2012高考数学总复习 第6单元第6节 数列的综合应用 文 苏教版

用心 爱心 专心 1 第六节第六节 数列的综合应用数列的综合应用 一 填空题 1 某油厂今年生产油 5 吨 计划以后每年比上一年增长 16 按照这个计划生产下去 大约经过 年 可以使该厂的年产量达到今年的 9 倍 2 某种细胞开始有 2 个 1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个 2 小时后分裂成 6 个又死去 1 个 3 小时后分裂成 10 个又死去 1 个 按这种规律进行下去 6 小时后细胞的存活 数为 3 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 若 a1 a200 且A B C三点共线 该直 OB OA OC 线不过原点O 则S200 4 已知数列 an bn 的通项公式分别为an an 2 bn bn 1 a b为常数 且 a b 那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数为 5 创新题 四个小动物换座位 开始是鼠 猴 兔 猫分别坐 1 2 3 4 号位子上 如图 第一次前后排动物互换座位 第二次左右列动物互换座位 这样交替进行下去 那么 第 2 009 次互换座位后 小兔的座位对应的是 填编号 1 鼠 2 猴 兔 3 猫 4 开始 1 兔 2 猫 鼠 3 猴 4 第一次 1 猫 2 兔 猴 3 鼠 4 第二次 1 猴 2 鼠 猫 3 兔 4 第三次 6 用砖砌墙 第一层 底层 用去了全部砖块的一半多一块 第二层用去了剩下的一半 多一块 依次类推 每一层都用去了前一层剩下的一半多一块 如果到第九层恰好砖 用完 那么第九层用了 块砖 一共用了 块砖 7 某拖拉机制造厂原计划今年第一季度的产量逐月增加相同的台数 由于职工发挥了 生产积极性 二月份比原计划多生产 10 台拖拉机 三月份比原计划多生产 25 台 这样 三 个月的产量成等比数列 而第三个月的产量比原计划第一季度的产量的一半少 10 台 则这 个厂第一季度生产了 台 8 设an logn 1 n 2 n N N 定义使a1a2a3 ak为整数的数k k N N 叫做数列 a1 a2 an的企盼数 则区间 1 2 009 内的所有企盼数的和为 9 已知整数对排列如下 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 1 5 2 4 则第 60 个整数对是 用心 爱心 专心 2 二 解答题 10 在如下图的表格中 每格填上一个数字后 使每一横行成等差数列 每一纵行成等 比数列 所有公比相等 求a b c的值 a b6 12 c 11 2011 广东佛山模拟 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师 单个蜂巢可以近似地看 作是一个正六边形 如图为一组蜂巢的截面图 其中第一个图有 1 个蜂巢 第二个图有 7 个 蜂巢 第三个图有 19 个蜂巢 按此规律 用f n 表示第n幅图的蜂巢总数 1 试给出f 4 f 5 的值 并求f n 的表达式 不要求证明 2 证明 1 f 1 1 f 2 1 f 3 1 f n 4 3 12 2011 苏州调研 已知直线ln y x 与圆Cn x2 y2 2an n 2 n N N 交于不同 2n 点An Bn 其中数列 an 满足 a1 1 an 1 AnBn 2 1 4 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn an 2 求数列 bn 的前n项和Sn n 3 用心 爱心 专心 3 参考答案 9 5 7 解析 观察整数对的特点 整数对和为 2 的 1 个 和为 3 的 2 个 和为 4 的 3 个 和为 5 的 4 个 依次类推 则和为n的n 1 个 于是 借助 1 2 3 n 估算 取n 10 则第 56 个整数对为 1 11 注意横坐标递增 纵坐标递减的特 n n 1 2 点得 第 60 个整数对为 5 7 10 设公比为q 由题意知 q q2 2 b c 6 第四行最后一个数为 c q c 2 b bc 2 由于每行成等差数列 所以 4 1 bc 2 即bc 6 又 4 b2 c 6 故Error 所以Error 因为 q3 3 所以a 8 1 a 1 2 用心 爱心 专心 4 则a b c 27 2 11 1 f 4 37 f 5 61 由于f 2 f 1 7 1 6 f 3 f 2 19 7 2 6 f 4 f 3 37 19 3 6 f 5 f 4 61 37 4 6 因此 当n 2 时 有f n f n 1 6 n 1 所以f n f n f n 1 f n 1 f n 2 f 2 f 1 f 1 6 n 1 n 2 2 1 1 3n2 3n 1 又f 1 1 3 12 3 1 1 所以f n 3n2 3n 1 2 证明 当k 2 时 1 f k 1 3k2 3k 1