2012高考物理 月刊专版 运动图象追赶问题专题解读

用心 爱心 专心1 运动图象追赶运动图象追赶 一 运动图象一 运动图象 用图像研究物理现象 描述物理规律是物理学的重要方法 运动图象问题主要有 s t v t a t等图像 1 s t图象 能读出s t v 的信息 斜率表示 速度 2 v t图象 能读出s t v a的信息 斜率表 示加速度 曲线下的面积表示位移 可见v t图象 提供的信息最多 应用也最广 位移图象 s t 速度图象 v t 加速度图象 a t 匀速直线运动 匀加速直线运动 a 0 s有最小值 抛物线 不要求 匀减速直线运动 a v2 而两小 球到达出口时的速率v相等 又由题薏可知两球经历的总路程s 相等 由牛顿第二定律 小球的加速度大小a gsin 小球a 第一阶段的加速度跟小球a 第二阶段的加速度大小相同 设为 a1 小球a第二阶段的加速度跟小球a 第一阶段的加速度大小 相同 设为a2 根据图中管的倾斜程度 显然有a1 a2 根据这些物理量大小的分析 在同一个v t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同 且末状 态速度大小也相同 纵 坐标相同 开始时a球曲线的斜率大 由于两球两阶段加速度对应相等 如果同时到达 经历时间为t1 则必然有s1 s2 显然不合理 考虑到两球末速度大小相等 图中vm 球a 的速度图象只能如蓝线所示 因此有t1 a2 B a1 a2 C a1 a2 D 不能确定 解析 依题意作出物体的v t图象 如图所示 图线下方所围成的面积表示物体的位 移 由几何知识知图线 不满足AB BC 只能是 这种情况 因为斜率表示加速度 所以a1 a2 选项 C 正确 点点评 评 本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的 分析时要熟悉图线下的面积 斜率所表示的物理意义 例 4 蚂蚁离开巢沿直线爬行 它的速度与到蚁巢中心的距离成反比 当蚂蚁爬到 距巢中心的距离L1 1m 的A点处时 速度是v1 2cm s 试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距 用心 爱心 专心4 离L2 2m 的B点所需的时间为多少 解析 本题若采用将AB无限分割 每一等分可看作匀速直线运动 然后求和 这一办 法原则上可行 实际上很难计算 题中有一关键条件 蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比 即 作出 x v 1 图象如图示 为一条通过原点的直线 从图上可以看出梯形ABCD的面积 就是蚂蚁 x v 1 从A到B的时间 s75 2 11 2 1 11 2 1 2 2 12 21 vL LL LL vv T 点评 点评 解该题的关键是确定坐标轴所代表的物 理量 速率与距离成反比的条件 可以 写成 也可以写成 若按前者确定坐标轴代表的量 图线下的面积就没有意义 x v 1 x v 1 了 而以后者来确定 面积恰好表示时间 因此在分析时有一个尝试的过程 二 追赶问题二 追赶问题 讨论追及 相遇的问题 其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空 间位置问题 1 两个关系 即时间关系和位移关系 2 一个条件 即两者速度相等 它往往是物体间能否追上 追不上或 两者 距离最 大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 常见的情况有 1 物体A追上物体B 开始时 两个物体相距s0 则A追上B时 必有sA sB s0 且vA vB 2 物体A追赶物体B 开始时 两个物体相距s0 要使两物体恰好不相撞 必有 sA sB s0 且vA vB 3 解题思路和方法 用心 爱心 专心5 例 5 从离地面高度为h处有自由下落的甲物体 同时在它正下方的地面上有乙物 体以初速度v0竖直上抛 要使两物体在空中相碰 则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满 足什么条件 不计空气阻力 两物体均看作质点 若要乙物体在下落过程中与甲物体相 碰 则v0应满足什么条件 命题意图 以自由下落与竖直上抛的两物体在空间相碰创设物理情景 考查理解能力 分析综合能力及空间想象能力 B 级要求 错解分析 考生思维缺乏灵活性 无法巧选参照物 不能达到快捷高效的求解效果 解题方法与技巧 巧选参照物法 选择乙物体为参照物 则甲物体相对乙物体的初速度 v甲乙 0 v0 v0 甲物体相对乙物体的加速度 a甲乙 g g 0 由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下 速度大小为v0的匀速直线运动 所以 相遇 时间为 t 0 v h 对第一种情况 乙物体做竖直上抛运动 在空中的时间为 0 t g v02 即 0 0 v h g v02 所以当v0 两物体在空中相碰 2 gh 对第二种情况 乙物体做竖直上抛运动 下落过程的时间为 t g v0 g v02 即 g v0 0 v h g v02 所以当 v0 时 乙物体在下落过程中与甲物体相碰 2 gh gh 分析两物体运动过程 画运动示意图 由示意图找两物 体位移关系 据物体运动性质列 含 有时间 的位移方程 用心 爱心 专心6 例 6 1999 年全国 为了安全 在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离 已知 某高速公路的最高限速v 120 km h 假设前方车辆突然停止 后车司机从发现这一情况 经操纵刹车 到汽车开始减速所经历 的时间 即反应时间 t 0 50 s 刹车时汽车受到阻 力的大小f为汽车重的 0 40 倍 该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少 取重力 加速度g 10 m s2 解析 在反应时间内 汽车作匀速运动 运动的距离s1 vt 设刹车时汽车的加速度的大小为a 汽车的质量为 m 有f ma 自刹车到停下 汽车运动的距离s2 v2 2a 所求距离s s1 s2 由以上各式得s 1 6 102m 例 7 在某市区内 一辆小汽 车在公路上以速度v1向东行驶 一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路 汽车司机 发现游客途经D处时 经过 0 7s 作出反应紧急刹车 但仍将正步行至B处的游客撞伤 该汽车最终在C处停下 如图所示 为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的 速度是否过快 警方派一警车以法定最高速度vm 14 0m s 行驶在同一马路的同一地段 在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车 经 14 0 后停下来 在事故现场测得 17 5 14 0 2 6 肇事汽车的刹车性能良好 问 ABBCBD 1 该肇事汽车的初速度vA是多大 2 游客横过马路的速度是多大 解析 1 警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动 其加速度大小 g m mg a 与车子的质量无关 可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度的大小视作相等 a 对警车 有vm2 2s 对肇事汽车 有vA2 2s 则aa vm2 vA2 s s 即vm2 vA2 s 14 0 17 5 14 0 ABBC 故 m s 21 0 14 0 14 5 17 mA vv 2 对肇事汽车 由v02 2s s得a 用心 爱心 专心7 vA2 vB2 17 5 14 0 14 0 ABBCBC 故肇事汽车至出事点 的速度为 vB vA 14 0m s 0 14 5 17 0 14 肇事汽车从刹车点到出事点的时间 t1 2 vA vB 1s AB 又司机的反应时间t0 0 7s 故游客横过马路的速度 v t0 t1 2 6 0 7 1 1 53m s BD 从上面的分析求解可知 肇事汽车为超速行驶 而游客的行走速度并不快 点评 点评 本题涉及的知识点并不复杂 物理情景则紧密 联系生活实际 主要训练学生的信息汲取能力和分析推理 能力 例 8 2000 年全国 一辆实验小车可沿水平地面 图中纸面 上的长直轨道匀速向右运动 有一台发出细 光束的激光器装在小转台M上 到轨道的距离MN为d 10 m 如图所示 转台匀速转动 使激光束在水平面内扫描 扫描一周的时间为T 60 光束转动方向如图中箭头所 示 当光束与MN的夹角为 45 时 光束正好射到小车上 如果再经过 t 2 5 光束又射到