浙江省绍兴市新昌县2016年中考第一次模拟考试数学试题含答案

（第 5 题图） （第 4 题图） （第 7 题图） 2016 年第一次中考模拟测试卷 数 学 试卷 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出 各 题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1 给出四个数： 1、 0、 2 、 其中为无理数的是（ ） A 1 B 0 C 2 D 2 下列计算正确的是（ ） A. 3 4 7x B. 3 4 1 C. 3 4 7x D. 34x 3 如图所示的支架是由两个 长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ） 4 如图，电路图上有四个开关 A， B， C， D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A， B， 任意 闭合其中两个开关， 小灯泡发光的概率是（ ） A 12B 13C 14D 165 如图，已知直线 平分线 点 F， 1=60，则 2 等于（ ） A. 130 B. 140 C. 150 D. 160 6 若 a b=2 11值为 ( ) A 2 B 12C 12D 2 7 若将直尺的 0度线与半径为 5量角器的 0线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动 (如图 )，则直尺上的 10度线对应量角器上的度数约为 ( ) A. 90 B. 115 C. 125 D. 180 （ 第 3 题图） 主视方向 A B C D （第 9 题图） （第 10 题图） 8 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩 （单位 :个） 如下表： 成 绩 45 46 47 48 49 50 人 数 1 2 4 2 5 1 这 此测试成绩 的中位数和众数分别为 （ ） A. 47, 49 B. 48, 49 C. 49 D. 48, 50 9 如图，矩形 ， ， ，点 P 是 上的一个动点 （点 P 不与点 B、 C 重合），现将 直线 叠，使点 C 落 到点 C处；作 角平分线交 点 E 设 BP=x， BE=y， 则下列图象中，能表 示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 （ ） A B C D 10 已知 ，直线 x 轴于点 A（ 2， 0），点 B 是直线 的动点 直线 y=x+1 交 点 C，过点 B 作直线 直于 足为 D， 过点 O， B 的直线 l 2于点 E设直线 面积为 线 2，且 3 则 ） B. 30 C. 15 或 30 D. 15 或 75 试卷 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分将答案填在题中横线上） 11 分解因式： a 2 =_ 12 二次根式 12x 中 ， x 的取值范围是 13. 如图，把正 外接圆对折，使点 A 落在弧 中点 F 上，若 ，则折痕在 E 长为 O 5x E B C A O D l2 l1 l4 11 1222 xx 13 题 图 ) (第 14 题 图 ) (第 15 题 图 ) （第 18 题图） 14 如图 ,在边长为 2 的菱形 , 120, E,F 分别为 D 上的动点 ,且 F=2,则线段 的 最小值 是 15 如图，一段抛物线： y x(x 3)（ 0 x3），记为 C 1，它与 x 轴交于点 O， A 1；将 C 1绕点 A 1 旋转 180得 C 2，交 x 轴于点 A 2；将 C 2 绕点 A 2旋转 180得 C 3，交 x 轴于点 A 3； 若 P（ m， 2）在第 3 段抛物线 C 3上，则 m = 16 对于两个不相等的实数 a,b,我们规定符号 a,b表示 a,b 中较大的数 ,如 :,4=方程 21, xm a x x 的解为 三、解答题（本大题有小题，第 17 20 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22、 23 小题每小题 12 分，第 24 小题 14 分，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. (1)计算： 2013 | 4 | 2 2 1 ； （ 2） 化简 ： 18. 有一艘渔轮在海上 C 处作业时，发生故障， 立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上 A 处和 B 处， B 在 A 的正东方向，且相距 100 里，测得地点 C 在 A 的南偏东 60，在 B 的南偏东 30方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为 40 里 /小时和 30 里 /小时，问搜救中心应派哪艘救助轮才能尽早赶到 C 处救援？ ( 3 B D A C E F （第 19 题图） 19. 李老师 为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查， 并 将调查结果分为四类， A：很好； B：较好 ； C：一般； D：较差 你根据统计图解答下列问题： （ 1）李老师一共调查了多少名同学？ （ 2） C 类女生有 名， 名，将上面条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率 . 20 如图，已知四 边形 接于 O， 60, O 的 直径， ， 112点 C,D, （ 1） 写出 度数； （ 2） 求 O 的 直径 21 如图， O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上， 四边形 平行四边形， 5，反比例函数 ( 0)在第一象限内的图象经过点 A，与 于点 F (1)若 0，求反比例 函数解析式； (2)若点 F 为 中点，且 面积 S=12，求 长 和点 C 的坐标 。 1 12462女生男生人数类别A 50%25%15% 20 题图） O B D A C P E 22. 某 商 场 从厂家购进了 A， B 两种型号的空气净化器已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 00 元，用 7500元购进 000元购进 (1)求一台 型空气净化器的进价各为多少元 ? (2)为了增大空气净化器的销量，商 场 决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 时，每天 可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 果每天商 场 销售 200元，请问商 场 应将 元 ? 23. 操作发现 ： 直角边长分别为 6， 8 和直角边长分别为 2， 14 的两个直角三角形中 (如图 )， 1和 2 可以拼成一个 45的角 (如图 ) . 探究 证明 ： (1)甲同学发现，只要在图 中连 结 ，过 C 作 B 1C 1，交 C 1B 1 的延长线于点 D 并能计算出 的长度，就可以说明 是等腰直角三角形，从而说明 1+ 2=45，请 写出甲同学的说理过程； (2)乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为 a， b 和直角边长分别为 a+b， a b)，利用两个直角三角形构造出的矩形 (如图 )，同样可以说明 1+ 2=45，请写出乙同学的说理过程 （第 21 题图） ( 0 )y a x b x c a 与 x 轴的两个交点分别为 A（ ）， B（ 3,0）与 y 轴的交点为D，顶点为 C,直线 x 轴于点 E. （ 1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（含 a 的代数式表示） ; （ 2）当点 C 变化使 60 90时，求出 a 的取值范围 ; （ 3）在 y 轴上找点 F 使得 一个等腰直角三角形，请求出此时所有 a 的值 ;并 判断 a 的值是否在（ 2）中求 得 的范围内 . （第 24 题图） x y O C D E B A x y O C D E B A （ 备用 图） 2016 年第一次中考模拟测试卷 数学 参考答案 一、选择题 （本 大 题共 10 个小题 ， 每小题 4 分，共 40 分） 二、填空题 （本 大 题共 6 个小题 ， 每小题 5 分，共 30 分） 11 (a+2b)( 12 x 1213 4 14 3 15 7 或 9 16 1+ 2 或 、解答题 （ 本 大 题 共 8 小题， 共 80 分 ） 17 （本题满分 8 分） （ 1）原式 13 4 12 （ 3 分） 3 2 1 =4 （ 1 分） (2) 2( 1 ) 1( 1 ) ( 1 ) 1xx x x 原 式（ 2 分） 111 1 1x x （ 2 分） 18 （本题满分 8分） . 解：作 长线于 D， 由已知得： 0， 0， 1=30， 2=9060， 1+ 3= 2， 3=30， 1= 3， 100， （ 3 分） 在 ， 120， 22 5 0 3B C B D B+50， 在 ， 22 1 0 0 3A D C D， （ 3 分） t 1号 = 5 3 4 . 2 54 0 2， t 2号 = 10 4 3 0 3， 搜救中心应派 2号 搜 救助轮才能尽早赶到 （ 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A C A B B D D 19 （本题满分 8分） （ 1） ( 6 4 ) 5 0 % 2 0 . 所以李老师一共调查了 20 名学生 . （ 2 分） （ 2） C 类女生有 3 名， D 类男生有 1 名；补充条形统计图略 . 说明 ：其中每空 1 分，条形统计图 1 分 . （ 3 分） （ 3）解法一：由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种 . 所以 P(所选两位同学恰好是 一位男同学和一位女同学 )= 3162. （ 3 分） 解法二：由题意列表如下： A 类 D 类 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （女，女） （女，女） 由上表得出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学 的结果共有 3 种 . 所以 P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学 )= 3162. （ 3 分 ） 20 （本题满分 8分） （ 1） 0 （ 3 分 ） （ 2） 延长 点 F， O 的直径， 0 0 ， 0 1=2 ， 1 1 1 5222 ， 5 32 （ 3 分 ） 2 2 2 25 1 1( 3 ) ( ) 722B D B C C D （ 2 分 ） 21 （本题满分 10分） 解： (1)过点 A 作 H， 45， 0， ， ， A 点坐标为 (6， 8)，根据题意得： 86k，可得： k=48， 从 D 类中选取从 A 类中选取 女女男男 女女男女男E O B D A C F 反比例函数解析式 为 48 x 0)； （ 4 分 ） (2)过点 F 作 x 轴于 M， F 为 中点， S 2k S 412k S 2， S ， 由 S 12k=6+1412k k=16 （ 3 分 ） 设 OA=a(a 0)， 45， 5a， 5a， 45a 35a =16 a= 1033 033， （ 2 分 ） 33， 3， S B4， C=33， C(53， 8 33)； （ 1 分 ） 22 （本 题满分 12 分） (1) 解： 设 一台 （ 1 分 ） 则 (x+30)元 . 由题意得 7500 600030, 解得 x=1200 . （ 4 分 ） 经检验 , x=1200 是所列方程的根且符合题 意 . 此时 x+30=1500. （ 1 分 ） (2) 设 价 在 1800元的基础上降低 50 由题意得 (18004+a)=3200, 6=0, 解得 a1= . 1800600 . （ 5 分 ） 答 : ( 1)每 台 1500元 价 为 1200元 , (2) 每 台 价 定为 1600元 . （ 1 分 ） 23.（本题满分 12 分） 解： (1)由已知易得： ， =8 由勾股定理，在 =10， 同 理 在 ， 0， 在 =10 2 (3分 ) 在 中， + 2=200= 2 =90 又 C 1=10， =1+2=45 (3分 ) (2)连 结 由已知易得： CD=a， =b 由勾股定理，在 a2+ 在 中， a2+ 在 a+b） 2+（ 2 =2 (3分 ) 也可以由 在 中， + 2= 2 1=90 =90 又 C 1， =45 1+2=45 (3分 ) 24. （本题满分 14 分） （ 1）抛物线 2 ( 0 )y a x b x c a 与 x 轴的两个交点分别为 A（ ）， B（ 3,0） 09 3 0 1a b 23（ 2 分 ） 2223( 1) 4y a x a x aa x a 抛物线的对称轴是直线 x=1 顶点坐标为 ( 1， . （ 2 分 ） （ 2）当 0时， 等边三角形， C（ 1， 23 ）， 设 ( 1 ) ( 3 )y a x x ， 把点 C 坐标代入得 32a （ 2 分 ） 当 0时， 等腰直角三角形， C（ 1， 同理可得 12a， （ 2 分 ） 所以 1