吉林省吉林市普通中学11-12学年高二上学期期末考试（数学理）

吉林市普通高中吉林市普通高中 20112011 20122012 学年度上学期期末教学质量检测学年度上学期期末教学质量检测 高二数学 理 本试卷分为第本试卷分为第 I I 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分卷 非选择题 两部分 满分 150150 分分 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项符合题目要求 一项符合题目要求 1 抛物线 抛物线的准线方程为的准线方程为 2 4yx A B C D 2x 2x 1x 1x 2 已知数列 已知数列满足满足 则此数列的通项 则此数列的通项等于等于 n a 11 2 10 nn aaanN n a A B C D 3n 1n 1n 2 1n 3 若 若 则下列不等式中正确的是 则下列不等式中正确的是0ba A B C D 11 ab ab 2 ba ab abab 4 命题命题 01 2 00 xRx 的否定为的否定为 A B 2 00 10 xR x 2 10 xR x C D 01 2 xRx 2 00 10 xR x 5 若双曲线若双曲线的实轴长 虚轴长 焦距成等差数列 则双曲线的离心率是的实轴长 虚轴长 焦距成等差数列 则双曲线的离心率是 22 22 1 xy ab A B C D 3 2 2 2 2 5 3 6 已知不等式组 已知不等式组表示的平面区域为表示的平面区域为 M 若直线 若直线与平面区域与平面区域 M 有有 1 1 0 xy xy y 3ykxk 公共点 则公共点 则的取值范围是的取值范围是k A B C D 1 0 3 1 3 1 0 3 1 3 7 设数列 设数列是单调递增的等差数列 前三项的和为是单调递增的等差数列 前三项的和为 12 前三项的积为 前三项的积为 48 则它的 则它的 n a 首项是首项是 A 1 B 2 C D 42 8 2 F为椭圆为椭圆的两个焦点 过的两个焦点 过 2 F作椭圆的弦作椭圆的弦 若 若的的 1 F 01 2 2 2 2 ba b y a x AB 1 AFB 周长为周长为 16 椭圆的离心率 椭圆的离心率 则椭圆的方程是 则椭圆的方程是 2 3 e A B C D 1 34 22 yx 1 316 22 yx 1 1216 22 yx 1 416 22 yx 9 已知点 已知点 P 是抛物线是抛物线 2x 上的动点 过点上的动点 过点 P 作作 y 轴垂线轴垂线 PM 垂足为 垂足为 M 点点 A 的坐的坐 2 y 标是标是 则 则 PA PM 的最小值是的最小值是 4 2 7 A A B 4C D 5 2 11 2 9 10 锐角锐角 ABC 中 中 a b c 分别是三内角分别是三内角 A B C 的对边 如果的对边 如果 B 2A 则 则 的取值的取值 b a 范围是范围是 A 2 2 B 0 2 C D 2 232 11 已知 已知 且 且 若 若恒成立 则实数恒成立 则实数的取值的取值0 0 xy 21 1 xy 2 22xymm m 范围是范围是 A B 2 4 4 2 C D 2 4 4 2 12 已知 已知是椭圆是椭圆的两个焦点的两个焦点 若存在点若存在点 P 为椭圆上一点为椭圆上一点 使得使得 12 F F 22 22 1 0 xy ab ab 则椭圆离心率则椭圆离心率的取值范围是的取值范围是 12 60FPF e A B 2 1 2 e 2 0 2 e C D 1 1 2 e 12 22 e 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 90 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 如图 设 如图 设 A B 两点在河的两岸 一测量者在两点在河的两岸 一测量者在 A 的同侧 的同侧 在在 A 所在的河岸边选定一点所在的河岸边选定一点 C 测出 测出 AC 的距离为的距离为 50 m ACB 45 CAB 105 后 则后 则 A B 两点的距离为两点的距离为 m 14 已知双曲线的渐近线方程为已知双曲线的渐近线方程为 并且焦距为并且焦距为 20 则双曲线的标准方程为则双曲线的标准方程为 4 3 yx 15 已知 已知为棱长为为棱长为 1 的正方体的正方体内 含正方体表面 任意一点 则内 含正方体表面 任意一点 则P 1111 ABCDABC D 的最大值为的最大值为 AP AC 16 设数列 设数列的前的前 n 项和为项和为 令 令 称 称为数列为数列 n a n S 12n n SSS T n n T 1 a 的的 和平均数和平均数 已知数列 已知数列 的的 和平均数和平均数 为为 2012 2 a n a 1 a 2 a 502 a 那么数列那么数列 2 的的 和平均数和平均数 为为 1 a 2 a 502 a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答题应根据要求写出必要的文字说明 证明过分 解答题应根据要求写出必要的文字说明 证明过 程或演算步骤 程或演算步骤 17 本题满分 本题满分 10 分 分 等比数列等比数列中 公比中 公比 数列的前 数列的前 n 项和为项和为 若 若 求数列求数列 n a0q n S 342 2 5aSS 的通项公式 的通项公式 n a 18 本题满分 本题满分 12 分 分 在在 ABC 中 已知中 已知 B 45 求求 A C 及及 c 3 a2 b 19 本题满分 本题满分 12 分 分 设命题设命题 实数实数满足满足 其中其中 命题命题 实数实数满足满足px 22 430 xaxa 0a qx 2 2 60 280 xx xx 1 若若且且为真 求实数为真 求实数的取值范围 的取值范围 1a pq x 2 若若是是的充分不必要条件的充分不必要条件 求实数求实数的取值范围的取值范围 p q a 20 本题满分 本题满分 12 分 分 如图 已知椭圆如图 已知椭圆 2 2 2 2 b y a x a b 0 的离心率 的离心率 3 6 e 过顶点 过顶点 A B 的直线与的直线与1 原点的距离为原点的距离为 2 3 1 求椭圆的方程 求椭圆的方程 2 已知定点 已知定点 E 1 0 若直线 若直线 y kx 2 k 0 与 与 椭圆交于椭圆交于 C D 两点 问 是否存在两点 问 是否存在 k 的值 使的值 使 以以 CD 为直径的圆过为直径的圆过 E 点点 请说明理由 请说明理由 21 本题满分 本题满分 12 分 分 如图 三棱柱如图 三棱柱中 中 面面 111 ABCABC 1 AA ABCABC 90 ABBC 为为的中点 的中点 为为的中点 的中点 1 2 3ACa BBa D 11 ACE 1 BC 1 求直线 求直线与与所成的角的余弦值 所成的角的余弦值 BE 1 AC A B C A BC1 1 1 E D x y O EA B C D 2 在线段 在线段上是否存在点上是否存在点 使 使平面平面 若 若 1 AAFCF 1 B DF 存在 求出存在 求出 若不存在 说明理由 若不存在 说明理由 AF 22 本题满分 本题满分 12 分 分 已知抛物线已知抛物线 焦点为 焦点为 其准线与 其准线与轴交于点轴交于点 椭圆 椭圆 1 C 2 4 0 ypx p 2 Fx 1 F 2 C 分别以分别以为左 右焦点 其离心率为左 右焦点 其离心率 且抛物线 且抛物线和椭圆和椭圆的一个交点的一个交点 12 FF 1 2 e 1 C 2 C 记为记为 M 1 当 当时 求椭圆时 求椭圆的标准方程 的标准方程 1p 2 C 2 在 在 1 的条件下 若直线 的条件下 若直线 经过椭圆经过椭圆的右焦点的右焦点 且与抛物线 且与抛物线相交于相交于l 2 C 2 F 1 C 两点 若弦长两点 若弦长等于等于的周长 求直线的周长 求直线 的方程的方程 A B AB 12 MFF l 命题 校对 孙长青 林岩命题 校对 孙长青 林岩 吉林市普通高中吉林市普通高中 20112011 20122012 学年度上学期期末教学质量检测学年度上学期期末教学质量检测 高二数学高二数学 理 理 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 一 DACDD ABDCC DC 二 二 13 50 14 15 15 2 1616 2010 2 2222 1 1 36646436 xyyx 三三 17 解解 当当时时 不满足不满足 3 分分1q 342 2 8 4 n aaSS 42 5SS 当当且且时时 由由得得 0q 1q 42 5SS 42 11 1 1 5 11 aqaq qq 2q 2 2n n a 综上综上 数列数列的通项公式是的通项公式是 10 分分 n a 2 2n n a 18 解 解 又 又 或或 2 3 2 2 2 3 sin sin b Ba Aba BA 60A 120 6 分分 当当时 时 9 分分 60A 75C 4 26 2 3 3 sin sin A Ca c 2 26 当当时 时 12 分分 120A 15C 4 26 2 3 3 sin sin A Ca c 2 26 19 解 由 解 由得得 又 又 所以所以 22 430 xaxa 3 0 xa xa 0a 3axa 当当时 时 1 即即为真时实数为真时实数的取值范围是的取值范围是 1 2 分分1a 3x px3x 由由 得得 即即为真时实数为真时实数的取值范围是的取值范围是 4 2 2 60 280 xx xx 23x qx23x 分分 若若为真 则为真 则真且真且真 所以实数真 所以实数的取值范围是的取值范围是 6pq pqx23x 分分 是是的充分不必要条件 即的充分不必要条件 即 且且 p q p q q p 设设 A B 则则 又又 A xp xq AB xp 3 x xaxa 或 B 则 则 0 且且 所以所以的取值范围是的取值范围是 12 xq 23xx 或2a 33a a12a 分分 20 解 解 1 B 0 b 和 和 A a 0 直线 直线 AB 方程为 方程为 bx ay ab 0 依题意依题意 2 3 3 6 22 ba ab a c 解得解得 1 3 b a 椭圆方程为椭圆方程为1 3 2 2 y x 5 分分 2 假若存在这样的 假若存在这样的 k 值 由值 由 033 2 22 yx kxy 得得 31 2 k 0912 2 kxx 0 31 36 12 22 kk 设设 1 xC 1 y 2 xD 2 y 则 则 2 21 2 21 31 9 31 12 k xx k k xx 而而4 2 2 2 2121 2 2121 xxkxxkkxkxyy 要使以要使以 CD 为直径的圆过点为直径的圆过点 E 1 0 当且仅当 当且仅当 CE DE 时 则时 则1 11 2 2 1 1 x y x y 即 即 0 1 1 2121 xxyy 05 12 1 2121 2 xxkxxk 将将 式代入式代入 整理解得整理解得 6 7 k 11 分分 经验证 经验证 6 7 k 使 使 成立 成立 综上可知 存在综上可知 存在 6 7 k 使得以 使得以 CD 为直径的圆过点为直径的圆过点 E 12 分分 21 解 解 1 以 以 B 为原点 为原点 BA BC 所在直线分别为所在直线分别为 x y z 轴建立空间直角坐标系 轴建立空间直角坐标系 1 BB 因为因为 AC 2a 所以 所以 AB BC a 所以所以 B 0 0 0 C 0 a 0 90ABC 22 A a 0 0 a 0 3a 0 a 3a 0 0 3a D E 2 1 A2 1 C2 1 B 22 3 22 aaa 23 0 22 aa 则则 cos 1 2 2 3 ACaaa 23 0 22 BEaa 1 AC BE 1 1 7 143 143 AC BE AC BE A A 所以直线所以直线与与所成的角的余弦值所成的角的余弦值 6 分分BE 1 AC 7 143 143 2 假设存在点假设存在点 F 使 使 CF平面平面 不妨设 不妨设 AF b 则则 F 1 B DF2 0 ab 9 分分 1 22 2 2 2 0 3 0 22 aa CFaa bBFabaB D 所以所以解之得解之得 b a 或或 b 2a 22 1 2 1 0 2 3 0 CF B Daa CF B Fab ba A A 所以当所以当 AF a 或或 2a 时 时 CF平面平面 12 分分 1 B DF 22 解 解 1 当当时时 F 1 0 F 1 0 设椭圆设椭圆的标准方程为的标准方程为 0 1p 212 C 22 22 1 xy ab ab 1 2 故椭圆故椭圆的标准方程为的标准方程为 1 4c c a 1 2 222 cab ab3 2 C 22 43 xy 分分 2 若直线若直线 的斜率不存在 则的斜率不存在 则 1 且 且 A 1 2 B 1 2 4llxAB 又又 的周长等于的周长等于 2 2 6 直线直线 的斜率必存在的斜率必存在 6 12 MFF 1212 MFMFFF ac ABl 分分 设直线 设直线 的斜率为的斜率为 则 则 由由 得 得lkl 1 yk x 2 4 1 yx yk x 2222 24 0k xkxk