2012高考数学二轮复习 专题一第4讲不等式课下作业（浙江专版）

1 一 选择题 1 已知ab 0 那么 1 是 1 即 0 所以a b 0 或a b 0 此时 1 成立 反之 1 时可以有 0 则 a b a b b b a b a b a 1 a b a b 答案 A 2 2011 湖北高考 直线 2x y 10 0 与不等式组Error 表示的平面区域的公共点有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无数个 解析 直线 2x y 10 0 与不等式组表示的平面区域的位置关系 如图所示 故直线与此区域的公共点有 1 个 答案 B 3 2011 重庆高考 若函数f x x x 2 在x a处取 1 x 2 最 小值 则a A 1 B 1 23 C 3 D 4 解析 当x 2 时 x 2 0 f x x 2 2 2 2 4 当 1 x 2 x 2 1 x 2 且仅当x 2 x 2 即x 3 时取等号 即当f x 取得最小值时 x 3 即a 3 1 x 2 答案 C 4 理 2011 西安一模 设偶函数f x 满足f x 2x 4 x 0 则 x f x 2 0 A x x4 B x x4 C x x6 D x x2 解析 由于函数f x 是偶函数 因此有f x f x 不等式f x 2 0 即 f x 2 0 f x 2 2 x 2 4 0 x 2 2 即x 22 由此解得x4 于是有 x f x 2 0 x x4 答案 B 2 文 已知f x Error 则不等式f x 2 的解集为 A 1 2 3 B 10 C 1 2 D 1 2 10 解析 f x 2 Error 或Error 即Error 或Error 1 x 10 答案 C 二 填空题 5 理 2011 广东高考 不等式 x 1 x 3 0 的解集是 解析 原不等式等价于Error 或Error 或Error 解得 1 x 3 或x 3 故原不等式的解集为 1 答案 1 文 不等式 0 的解集是 x 2 x2 3x 2 解析 由 0 0 x 2 x2 3x 2 x 2 x 1 x 2 可解得不等式的解集为 x 2 x2 答案 x 2 x2 6 已知正项等比数列 an 满足 a7 a6 2a5 若存在两项am an使得 4a1 则 aman 的最小值为 1 m 4 n 解析 设正项等比数列 an 的公比为q 由a7 a6 2a5 得q2 q 2 0 解得q 2 由 4a1 得 2m n 2 24 即m n 6 aman 故 m n 当且仅当n 2m时等号成立 1 m 4 n 1 6 1 m 4 n 5 6 1 6 4m n n m 5 6 4 6 3 2 答案 3 2 7 2010 浙江高考 某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元 预测六月份销 售额为 500 万元 七月份销售额比六月份递增x 八月份销售额比七月份递增x 九 十 月份销售总额与七 八月份销售总额相等 若一月份至十月份销售总额至少达 7 000 万元 则x的最小值是 解析 七月份的销售额为 500 1 x 八月份的销售额为 500 1 x 2 则一月份到十 月份的销售总额是 3 860 500 2 500 1 x 500 1 x 2 根据题意有 3 3 860 500 2 500 1 x 500 1 x 2 7 000 即 25 1 x 25 1 x 2 66 令 t 1 x 则 25t2 25t 66 0 解得t 或者t 舍去 6 5 11 5 故 1 x 解得x 20 6 5 答案 20 三 解答题 8 已知函数f x x 2 x 2 1 若不等式f x a在 3 1 上恒成立 求实数a的取值范围 2 解不等式f x 3x 解 1 当x 3 1 时 f x x 2 x 2 x 2 2 x x2 4 3 x 1 0 x2 9 于是 5 x2 4 4 即函数f x 在 3 1 上的最大值等于 4 要使不等式f x a在 3 1 上恒成立 实数a的取值范围是 4 2 不等式f x 3x 即 x 2 x 2 3x 0 当x 2 时 原不等式等价于x2 4 3x 0 解得x 4 或x4 当x0 即x2 3x 4 0 解得 4 x 1 满足x4 或 4 x0 即 2n2 40n 72 0 解得 2 n 18 由n N 知 从第三年开始盈利 2 方案 年平均纯利润 40 2 n 16 当且仅当n 6 时等号成立 f n n 36 n 4 故方案 共获利 6 16 48 144 万元 此时n 6 方案 f n 2 n 10 2 128 当n 10 时 f n max 128 故方案 共获利 128 16 144 万元 比较两种方案 获利都是 144 万元 但由于第 种方案只需 6 年 而第 种方案需 10 年 故选择第 种方案更合算 10 已知函数f x x3 ax2 bx 1 3 1 2 1 若a 2b 试问函数f x 能否在x 1 处取到极值 若有可能 求出实数a b的 值 否则说明理由 2 若函数f x 在区间 1 2 2 3 内各有一个极值点 试求w a 4b的取值范围 解 1 由题意f x x2 ax b a 2b f x x2 2bx b 若f x 在x 1 处取极值 则f 1 1 2b b 0 即b 1 此时f x x2 2x 1 x 1 2 0 函数f x 为单调递增函数 这与该函数能在x 1 处取极值矛盾 该函数不能在x 1 处取得极值 2 函数f x x3 ax2 bx在区间 1 2 2 3 内分别有一个极值点 1 3 1 2 f x x2 ax b 0 在 1 2 2