2012高考数学名师预测 知识点10数系、线性规划、二项式

1 高考猜题高考猜题 专题专题 1010 数系 线性规划 二项式数系 线性规划 二项式 一一 选择题选择题 共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 1 如果复数 i bi 21 2 其中i为虚数单位 b 为实数 的实部和虚部都互为相反数 那么 b 等于 A 2 B 3 2 C 3 2 D 2 2 若复数与都是纯虚数 则所对应的点在 z 2 2 8zi 2 zz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 3 i 是虚数单位 若 1 7 2 i abi a bR i 则乘积ab的值是 A 15 B 3 C 3 D 15 4 复数 1 1 z i i 是虚数单位 在复平面上对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 5 世博会期间 记者为 5 名游客和 2 位运动员拍照 要求排成一排 2 位运动员相邻但不排 在两端 不同的排法共有 A 1440 种 B 960 种 C 720 种 D 480 种 6 设则中奇数的个数为 88 018 1 xaa xa x 0 18 a aa A 2B 3C 4D 5 7 7 设则中奇数的个数为 88 018 1 xaa xa x 0 18 a aa A 2B 3C 4D 5 8 设二项式的展开式各项系数的和为 所有二项式系数和为 若 3 3 nx x ab280ab 则的值为 n A 8 B 4 C 3 D 2 2 9 若 x n的展开式中前三项的系数成等差数 则展开式中x4项的系数为 1 2x A 6 B 7 C 8 D 9 10 若不等式组表示的平面区域是一个四边形 则的取值范围是 0 22 0 xy xy y xya a A B 4 3 a 01a C D 或 4 1 3 a 01a 4 3 a 11 四面体的一个顶点为 A 从其它顶点与棱的中点中任取 3 个点 使它们和点 A 在同一平面 上 不同的取法有 A 30 种 B 33 种 C 36 种 D 39 种 12 市内某公共汽车站有个候车位 成一排 现有名乘客随便坐在某个座位上候车 104 则恰好有个连续空座位的候车方式的种数是 5 A B C D 240480600720 二二 填空题填空题 共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 x x 3 1 x n 的展开式中第二项与第三项的系数之和等于 27 则 n 等于 系数最大的项是第 项 13 答案 Tr 1 r n C x x n r 3 1 x r 由题意知 1 n C 2 n C 27 n 9 展开式共有 10 项 二项式系数最大的项为第五项或第六项 故项的系数最大的项为第五 项 14 若复数z sin i 1 cos 是纯虚数 则 14 解析 填 2k 1 k Z 依题意 即 所 sin 0 1 cos 0 k 2k 以 2k 1 k Z 15 设满足 若目标函数的最大值为 14 则 x y 360 20 3 xy xy xy 0 zaxy a a 3 15 2 解析 解析 由所确定的可行域 确定使目标函数达到最大值 360 20 3 xy xy xy 0 zaxy a 14 的最优解 代入 可得2 yax 14a 16 为虚数单位 则 i 2 2 1 i 16 答案 i 解析 2 2 1 i 2 2i 1 i i 三三 解答题解答题 共 6 小题 17 题 10 分 18 22 题 12 分 共 70 分 17 设 是虚数单位 复数为纯虚数 求实数值 i i ai 2 1 a 18 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物 6 个单位蛋白质和 6 个单位的维生素 C 一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物 6 个单位 的蛋白质和 10 个单位的维生素 C 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水 化合物 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是 2 5 元和 4 元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐 19 某公司计划 2009 年在甲 乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告 广告总费用 不超过 9 万元 甲 乙电视台的广告收费标准分别为500元 分钟和 200 元 分钟 规定甲 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告 能给公司带来的收益分别为 0 3 万元和 0 2 万 元 问该公司如何分配在甲 乙两个电视台的广告时间 才能使公司的收益最大 最大收益 是多少万元 20 已知 x n展开式的前 3 项系数的和为 129 这个展开式中是否含有常数项 一次 x 2 3 x 项 若没有 请说明理由 若有 请求出来 21 已知 f x 1 x m 1 2x n m n N 的展开式中 x 的系数为 11 1 求 x2的系数的最小值 2 当 x2的系数取得最小值时 求 f x 展开式中 x 的奇次幂项的系数之和 22 已知 n n xxf 1 4 1 若 求的值 2011 2011012011 fxaa xax 2011200931 aaaa 2 若 求中含项的系数 3 2 876 xfxfxfxg xg 6 x 3 证明 11 2 mmm mmm n CCnC 1 1 1 2 m m n mn C m 答案答案 1 答案 i bi 21 2 5 4 22 ibb 由题意知 2 2b 4 b b 3 2 选 C 2 解析 C 设 则 由于该 zbi b R 222 2 8 2 84 48 zibiibbi 复数为纯虚数 故且 解得 故 2 40b 480b 2b 2 42zzi 所对应的点在第三象限 2 zz 3 3 解析 1 7 1 7 2 1 3 25 iii i i 1 3 3abab 选 B 4 A 解析 解析 由题 所以在复平面上对应的点位于第一象限 1111 1 1 1 22 i zi iii 5 B 解析 5 名游客先排成一排 有种方法 2 位运动员作一组插入其中 且两位运动 5 5 A 员有左右顺序 共有 960 种不同的排法 故选 B 5 5 2 4 A 6 解 由题知 逐个验证知 其它为偶数 选 A 8 2 1 0 8 iCa i i 1 8 8 0 8 CC 7 7 解解 由题知 逐个验证知 其它为偶数 选 A 8 2 1 0 8 iCa i i 1 8 8 0 8 CC 8 C 解析 由题意得 又 所以 即4na 2nb 280ab 42 2800 nn 5 解得 2 2 2 2800 nn 210 28 0 nn 28 3 n n 9 9 解解 因为的展开式中前三项的系数 成等差数列 所以 1 2 n x x 0 n C 1 1 2 n C 2 1 4 n C 即 解得 或 舍 021 1 4 nnn CCC 2 980nn 8n 1n 令可得 所以的系数为 88 2 188 11 22 rrrrrr r TC xC x x 824r 2r 4 x 故选 B 22 8 1 7 2 C 10 解析 C 不等式组 将前三个 0 22 0 xy xy y xya 不等式所表示的平面区域 三个顶点分别为 第四个不等式 2 2 0 0 1 0 3 3 xya 表示的是斜率为的直线的下方 如图 只1 有当直线和直线的交点介于点之间时 不等式组所表示的区xya 22xy A B 域才是四边形 此时 选 C 4 1 3 a 11 答案 四面体有四个顶点 6 条棱有 6 个中点 每个面上 6 个点共面 点 A 所在的每个面 中含 A 的 4 点组合有 C 3 5个 点 A 在三个面内 共有 3C 3 5 点 A 在 6 条棱的 3 条棱上 每条棱 上有 3 个点 这 3 个点与这条棱对棱的中点共面 符合条件的个数有 3C 3 5 3 33 个 选 B 12 解析 B 把四位乘客当作个元素作全排列有种排法 将一个空位和余下的个空4 4 4 A4 位作为一个元素插空有种排法 2 5 A 4 4 A 2 5 A480 二二 填空题填空题 共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 答案 Tr 1 r n C x x n r 3 1 x r 由题意知 1 n C 2 n C 27 n 9 展开式共有 10 项 二项式系数最大的项为第五项或第六项 故项的系数最大的项为第五 项 6 14 解析 填 2k 1 k Z 依题意 即 所 sin 0 1 cos 0 k 2k 以 2k 1 k Z 15 2 解析 解析 由所确定的可行域 确定使目标函数达到最大值 360 20 3 xy xy xy 0 zaxy a 14 的最优解 代入 可得2 yax 14a 16 答案 i 解析 2 2 1 i 2 2i 1 i i 三 解答题 17 答案 2a 解析 解法解法 1 1 为纯虚数 且 1 2 ai i 1 2 212 2 2 55 aiiaa i ii 1 2 ai i 2 0 5 a 解得 12 0 5 a 2a 解法解法 2 2 由题意可设 有 根据复数相等的定义 1 0 2 ai bi bR b i 12aibbi 可得 1 2ba 解法解法 3 3 为纯虚数 则为不等于 0 的实数 故 aii ai ii ai i a 1818 解 设该儿童分别预订 x y 个单位的午餐和晚餐 共花费z元 则 2 54zxy 可行域为 12864 6642 61064 0 0 xy xy xy xxN yyN 即 3216 7 3532 0 0 xy xy xy x y 作出可行域如图所示 经试验发现 当 4 4xy 时 花费 7 最少 为2 5 4 4 426 元 19 19 解解 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟 总收益为z元 由题意得 300 50020090000 00 xy xy xy 目标函数为30002000zxy 二元一次不等式组等价于 300 52900 00 xy xy xy 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 即可行 域 如图 作直线 300020000lxy 即320 xy 平移直线l 从图中可知 当直线l过M点时 目标函数 取 得最大值 联立 300 52900 xy xy 解得100200 xy 点M的坐标为 100 200 max 30002000700000zxy 元 答 该公司在甲电视台做 100 分钟广告 在乙电视台做 200 分钟广告 公司的收益最大 最 大收益是 70 万元 20 解析 Tr 1 Cnr x n r r Cnr2rx r 0 1 2 n x 2 3 x 9n 11r 6 由题意得 Cn020 Cn1 2 Cn2 22 129 1 2n 2 n 1 n 129 n2 64 n 8 故 Tr 1 C8r2rx r 0 1 2 8 若展开式存在常数项 则 72 11r 6 0 72 11r 0 r 不属于 N 展开式中没有常数项 若展开式存在一次项 72 11r 6 72 11 则 1 72 11r 6 72 11r 6 r 6 展开式中存在一次项 它是第 7 项 T7 C8626x 1 792x 21 解析 1 由已知 Cm1 2Cn1 11 m 2n 11 x2的系数为 Cm2 22Cn2 2n n 1 2 1 mm 11 m 1 m 2 m N m2 m 2 11 m 2 21 4 351 16 0100200300 100 200 300 400 500 y x l M 8 m 5 时 x2的系数取最小值 22 此时 n 3 2 由 1 知 当 x2的系数取得最小值时 m 5 n 3 f x 1 x 5 1 2x 3 设这时 f x 的展开式为 f x a0 a1x a2x2 a5x5 令 x 1 a0 a1 a2 a3 a4 a5 25 33 令 x 1 a0 a1 a2 a3 a4 a5 1 两式相减得 2 a1 a2 a5 60 故展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为 30 探究提升 22 解析 1 因为 所以 又 n n xxf 1 2011 2011 1 fxx 2011 2011012011 fxaa xax 所以 2011 2011012011 1 2faaa 20110120102011 1 0faaaa 得 2011 1320092011 2 2aaaa 所以 2010 13200920112011 1 2aaaaf 2 因为 所以 3 2 876 xfxfxfxg 678 1 2 1 3 1 g xxxx 中含项的系数为 xg 6 x 66 78 12399CC 3 证明 设 11 1 2 1 1 mmm n h xxxnx 则函数中含项的系数为 h x m x 11 2 mmm mmm n CCnC 12 1 1 2 1 1 mmm n x h xxxnx 得 121 1 1 1 1 1 mmmm nm n xh xxxxxnx 1 1 1 1 1 1 mn m n xx xh xnx x 2 1 1 1 mm nm n x h xxxnxx 中含项的系数 即是等式左边含项的系数 等式右边含项的系数为 h x m x 2m x 2m x 21 2 2 1 1 mm m nm n mnn mn CnC mnmn 1 1 2 1 1 2 1 1 12 m m n nn mmnmn C mmnm 所以 11 2 mmm mmm n CCnC 1 1 1 2 m m n mn C m 第 72 课时 答案 知识梳理与整合 答案 Can rbr 递增的 递减的 偶数 奇数 2n C C C r n rn n C 1n3n2r 1n 对点训练答案 对点训练1 解析 1 设第r 1项为常数项 则 Tr 1 C x2 9 r r rC x18 3r r9 1 2x 1 2 r9 令18 3r 0 得r 6 即第7项为常数项 T7 6C 常数项为 1 2 6 9 21 16 21