河北省2011届高考数学一轮复习知识点攻破习题：直线与圆的位置关系

1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 时间 45 分钟 分值 100 分 一 选择题 每小题 5 分 共 30 分 1 2009 重庆高考 直线y x 1 与圆x2 y2 1 的位置关系是 A 相切 B 相交但直线不过圆心 C 直线过圆心 D 相离 解析 圆心 0 0 到直线y x 1 的距离为d 圆的半径r 1 0 d r 1 2 2 2 直线与圆相交但不过圆心 答案 B 2 直线x y m 0 与圆x2 y2 2x 2 0 相切 则实数m等于 3 A 或 B 或 3 3333 C 3或 D 3或 3 3333 解析 把圆的方程化成标准方程 x 1 2 y2 3 由已知得 3 1 0 m r 3 2 1 23 即 m 2 33 m 3或m 故选 C 33 答案 C 3 过点 4 0 作直线l与圆x2 y2 2x 4y 20 0 交于A B两点 如果 AB 8 则l的方程为 A 5x 12y 20 0 B 5x 12y 20 0 或x 4 0 C 5x 12y 20 0 D 5x 12y 20 0 或x 4 0 解析 圆的标准方程为 x 1 2 y 2 2 25 若 AB 8 只需保证圆心 1 2 到直 线l的距离等于 3 过点 4 0 的直线方程为y k x 4 和x 4 显然x 4 与 1 2 的 距离为 3 满足题意 而 3 得 k k 2 4k 1 k2 5 12 从而直线方程为 5x 12y 20 0 答案 B 4 若直线 2ax by 2 0 a b R R 始终平分圆x2 y2 2x 4y 1 0 的周长 则ab的 取值范围是 A B 1 4 1 4 C D 1 4 1 4 解析 圆心 1 2 直线平分圆的周长 直线必过圆心 将 1 2 代入直线方程 得a b 1 ab 2 a b 2 1 4 答案 A 5 能够使得圆x2 y2 2x 4y 1 0 上恰有两个点到直线 2x y c 0 距离等于 1 的 c的一个值为 2 A 2 B 5 C 3 D 3 5 解析 圆的标准方程为 x 1 2 y 2 2 4 圆心为 1 2 半径为 2 根据圆的性质可知 当圆心到直线的距离大于 1 且小于 3 时 圆上 有两点到直线的距离为 1 经验证 c 3 时 圆心到直线 2x y 3 0 的距离为 满足 1 3 5 3 因此c 3 满足题意 3 5 答案 C 6 若直线 1 通过点M cos sin 则 x a y b A a2 b2 1 B a2 b2 1 C 1 D 1 1 a2 1 b2 1 a2 1 b2 解析 点M cos sin 的轨迹方程为x2 y2 1 由题意知直线 1 与圆 x a y b x2 y2 1 有公共点 得圆心到直线的距离 1 1 故选 D 1 1 a2 1 b2 1 a2 1 b2 答案 D 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 7 直线l与圆x2 y2 2x 4y a 0 a0 成立 m 3 图 4 13 20 分 2009 江苏高考 在平面直角坐标系xOy中 如图 4 已知圆C1 x 3 2 y 1 2 4 和圆C2 x 4 2 y 5 2 4 1 若直线l过点A 4 0 且被圆C1截得的弦长为 2 求直线l的方程 3 2 设P为平面上的点 满足 存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2 它们分 别与圆C1和C2相交 且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等 试求 所有满足条件的点P的坐标 解 1 由于直线x 4 与圆C1不相交 所以直线l的斜率存在 设直线l的方程为 y k x 4 圆C1的圆心到直线l的距离为d 因为直线l被圆C1截得的弦长为 2 3 所以d 1 22 r 3 2 由点到直线的距离公式得d 从而k 24k 7 0 即k 0 或 1 k 3 4 1 k2 k 7 24 所以直线l的方程为y 0 或 7x 24y 28 0 2 设点P a b 满足条件 不妨设直线l1的方程为y b k x a k 0 则直线l2 的方程为y b x a 1 k 因为圆C1和C2的半径相等 及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长 相等 所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等 即 1 k 3 a b 1 k2 5 1 k 4 a b 1 1 k2 整理得 1 3k ak b 5k 4 a bk 从而 1 3k ak b 5k 4 a bk或 1 3k ak b 5k 4 a bk 即 a b 2 k b a 3 或 a b 8