海南省琼海市嘉积镇2012-2013学年度高二数学上学期教学质量监测 理 （三）

1 2012 20132012 2013 学年度第一学期高中教学质量监测 三 高二年级数学学年度第一学期高中教学质量监测 三 高二年级数学 科试题 理科 科试题 理科 时间 120 分钟 满分 150 分 欢迎你参加这次测试 祝你取得好成绩 一 选择题 本大题 本大题 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 在复平面内 复数对应的点位于 i z 3 1 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 2 所有金属都能导电 铁是金属 所以铁能导电 属于哪种推理 A 演绎推理 B 类比推理 C 合情推理 D 归纳推理 3 用反证法证明 应假设为 ab A B C D ab ab ab ab 4 复数满足 则 是 ziiiz26 2 2 z A B C D i 22 i 22 i 3i 3 5 一物体在力 单位为 单位为 的作用下 沿着与力相同的25 xxFxmFNF 方向从处运动到处 则力所作的功是 0 x4 xF A 40B 42C 48D 52 6 三层书架 上层有 10 本不同的语文书 中层有 9 本不同的数学书 下层有 8 本不同的英 语书 从书架上任取两本不同学科的书 不同取法共有 A 245 种B 242 种C 54 种D 27 种 7 曲线的一条切线垂直于直线 则切点 P0的坐标为 3 1yxx 210 xy A B C D 1 1 1 1 1 1 或 2222 1 1 2424 或 1 1 8 有一段 三段论 推理是这样的 对于可导函数 如果 那么是函数的极值点 因为函数 f x 0 0fx 0 xx f x 在处的导数值 所以 是函数的极值点 3 f xx 0 x 0 0 f 0 x 3 f xx 以上推理中 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 结论正确 2 9 已知二次函数 yf x 的图象如图所示 则它与x轴所围图形的面积为 A 2 5 B 3 2 C 4 3 D 2 10 观察下列各式 1 ba 3 22 ba 4 33 ba 7 44 ba 11 55 ba 则 1010 ba A 199 B 123 C 76 D 28 11 已知函数 3 3yxxc 的图像与x轴恰有两个公共点 则c A 2 或 2B 9 或 3C 1 或 1D 3 或 1 12 函数的定义域为 对任意 则的解 xfR2 1 fR x2 x f42 xxf 集为 A B 1 C D 1 1 1 二 填空题 本题 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 曲线 在点 1 1 处的切线方程为 xxyln3 14 计算定积分 2 2 2 sin xx dx 15 把 10 个苹果分成三堆 要求每堆至少有一个 至多 5 个 不同的分法有 种 16 在平面几何里 已知直角 SAB 的两边 SA SB 互相垂直 且 则边上的高 拓展到空aSA bSB AB 22 ab h ab 间 如图 三棱锥的三条侧棱 SB SB SC 两两相SABC 互垂直 且 则点到面的距离 SAa SBb SCc SABC h 三 解答题 有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 已知 求 x e x y 2 1 y 已知 求 3sin 2 xxy y H C B A S a c b h 1 1 y xO 第 9 题 图 1 1 1 1 3 18 本题满分 12 分 当m取何实数时 复数immmmz 152 369 22 1 是实数 2 是虚数 3 是纯虚数 19 本题满分 12 分 函数对任意实数都有 yf x x y 2f xyf xf yxy 1 1f 分别求的值 2 3 4 fff 猜想 的表达式 并用数学归纳法证明你的结论 f n nN 20 本题满分 12 分 函数cbxaxxxf 23 过曲线 xfy 上的点 1 1 fP的切线方程为13 xy 若 xfy 在2 x时有极值 求的表达式 xf 若函数 xfy 在区间 1 2 上单调递增 求b的取值范围 4 21 本题满分 12 分 设点 P 在曲线 2 xy 上 从原点向 A 2 4 移动 如果 直线 OP 曲线 2 xy 及直线 x 2 所围成的面积分别记为 1 S 2 S 当 21 SS 时 求点 P 的坐标 当 21 SS 有最小值时 求点 P 的坐标和最小值 22 本题满分 12 分 把边长为的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形 如图阴影部分 后 用剩余部分做a 成一个无盖的正三棱柱形容器 不计接缝 设容器的高为 容积为 x V x 写出函数的解析式 并求出函数的定义域 V x 求当x为多少时 容器的容积最大 并求出最大容积 2 5 2012 2013 学年度第一学期高中教学质量监测 三 高二年级数学科试题 理科 参考答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题号 123456789101112 答案 DABDCBBACBAD 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 430 xy 14 16 3 15 4 16 222222 abc a bb cc a 三 解答题 有三 解答题 有 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 解 xx xx x xx e xx e exxe e exex y 12 1 2 1 1 2 2 2 2 22 5 分 3 sin 3sin 22 xxxxy 3 3cos 3sin 2 2 xxxxx 3cos 3 3sin 2 2 xxxx xxxx3cos33sin2 2 10 分 18 本题满分 12 分 解 1 当时 即 或 z是实数 0152 2 mm3 m5 m 4 分 2 当时 即 且 z是虚数 0152 2 mm3 m5 m 8 分 3 当时 即 0152 0369 2 2 mm mm 53 123 mm mm 且 或 当时 z是纯虚数 12 m 12 分 19 本题满分 12 分 6 解 1 1f 6 分 2 1 1 1 124 3 2 1 4 12 2 19 4 3 1 9 12 3 116 ff ff ff 猜想 8 分 2 f nn 下用数学归纳法证明之 1 当 n 1 时 f 1 1 猜想成立 2 假设当 n k 时 猜想成立 即 f k k2 则当 n k 1 时 f k 1 f k f 1 2k 1 k2 2k 1 k 1 2 即当 n k 1 时猜想成立 由 1 2 可知 对于一切 n N 猜想均成立 12 分 20 本题满分 12 分 解 1 13 1 1 1 23 1 1 1 1 1 1 23 223 xyfPxfy xbacbayxffy fPxfy baxxxfcbxaxxxf 的切线方程为上而过 即 的切线方程为上点过 求导数得由 2 分 2 3 1 02 12 323 cba ba cba ba 即故 542 5 4 2 3 2 1 3 124 0 2 2 23 xxxxf cba ba fxxfy 相联立解得由 故时有极值在 4 分 6 分 2 1 2 在区间xfy上单调递增 又02 1 23 2 babaxxxf知由 bbxxxf 2 3 依题意 1 2 03 0 1 2 2 在即上恒有在bbxxxfxf上恒成立 8 分 在603 1 1 6 bbbfxf b x 小 时 在0212 2 2 6 bbfxf b x 小 时 b 在 6 00 12 12 1 6 2 2 b bb xf b 则时 小 11 分 综合上述讨论可知 所求参数 b 取值范围是 b 0 7 12 分 21 本题满分 12 分 解 设点 P 的横坐标为 t 0 t 2 则 P 点的坐标为 2 tt 直线 OP 的方程为ytx 2 分 3 0 2 1 6 1 tdxxtxS t 3 2 2 2 6 1 2 3 8 ttdxtxxS t 6 分 因为 21 SS 所以 3 4 t 点 P 的坐标为 9 16 3 4 7 分 3 8 2 3 1 6 1 2 3 8 6 1 323 21 tttttSSS 8 分 2 2 tS 令 S 0 得02 2 t 2 t 9 分 因为20 t时 S 0 11 分 所以 当2 t时 3 248 min S P 点的坐标为 2 2 12 分 22 本题满分 12 分 解 因为容器的高为x 则做成的正三棱柱形容器的底边长为 2 分 2 3 ax 则 4 分 2 3 2 3 4 V xaxx 函数的定义域为 5 分 3 0 6 a 实际问题归结为求函数在区间上的最大值点 V x 3 0 6 a 先求的极值点 V x 在开区间内 6 分 3 0 6 a 22 3 9 36 4 V xxaxa 令 即令 解得 0V x 22 3 9 360 4 xaxa 12 33 186 xa xa 去去 因