河南省息县高中2011届高三开学考试（数学理）

河南息县高中 2011 届高三开学试卷 数学 理 试卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内 1 若函数 1f xx 的定义域为 A 函数 lg 1 g xx 2 11 x 的值域为 B 则 AB 为 A 1 B 1 C 0 1 D 0 1 2 已知0ab 则下列不等式一定成立的是 来源 高 考 资 源 网 A 2 aab B 11 0 ba C ab D 11 22 ab 3 计算dxx24 0 2 的结果是 A 4B 2C D 2 4 已知条件 p 1x 条件 q x 1 1 则 q 是 p 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 函数 2 f xxx 的单调递增区间为 A 0 1 B 1 2 C 1 1 2 D 1 0 2 6 已知函数 22 x f x 则函数 yf x 的图象可能是 A B C D 7 设集合 1212 nm Ba aaJb bb 定义集合BJ 1212 nm a b aaaa bbbb 已知 0 1 2 B 2 5 8J 则BJ 的子集为 A 3 15 B 3 15 C 3 15 D 3 15 8 已知方程 f x 2 2xaxb 的两个根分别在 0 1 1 2 内 则 22 4 ab 的 取值范围为 A 17 20 B 9 5 20 5 C 17 20 D 20 81 5 9 已知 xf是R上的偶函数 若将 xf的图象向右平移一个单位后 则得到一个奇函数 的图象 若 2 1 1 2 3 2009 fffff 则 A 0B 1 C 1 D 1004 5 10 如果关于x的方程 2 1 3ax x 有且仅有一个正实数解 则实数a的取值范围是 A 0 B 0a a 或2 a C 0 D 0a a 或2 a 11 已知 xfxf是的导函数 在区间 0 上 0fx 且偶函数 xf满足 3 1 12 fxf 则x的取值范围是 A 3 2 3 1 B 3 2 3 1 C 3 2 2 1 D 3 2 2 1 12 已知函数 1 lg 2 x f xx 有两个零点 21 x x 则有 A 0 21 xx B 1 21 xx C 1 21 xx D 10 21 xx 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 请将正确答案填写在横线上 13 已知yxyxyxlglg2lg 2lg lg 则 y x 14 已知函数 1 log 2 2 xxf 0 x 则 2 1 f 15 设xy 均为正实数 且 111 223xy 则xy的最小值为 16 函数 yf x 是定义在 a b上的增函数 其中 a bR 且0ba 已知 yf x 无零点 设函数 22 F xfxfx 则对于 F x有以下四个说法 定义域是 b b 是偶函数 最小值是 0 在定义域内单调递增 其中正确的有 填入你认为正确的所有序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 f xxa 1 若不等式 3f x 的解集为 15xx 求实数a的值 2 在 1 的条件下 若 5 f xf xm 对一切实数x恒成立 求实数m的取值 范围 18 本小题满分 12 分 设二次函数 f x 2 axbxc 函数 F xf xx 的两个零点为 m n mn 1 若1 2 mn 求不等式 0F x 的解集 2 若0 a 且 1 0 xmn a 比较 f x与m的大小 19 本小题满分 12 分 设1 22 3 1 n an n nN 比较 n a 1 2 n n 2 1 2 n 的大 小 并证明你的结论 20 本小题满分 12 分 已知函数 32 1 3 f xxaxbx a bR 若 yf x 图象上的点 11 1 3 处的切线 斜率为4 求 yf x 在区间 3 6 上的最值 21 本小题满分 12 分 设 2 2 1 x f x x 52 0 g xaxa a 1 求 f x在 0 1 x 上的值域 2 若对于任意 1 0 1 x 总存在 0 0 1 x 使得 01 g xf x 成立 求a的取值 范围 22 本小题满分 14 分 已知函数 ln x f xx x 求函数 f x的单调区间 设0m 求 f x在 2 mm上的最大值 试证明 对任意nN 不等式 2 11 ln nn nn 恒成立 来源 高 考 资 源 网 KS5U COM 参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号123456789101112 答案CBCBDBDDABAD 1 A 1 B 0 1 AB 0 1 故选 C 4 p 1x q 1 10 x x 或1x 故 q 是 p 成立的必要不充分条件 选 B 来源 K 12 解 函数 1 lg 2 x f xx 的两个零点 21 x x 即方程 0f x 的两根 也就是函数 lg yx 与 1 2 x y 的图象交点的横坐标 如图易得交点的横坐标分别为 21 xx显然 1 1 0 21 xx 则 2 1 lg 2 1 lg 2 1 2 1 x x x x 10 0 2 1 2 1 lg 2121 12 xxxx xx 故选 D 来源 高 考 资 源 网 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 2 14 3 15 16 16 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解法一 1 由 3f x 得 3xa 解得33axa 又已知不等式 3f x 的解集为 15xx 所以 31 35 a a 解得 2a 分 2 当2a 时 2 f xx 设 5 g xf xf x 于是 213 2 3 53 212 xx g xxxx xx 2 所以当3x 时 5g x 当3x 2时 5g x 当2x 时 5g x 综上可得 g x的最小值为 5 从而 若 5 f xf xm 即 g xm 对一切实数x恒成立 则m的取值范围为 5 12 分 解法二 1 同解法一 分 2 当2a 时 2 f xx 设 5 g xf xf x 由 2 3 2 3 5xxxx 当且仅当32x 时等号成立 得 g x的最小值为 5 从而 若 5 f xf xm 即 g xm 对一切实数x恒成立 则m的取值范围为 5 12 分 18 解 1 由题意知 F xf xx a xm xn 当1 2mn 时 不等式 0F x 即为 1 2 0a xx 当0a 时 不等式 0F x 的解集为 1 x x 或2 x 当0a 时 不等式 0F x 的解集为 12 xx 6 分 2 f xm 1 a xm xnxmxm axan 0 a 且 1 0 xmn a 0 10 xmanax 0f xm 即 f xm 12 分 19 解 1 1 22 3 1 12 2 n n n an nn 5 分 又 1 22 3 1 n an n 1223 1 222 nn 22 1223 1 222 1 3 2 1 422 nn n nn nnnn 11 分 1 2 n n n a 2 1 2 n 12 分 20 解 2 2 1 4fxxaxb f 124ab 又 11 1 3 在 f x图象上 111 33 ab 即40ab 由 解得 1 3 a b 分 322 1 3 23 3 1 3 f xxxx fxxxxx 5 分 2 230fxxx 解得1x 或 3 x 1 1 1 3 3 3 y 0 0 y A 极大值A极小值A 5 1 3 9 3 f xff xf 极大极小 10 分 又 3 9 6 18 ff 6 18 3 3 9f xff xff 最大最小 12 分 21 解 1 法一 导数法 22 22 4 1 224 0 1 1 x xxxx fx xx 在 0 1 x 上恒成立 f x在 0 1 上增 f x值域 0 1 分 法二 2 2 0 0 2 2 0 1 111 x x f x x x xx 用复合函数求值域 分 法三 22 22 1 4 1 22 2 1 4 111 xxx f xx xxx 用双勾函数求值域 分 来源 K 2 f x值域 0 1 52 0 g xaxa a 在 0 1 x 上的值域 52 5 aa 由条件 只须 0 1 52 5 aa 520 5 4 512 a a a 12 分 22 解 1 2 1 ln 1 x fx x 令 0fx 得 2 1 lnxx 显然1x 是上方程的解 令 2 ln1g xxx 0 x 则 1 2g xx x 0 函数 g x在 0 上单调递增 1x 是方程 0fx 的唯一解 当01x 时 2 1 ln 1 x fx x 0 当1x 时 0fx 函数 f x在 0 1 上单调递增 在 1 上单调递减 分 2 由 1 知函数 f x在 0 1 上单调递增 在 1 上单调递减 故 当021m 即 1 0 2 m 时 f x在 2 mm上单调递增 max 2 f xfm ln2 2 2 m m m 当1m 时 f x在 2 mm