442参数方程与普通方程的互化

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 4 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 选修选修 4 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 4 4 2 参数方程与普通方程的互参数方程与普通方程的互 化化 编写人 编号 012 学习目标学习目标 掌握参数方程化为普通方程几种基本方法 选取适当的参数化普通方程为参数方程 学习过程 学习过程 一 预习 1 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种 1 代入法 利用解方程的技巧求出参数 t 然后代入消去参数 2 三角法 利用三角恒等式消去参数 3 整体消元法 根据参数方程本身的结构特征 从整体上消去 化参数方程为普通方程为 在消参过程中注意变量 取值范围0 yxFxy 的一致性 必须根据参数的取值范围 确定和值域得 的取值范 tf tgxy 围 2 常见曲线的参数方程 1 圆参数方程 为参数 222 ryx sin cos ry rx 2 圆参数方程为 为参数 22 0 2 0 ryyxx sin cos 0 0 ryy rxx 3 椭圆参数方程 为参数 1 2 2 2 2 b y a x sin cos by ax 4 双曲线参数方程 为参数 1 2 2 2 2 b y a x tan sec by ax 5 抛物线参数方程 t 为参数 Pxy2 2 Pty Ptx 2 2 2 6 过定点倾斜角为的直线的参数方程 为参 00 yxP sin cos 0 0 tyy txx t 数 二 课堂训练 1 例 1 将下列参数方程化为普通方程 1 2 2 2 2 2 ty ttx 2sin cossin y x 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 4 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 3 4 5 2 2 2 1 t t y t t x 2 2 1 2 1 2 t t y t x 1 3 1 2 2 2 t ty t tx 变式训练 1 方程 表示的曲线 2 1 y t tx A 一条直线 B 两条射线 C 一条线段 D 抛物线的一部分 2 下列方程中 当方程表示同一曲线的点 xy 2 A B C D 2 ty tx ty tx sin sin 2 ty x11 ty t txos x tan 2cos1 21 例 2 化下列曲线的参数方程为普通方程 并指出它是什么曲线 1 t 是参数 2 是参数 ty tx 43 21 2cos cos2 y x 3 t 是参数 2 2 2 21 21 21 t t y t t x 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 4 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 变式训练 P 是双曲线 t 是参数 上任一点 是该焦点 求 F1F2的重心 tan3 sin4 y x 1 F 2 F G 的轨迹的普通方程 例 3 已知圆 O 半径为 1 P 是圆上动点 Q 4 0 是轴上的定点 M 是 PQ 的中点 x 当点 P 绕 O 作匀速圆周运动时 求点 M 的轨迹的参数方程 变式训练 已知为圆上任意一点 求的最大值和最小值 yxP4 1 1 22 yxyx 三 课后巩固 1 下列参数方程 为参数 与普通方程表示同一曲线的方程是t0 2 yx 2 若 则方程 表示的曲线是 2 0 sin cos3 y x 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 4 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 3 参数方程 为参数 表示的图形为 2 2 2 2 1 5 1 3 t t y t t x t 4 若圆 C 和圆 为参数 关于直线 为参数 对 sin45 cos44 y x ty tx 10 103 3 10 10 t 称 则圆 C 的方程为 5 把下列参数方程化为普通方程 1