相垂直的平行四边形是菱形 . 考点： 菱形的性质与判定 答案： D 试题解析： 对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 故选 D. 9 已知函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是（ ） A B C 且 D 且 考点： 二次函数与一元二次方程 答案： B 试题解析： 函数 的图象与 轴有交点， 所以 ,且 40 解得 故选 B. 10 如图， 是 的直径， 是 的切线，切点为 ， 与 的延长线交于点， ，给出下面 个结论： ； ； ；其中正确结论的个数是（ ） A B C D 考点： 切线的性质与判定 答案： D 试题解析： 切点为 D， 0， A=30， 0， D， 0， 又 D， A= A； 0， C=30， A， 0， A=30， 即 选 D. 二、 填空题（共 6小题） 中， 是 延长线上一点， ， ，则. 考点：角的余角和补角 答案： 100 试题解析： A=130100， 故答案为 100. 学生参加模拟考试，随机抽取 名学生的数学成绩进行统计，其中有 名学生的数学成绩在 分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在 分以上的大约有 名学生 考点：样本估计总体 答案： 130 试题解析：根据题意得 3902060=130， 故答案为 130. . 考点：因式分解 答 案：（ x+2y）（ 试题解析： x-（ 2y） = （ x+2y）（ , 故答案为（ x+2y）（ . 一次函数 的图象上，则 考点：一次函数的图像及其性质 答案： 3 试题解析：把点 代入一次函数 ， ,解得 m=3, 故答案为 3. 中， ， ， 、 分别是其角平分线和中线，过点作 于 ，交 于 ，连接 ，则线段 的长为 . 考点：三角形中的角平分线、中线、高线等腰三角形 答案： 1 试题解析： C， ， C=3， H， ， ， 故答案为 1. 知 和 均为等边三角形，点 在 边上， 与 相交于点 ，如果 ， ，那么 的长度为 考点：等边三角形相似三角形判定及性质 答案： 试题解析： 如图， C= 0， E= 0， C= E， E： 同理： E： D： 即 12： 4=（ 12 故答案为 . 三、 解答题（共 8小题） ，并把解集在数轴上表示出来 . 考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示 答案：见解析 试题解析：解不等式 ，得 ， 解不等式 ，得 ， 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来，如上图所示 . 从上图可以找出两 个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为： . 中， . 利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母 .（保留作图痕迹，不写作法） 作 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 ； 以 为圆心， 为半径作圆，交 的延长线于点 . 在 所作的图形中，解答下列问题 . 点 与 的位置关系是 _；（直接写出答案） 若 ， ，求 的半径 . 考点：垂径定理及推论直角三角形与勾股定理尺规作图 答案：见解析 试题解析： 如图所示； 作 的垂直平分线，交 于点 ， 交 于点 ； 以 为圆心， 为半径作圆，交 的延长线于点 . 填 “点 在 上 ”,或填 “ 经过点 ”. ,且点 是 的中点 , ,设 的半径为 ， 则 , . 在 中，由勾股定理，得 , 即 , 解得 . 的半径为 . 平面直角坐标系 中，直线 经过第一、二、四象限，与 点 在这条直线上，连结 ， 的面积等于 （ 1）求 的值； （ 2）如果反比例函数 （ 是常量， ）的图象经过点 ，求这个反比例函数的解析式 考点：反比例函数与几何综合一次函数的实际应用 答案：见解析 试题解析：（ 1） 直线 与 点 的坐标为 . 作 轴 , 为垂足，则 是 边上的高， 点 的坐标为 ， . 又 的面积等于 ， ， . (2) 点 在直线 上， ， 的坐标为 . 又 反比例函数 （ 是常量， ）的图像经过点 ， ，即 , 这个反比例函数的解析式为 . 方形的边长为 ，中心为 ，从 、 、 、 、 五点中任取两点 . 求取到的两点间的距离为 的概率； 求取到的两点间的距离为 的概率； 求取到的两点 间的距离为 的概率 . 考点：概率及计算 答案：见解析 试题解析： 从 、 、 、 、 五点中任取两点，所有等可能出现的结果有： 有 10 种 . 满足两点间的距离为 的结果有 种 . 所以 P(两点间的距离为 ) . 满足两点间的距离为 的结果有 种 . 所以 P(两点间的距离为 ) . 满足两点间的距离为 的结果有 种 . 所以 P(两点间的距离为 ) . 零件，甲比乙少用 小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成 个零件的时间比甲完成 个零件所用的时间少 小时问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件 考点：分式方程的应用 答案：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为 6个、 5个 试题解析：设甲加工 个零件需 小时， 依题 意，乙加工 个零件需 小时 . 甲原来每小时加工 个零件， 乙原来每小时加工 个零件 . 乙改进操作方法后，每小时加工 个零件， 乙完成 个零件的时间是 ， 甲完成 个零件的时间是 ， 依题意得， ， 解得， . 答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为 6个、 5个 边长为 的菱形 中， ， 、 分别是 、 上的动点（包含端点），且 ，连接 、 、 . （ 1）试探究 与 的数量关系，并证明你的结论； （ 2）求 的最大值与最小值 . 考点：全等三角形的判定全等三角形的性质菱形的性质与判定等边三角形 答案：见解析 试题解析：（ 1） F，证明如下： 如图， 四边形 边长为 4的菱形， ， 是边长为 4的正三角形， 在 F=4， E， 又 C=4， C=60， F. （ 2） 0 又 F， E= 在备用图中，当动点 或点 ， 当 E， 最大值为 4，最小值为 是 的直径， 是 的切线， 交 于点 ，连接 若 为 的中点，连接 ，证明： 是 的切线； 若 ，求 考点：相似三角形判定及性质解直角三角形切线的性质与判定 答案：见解 析 试题解析：（ 1）连接 在直角 C 的中点， C， 0， 0， 8090， （ 2）在直角 直角 0， 0， ， . 设 ，则 ， ， . 在直角 平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ， 是抛物线的顶点， 是对称轴与 轴的交点 . 求抛物线的解析式，并在 范围内画出此抛物线的草图； 若点 和点 关于 轴对称 , 点 是 轴上的一个动点，过点 作 交抛物线于点 ，是否存在以点 、 、 、 为顶点的平行四边形？若存在，求出点 坐标，若不存在，请说明理由 . 考点：二次函数与几何综合 答案：见解析 试题解析：（ 1）根据题意得： 解得： ， 解析式为 . 当 时， ， 顶点 的坐标为 ， 点 的坐标为