山东省文登市高村中学八年级数学下册《勾股定理的应用举例》教案 新人教版

1 勾股定理的应用举例勾股定理的应用举例 一 教学目标 1 使学生能运用勾股定理及直角三角形的判别条件 即勾股定理的逆定理 解决简 单的实际问题 2 使学生学会观察图形 勇于探索图形间的关系 培养学生的空间观念 3 使学生在将实际问题抽象成几何图形过程中 提高分析问题 解决问题的能力 及渗透数学建模的思想 4 让学生在解决实际问题的过程中 体验数学学习的实用性 体现人人都学有用 的数学 二 教学重点和难点 重点 探索 发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理 并用它们解决生活实际 问题 难点 利用数学中的建模思想构造直角三角形 利用勾股定理及逆定理 解决实际 问题 二 教学过程 一 复习提问 1 三边长分别为 6 8 10 的三角形的三条高长分别为 2 有长度 9 12 15 36 39 的五根木棒 能搭成 首位顺次相接 直角三角形 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 3 在 ABC 中 AB 10 BC 24 AC 26 求 ABC 的面积 4 欲登 12 米高的建筑物 为安全需要 需使梯子底端离建筑物 5 米 至少需多长 的梯子 二 创设情境 引入新课 出示问题 有一个四棱柱 它的底面边长等于 2 5 厘米的正方行 侧面都是长为 12 厘米的长方形 在棱柱的下底面 A 点有一 只蚂蚁 它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物 需要爬行的的最短路程是多少 的值取 3 1 同学们可自己做一个四棱柱 尝试从 A 点到 B 点沿棱柱的侧面画出几条路线 你 觉得哪条路线最短呢 小组讨论 2 如图 将棱柱侧面剪开展开成一个长 方形 从 A 点到 B 点的最短路线是什么 你 画对了吗 3 蚂蚁从 A 点出发 想吃到 B 点上的食物 它沿棱柱侧面爬行的最短路程是多 B C A B A C 2 少 学生分组讨论 公布结果 我们知道 棱柱的侧面展开图是一长方形 现在我们就用剪刀沿一边将棱柱的侧面 展开 如图 P32 图 2 14 我们不难发现 A B 是最近的路线 因为 两点之间的连线中线段最短 请根据下面的提示 完成此题 解解 将此四棱柱展开得到其侧面展开图 如图 线段 AB 的长度即蚂蚁需要爬行的最短路程 由题意可知 BC AC 在 Rt ABC 中 根据勾股定理 得 2 AB AB 利用勾股定理可求得最短路程的平方等于 2 5 2 5 2 122 169 所以最短路线 为 13 厘米 反馈练习反馈练习 如图 有一个棱长为 9 厘米的正方体 一只蜜蜂要沿 正方体的表面从顶点 A 爬到 C 点 C 点在一条棱上距顶 点 B 的 3 厘米处 需要爬行的最短路程是多少 做一做做一做 课本 P33 图 李叔叔随身只带着卷尺 他要检测 AD BC 是否与底边 AB 垂直 也就是要检测 DAB CBA 的度数 连结 BD 或 AC 也就是要检测 DAB 和 CBA 是否为直角三角形 很显然 这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题 当刻度尺较短时学生可能想到分段相加的办法量出 AB AD BD 的长度 或在 AB AD 上各量出一小段 再量它们为边的三角形的第三边 从而得到结论 第二 种方法最好取几组勾股数 以避免产生误差 同时也可加深学生对勾股数的认识 随随堂练习堂练习 P33 1 甲 乙两位探险者 到沙漠进行探险 某日早晨 8 00 甲先出发 他以 6 千米 时 的速度向东行走 1 时后乙出发 他以 5 千米 时的速度向北行进 上午 10 00 甲 B A C B C A B A C 3 乙两人相距多远 分析 首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型 正东和正北两个方向有 什么特点 C 解 如图 根据题意 可知 A 是甲 乙的出发点 10 00 时甲到达 B 点 则 AB 2 6 12 千米 乙到达 C 点 则 AC 1 5 5 千米 在 Rt ABC 中 BC2 AC2 AB2 52 122 169 132 所以 BC 13 千米 即甲 乙两人相距 13 千米 A B 2 试一试 课本 P34 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思 是 有一个水池 水面是一个边长为 10 尺的正方形 在水池正中央有一根新生的芦 苇 它高出水面 1 尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水 面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少 我们可以将这个实际问题转化成数学模型 解 如图 设水深为 x 尺 则芦苇长为 x 1 尺 由勾股定理可求得 x 1 2 x2 5