湖南省新化县第四中学高二数学《简单的逻辑联结词》教案 新人教A版

1 湖南省新化县第四中学高二数学湖南省新化县第四中学高二数学 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 教案教案 新人新人 教教 A A 版版 教学目标 教学目标 1 了解用逻辑联结词 且 或 非 联结的命题的含义及其符号表示 掌握 p q p q 和 p 三种命题的真假判断原理 2 会用逻辑联结词表示某些命题 明确命题的否定 p 和否命题的不同 含义 培养逻辑思辩能力和归纳推理能力 教学重点 教学重点 用逻辑联结词 且 或 非 联结的命题的含义及其符号表示 教学难点 教学难点 命题 p q p q 和 p 的真假判断原理 教学课时 教学课时 二课时 教学过程 教学过程 第一课时第一课时 授课人 王玉平 授课时间 教学内容 教学内容 且 与 或 一 问题提出 1 命题的定义是什么 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 2 充分条件 必要条件和充要条件的含义分别是什么 若 则称 p 是 q 的充分条件 且 q 是 p 的必要条件 pq 若 则 p 是 q 的充要条件 pq 3 甲是乙的父亲且且甲是乙的老师 与 甲是乙的父亲或或甲是乙的老师 的含义相同吗 在逻辑上如何理解 分辨类似的问题 是我们需要探究的课题 二 知识探究 探究 一 逻辑联结词逻辑联结词 且且 思考 1 下列三个语句是命题吗 它们之间有什么关系 1 12 能被 3 整除 2 12 能被 4 整除 3 12 能被 3 整除且能被 4 整除 思考 2 对于命题 矩形的对角线相等 和 矩形的对角线互相平分 用联结词 且 联结这两个命题 得到的新命题是什么 矩形的对角线相等且互相平分 思考 3 一般地 用联结词 且 把命题 p 和命题 q 联结起来 就得到一个新命题 记 作 p q 读作 p 且 q 这里的命题 p 和命题 q 要求是真命题吗 思考 4 在如图所示的串联电路中 开关 p q 处于什么状态时灯泡 发亮 思考 5 如果把上述电路图中开关 p q 的闭合与断开 分别对应 命题 p q 的真与假 那么灯泡发亮与命题 p q 的真假有 什么关系 思考 6 一般地 命题 p q 的真假与命题 p q 的真假有什么关系 当 p q 都是真命题时 p q 为真命题 当 p q 中有一个是假命题时 p q 为假命题 pqp q 真真真 真假假 假真假 假假假 2 探究 二 逻辑联结词逻辑联结词 或或 思考 1 下列三个语句是命题吗 它们之间有什么关系 1 27 是 9 的倍数 2 27 是 7 的倍数 3 27 是 9 的倍数或是 7 的倍数 思考 2 对于命题 有两个内角相等的三角形是等腰三角形 和 有两个内角相等的三 角形是直角三角形 用联结词 或 联结这两个命题 得到的新命题是什么 有两个内角相等的三角形是等腰三角形或直角三角形 思考 3 一般地 用联结词 或 把命题 p 和命题 q 联结起来 就得到一个新命题 记 作 p q 读作 p 或 q 这里的命题 p 和命题 q 要求是真命题 吗 思考 4 在如图所示的并联电路中 开关 p q 处于什么状态时 灯泡发亮 思考 5 如果把上述电路图中开关 p q 的闭合与断开 分别对 应 命题 p q 的真与假 那么灯泡发亮与命题 p q 的真假有 什么关系 思考 6 一般地 命题 p q 的真假与命题 p q 的真假有什么关系 当 p q 有一个是真命题时 p q 为真 命题 当 p q 都是假命题时 p q 为假命题 三 理论迁移 例 1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 3 p 35 是 15 的倍数 q 35 是 7 的倍数 解 1 p q 平行四边形的对角线互相平分且相等 假 2 p q 菱形的对角线互相垂直且平分 真 3 p q 35 是 15 的倍数且是 7 的倍数 假 例 2 用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断它们的真假 1 1 既是奇数 又是素数 2 2 和 3 都是素数 解 1 1 是奇数且 1 是素数 假 2 2 是素数且 3 是素数 真 例 3 判断下列命题的真假 1 2 2 真 2 集合 A 是 A B 的子集或是 A B 的子集 真 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 假 四 小结 1 数学上 且 与 或 叫做逻辑联结词 不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题 由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题 2 若 p q 为真 则 p q 为真 反之不成立 pqp q 真真真 真假真 假真真 假假假 3 五 作业 P18 习题 1 3A 组 1 2 B 组 1 第二课时第二课时 授课人 王玉平 授课时间 2009 年 11 月 教学内容 教学内容 非 一 问题提出 1 命题 p q 和 p q 的含义分别是什么 p q 用联结词 且 把命题 p 和命题 q 联结起来得到的命题 p q 用联结词 或 把命题 p 和命题 q 联结起来得到的命题 2 命题 p q 的真假与命题 p q 和 p q 的真假分别有什么关系 当且仅当 p q 都是真命题时 p q 为真命题 当且仅当 p q 都是假命题时 p q 为假命题 3 逻辑联结词不只是 且 与 或 其中 非 也是一个常用的逻辑联结词 对此 我们再作些理论分析 思考 2 一般地 对一个命题 p 全盘否定 就得到一个新命题 记作 p 读作 非 p 或 p 的否定 那么 p 的否定是什么 思考 3 命题 p 与 p 能否同为真命题或同为假命题 二者的真假有什么关系 p 与 p 必有一个是真命题 另一个是假命题 思考 4 命题 p 大于 1 的数是正数 的否定是什么 其否命题是什么 p 大于 1 的数不是正数 否命题 不大于 1 的数不是正数 探究 二 三种命题的逻辑拓展三种命题的逻辑拓展 思考 1 如何从集合的交 并 补运算理解 p q p q p 的真假关系 若 xP 且 xQ 则 xP Q 若 p 为真且 q 为真 则 p q 为真 若 xP 或 xQ 则 xP Q 若 p 为真或 q 为真 则 p q 为真 若 xP 则 x 若 p 为真 则 p 为假 UP 思考 2 对于命题 p q 如何确定 p q p q 的真假 当且仅当 p 为假命题 q 为真命题时 p q 为真命题 当且仅当 p 为真命题 q 为假命题时 p q 为假命题 思考 3 命题 p q 和 p q 分别等价于什么命题 p q p q p q p q 思考 4 命题 方程 x 1 的解是 x 1 或 x 1 是 p q 形式的命题吗 三 理论迁移 例 1 已知命题 p 负数有平方根 写出命题 p 和 p 的否命题 并判断其真假 解 p 负数没有平方根 否命题 如果一个数是非负数 则这个数没有平方根 例 2 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 4 1 p y sinx 是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集是集合 A 的子集 解 1 p y sinx 不是周期函数 假命题 2 p 3 2 真命题 3 p 空集不是集合 A 的子集 假命题 例 3 已知 p 函数 y ax在 R R 上是减函数 q 不等式 x x 2a 1 的解集为 R R 若 p q 和 p q 都是真命题 求 a 的取值范围 解 若 p 为真 则 0 a 1 若 q 为真 则 1 2 a 若 p q 为假命题 且 p q 是真命题 则 p q 一真一假 故或a 1 1 0 2 a 例 4 已知 p 函数在 R R 上单调递减 q 函数 的 2 f xaa x 2 lg yaxxa 定义域为 R R 如果 p q 为假命题 求实数 a 的取值范围 解 若 p 为真 则 0 a 1 若 q 为真 则 1 2 a 如果 p q 为假命题 则 p 真 q 假 故 1 0 2 a 四