湖北省安陆市七年级数学《7.3.2多边形的内角和》学案（无答案） 新人教版

用心 爱心 专心1 湖北省安陆市七年级数学湖北省安陆市七年级数学 7 3 2 7 3 2 多边形的内角和多边形的内角和 学案 无答案 学案 无答案 新人教版新人教版 学习目标 1 使学生了解多边形的内角 外角等概念 2 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式 并会应用它们进行有关计算 学习重点 难点 1 重点 1 多边形的内角和公式 2 多边形的外角和公式 2 难点 多边形的内角和定理的推导 学过程 一 自主学习 1 1 自学内容 课本第 81 82 页例 1 前 2 自学要求 完成课本提出的问题 二 交流展示 1 填空 1 从 n 边形的一个顶点出发 可以引 对角线 它们将 n 边形分成 三角形 n 边形 的对角线共有 2 n 边形的内角和等于 3 8 边形的内角和等于 度 十边形内角和等于 度 4 若 n 边形内角和等于 1800 度 则 n 从上面的讨论我们知道 求 n 边形的内角和可以将 n 边形分成若干个三角形来求 现在 以五边形为例 你还有其它的分法吗 先让学生发表自己的看法 分法一 投影 3 如图 1 在五边形 ABCDE 内任取一点 O 连结 OA OB OC OD OE 则得五个三角形 五边形的内角和为 5 180 一 2 180 5 2 180 540 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 A A B B C C D D E E O O 1 12 2 3 3 4 4 A A B B C C D D E E O O 图 1 图 2 分法二 投影 4 如图 2 在边 AB 上取一点 O 连 OE OD OC 则可以 5 1 个三 角形 五边形的内角和为 5 1 180 一 180 5 2 180 如果把五边形换成 n 边形 用同样的方法可以得到 n 边形内角和 n 一 2 180 三 自主学习 2 1 自学内容 课本第 82 页例 1 2 2 自学要求 例 1 2 有问题的小组讨论解决 四 交流展示 2 例 1 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 如图 已知四边形 ABCD 中 A C 180 求 B 与 D 的关系 用心 爱心 专心2 A A B B C C D D 分析 A B C D 有什么关系 解 A B C D 4 2 180 360 又 A C 180 B D 360 A C 180 这就是说 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互补 投影 7 例 2 如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形 的外角和 六边形的外角和等于多少 如图 已知 1 2 3 4 5 6 分别为六边形 ABCDEF 的外角 求 1 2 3 4 5 6 的值 分析 多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系 六边形的内角和是多少度 1 1 2 2 3 3 4 4 A A B B C C D D E E F F 5 5 6 6 解 1 BAF 180 2 ABC 180 3 BAD 180 4 CDE 180 5 DEF 180 6 EFA 180 1 BAF 2 ABC 3 BAD 4 CDE 5 DEF 6 EFA 6 180 又 1 2 3 4 5 6 4 180 BAF ABC BAD CDE DEF EFA 6 180 4 180 360 这就是说 六边形形的外角和为 360 如果把六边形换成 n 边形可以得到同样的结果 n 边形的外角和等于 360 对此 我们也可以这样来理解 投影 8 如图 从多边形的一个顶点 A 出发 沿多边形 各边走过各顶点 再回到 A 点 然后转向出发时的方向 在行程中所转的各个角的和就是多边 形的外角和 由于走了一周 所得的各个角的和等于一个周角 所以多边形的外角和等于 360 填空 1 n 边形的外角和等于 2 多边形的外角和与它的边数 填 有 或 无 关系 3 一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍 则这个多边形是 边形 4 一个多边形的每个内角都等于 135 则这个多边形为 边形 五 巩固练习 一 判断题 1 当多边形边数增加时 它的内角和也随着增加 2 当多边形边数增加时 它的外角和也随着增加 3 三角形的外角和与其他多边形的外角和相等 用心 爱心 专心3 4 从 n 边形一个顶点出发 可以引出 n 一 2 条对角线 得到 n 一 2 个三角形 5 四边形的四个内角至少有一个角不小于直角 二 填空题 1 内角和为 1440 的多边形是 2 内角和等于外角和的多边形是 边形 3 一个多边形的每一个外角都等于 30 则这个多边形为 边形 三 课本第 83 页练习 1 2 3 第 84 页习题 7 3 2 3 六 课堂小结 n 边形的内角和是多少度 n 边形的外角和是多少度 七 课堂测试 选择题 1 多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 A 互为余角 B 互为邻补角 C 两个角相等 D 外角大于内角 2 若 n 边形每个内角都等于 150 那么这个 n 边形是 A 九边形 B 十边形 C 十一边形 D 十二边形 3 一个多边形的内角和为 720 那么这个多边形的对角线条数为 A 6 条 B 7 条 C 8 条 D 9 条 4 随着多边形的边数 n 的增加 它的外角和 A 增加 B 减小 C 不变 D 不定 5 若多边形的外角和等于内角和 它的边数是 A 3 B 4 C 5 D 7 6 一个多边形的内角和是 1800 那么这个多边形是 A 五边形 B 八边形 C 十边形 D 十二边形 7 一个多边形每个内角为 108 则这个多边形 A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 七边形 8 一个多边形每个外角都是 60 这个多边形的内角和为 A 180 B 360 C 720 D 1080 八 课后作业 课本 P85 第 4 5 6 7 8 9 10 题 拓展探究 1 小明在计算某