2012高中数学 3.3.1 二元一次不等式 新组与平面区域1教案 新人教A版必修5

二元一次不等式 组 与平面区域 讲课稿 二元一次不等式 组 与平面区域 讲课稿 一 教学目标 1 了解二元一次不等式 组 的相关概念 能画出二元一次不等式 组 表示的平面 区域 会解决简单的关于二元一次不等式 组 的实际问题 2 帮助学生用集合的观点和语言来分析 描述二元一次不等式 组 表示的平面区域 逐步培养学生数形结合的数学思想 增强观察分析 自主探究问题的能力 3 通过本节内容的学习 培养学生的数学应用意识 体会数学在实际问题中的重要应 用 提高学习数学的兴趣 二 教学重点和难点 1 重点 从实际问题中抽象出二元一次不等式 组 会画二元一次不等式 组 表 示的平面区域 2 难点 如何确定二元一次不等式 组 表示的平面区域 三 教法与学法 1 教法 启发式教学 启发学生用数形结合的思想 循序渐进的理解掌握二元一次不 等式 组 表示的平面区域 2 学法 自主探究法 在教师的启发引导下 借助多媒体的直观演示 让学生观察 讨论 主动地获取知识 四 教学手段 借助具体实际问题 图形 直观形象 激发学生的学习兴趣 增大教学容量 五 教学过程 一 创设问题情景 激发学生兴趣 一 创设问题情景 激发学生兴趣 问题问题 1 1 为了按期完成 鸟巢 工程的建设 根据发改委要求 工程每天至少需要浇 铸 60 根钢柱 已知负责生产的首钢 鞍钢分别只有 4 个和 6 个车间有能力浇铸此型钢柱 但其中至多只有 8 个车间可同时投入生产 首钢和鞍钢每个车间每天分别能完成 10 根和 8 根钢柱的浇铸 问两厂每天最多能浇铸多少钢柱 最少需要多少个车间 上述关系如下表 生产车间数日生产量 首钢车间投入生产不超过 4 10 鞍钢车间投入生产不超过 6 8 总车间数不超过 8 个日生产量至少 60 根 解 设首钢有 x 个车间投入生产 鞍钢有 y 个车间投入生产 根据题意 列出不等式 组 0 x 4 0 y 6 x y 8 x y N 10 x 8y 60 列出不等式组之后 对不等式 组 解释 满足二元一次不等式 组 的x和y的取值 构成有序数对 x y 所有这样的有序数对 x y 构成的集合称为二元一次不等式 组 的解集 有序实数对可以看作是直角坐标系平面内点的坐标 于是二元一次不等式 组 的解集就可以看成直角坐标系内点构成的集合 设计意图 给出实际问题1 学生先按等量关系 列出二元一次方程 方程的知识在 必修2中已学习过 这为本节的学习作好了知识上的铺垫 再由 等 过渡到 不等 建 立起二元一次不等式的概念 使学生初步经历 体验从实际问题中得到二元一次不等式 组 这一数学模型的抽象过程 了解其产生的实际背景 体现出数学问题是客观存在的 是从实际问题中产生和发展的 在对实际问题的分析中 对学生来说 要从题目冗长的文字和繁多的数据中明确未知 变量所满足的不等关系还是有一定的难度 处理不当 就会占用很多时间 冲淡本节内容 要解决这个问题 关键是引导学生通过列表的形式把问题中的已知条件和各种数据进行整 理 由于这是本节的第一课时 刚刚开始 学生还不会列表 给出一个空表 帮助学生整 理条件和数据 以小的问题链引导学生去填 逐步从已有的方程知识过渡到不等式 并在 填表的过程中理清题意 学会列表 二 探究二元一次不等式表示的平面区域 二 探究二元一次不等式表示的平面区域 问题问题2 2 二元一次不等式x y 8在平面直角坐标系下表示什么区域 围绕问题2师生展 开如下活动 活动一 由数到形活动一 由数到形 教师演示教师演示 运用多媒体进行动态展示 在平面直角坐标系中 所有的点被直线 x y 8 0分成三类 即在直线x y 8 0上 直线左下方的平面区域 直线右上方的平面 区域 学生尝试学生尝试 设点P x y1 是直线l上的点 选取点A x y2 使它的坐标满足 x y 8 填写下表 在坐标系中将满足不等式的解所对应的点描绘到坐标系下 通过对其位置进行分析 归纳猜想得出相应结论 学生猜想学生猜想 以x y 8 0的解为坐标的点都在直线x y 8 0的左下方 共同归纳共同归纳 一般地 Ax By C 0 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域 提醒注意 我们把直线画成虚线以表示区域不 包括边界直线 画不等式Ax By C 0则把边界直线画成实线 设计意图 本环节的教法特点为 围绕本节课的重点 探求二元一次不等式解集所表示 的平面区域 由旧知到新知 组织学生自主探索 动手实践 按思维发展的顺序 从观察 实践 猜想 验证 归纳来设计教学过程 有助于发挥学生学习的主动性 使 学生的学习过程成为在教师引导下的 再创造 过程 贴近认知规律 贴近学生实际的设 计 认识探究过程是自然而不强加与人的 活动二 由形到数活动二 由形到数 学生尝试学生尝试 让学生尝试在直线 x y 8 0 的左下方多取若干点 自动计算 x y 8 的值 发现都是小于零 教师演示教师演示 教师借助多媒体在直线x y 8 0的一侧任意取一点A x y 的坐标进行 跟踪显示 并将点A x y 的坐标代入x y 8中 由学生计算 观察所得值的符号 并归 纳发现在直线x y 8 0的同一侧的点都满足不等式x y 8 0 或 0 从而使二元一 横坐标x 3 2 来 1 0123 点P的纵坐标y1 点A的纵坐标y2 次不等式的解与平面区域的对应关系的理论体系更加完备 共同证明共同证明 如何完成从特殊到一般的证明 分析 在直线 x y 8 0 的左下方任取 一点 A xA yA 为了与直线 x y 8 0 的点发生联系 不妨过 A 点作与 x 轴垂直的直线交 直线 x y 1 0 于 P xp yp 点 则有 xA xp yA yp 所以 xA yA 8 xp yp 8 0 所以对于在直线 x y 8 0 的左下方任一点 A x y 都有 x y 8 0 同理可得 在直线 x y 8 0 的右上方任一点都能使 x y 8 0 成立 师生归纳师生归纳 由于对直线 Ax By C 0 同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代 入 Ax By C 所得到实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 从 Ax0 By0 C 的正负即可判断 Ax By C 0 表示直线哪一侧的平面区域 特 别地 当 C 0 时 常把原点作为此特殊点 设计意图 这个环节的教法特点为 以直观图形作为观察对象 使得原本抽象的问题变 得具体 符号化的数学式子有了可依托的图形 数量间不等关系被清晰的显现出来 有效 的完备了理论 也更符合了学生的认知水平和认知习惯 几何画板的应用使得对直线同一 侧内任意点的追踪成为可能 将其坐标代入 Ax By C 后的计算值又反应出了它满足的关