河南省郑州四中2013届高三数学第三次调考试题 文

1 河南省郑州四中河南省郑州四中 20132013 届高三数学第三次调考试题届高三数学第三次调考试题 文文 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项只有一项 是符合题目要求的 是符合题目要求的 1 已知集合 则集合 MaaxxNM 2 2 1 0 NM A B C D 0 1 0 2 1 2 0 2 在 ABC 中 a b c 分别为三个内角 A B C 所对的边 设向量 mbc ca nb ca 若 则角 A 的大小为 mn A B C D 6 3 2 2 3 3 i 是虚数单位 复数 z 的虚部是 2 1i A 0 B 1 C 1 D i 4 给出以下命题 是 sincos1xRxx 2 10 xR xx 1x 的1x 充分不必要条件 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 5 已知等差数列 1 等比数列 3 则该等差数列的公差为 a b2 5ab A 3 或 B 3 或 C 3 D 3 1 3 6 已知是第三象限的角 且 tan 2 则 sin 4 A B C D 10 10 10 10 3 10 10 3 10 10 7 如下图是某几何体的三视图 其中正视图是腰长为的等腰三角形 2 侧视图是半径为 1 的半圆 则该几何体的体积是 A B C D 3 3 3 3 8 在ABC 所在的平面内有一点 P 如果 那么PBC 和面积与2PAPCABPB uu ruuu ruu u ruur ABC 的面积之比是 A 4 3 B 2 1 C 3 1 D 3 2 9 已知函数则函数有两个相异零点的充要条件是 2 933 A xx f xaa f x A B C D 32a 32a 32a 22a 10 设实数x y满足 1 则点 x y 在区域内的概率是 2 1x 2 y 1 1 x xy 1 y 1 2 A B 1 C D 1 4 2 2 1 8 11 设函数的图像 22 0 sin 3 xxf 关于直线 3 2 x对称 它的周期是 则 A xf的图象过点 2 1 0 B xf在 3 2 12 上是减函数 C xf的一个对称中心是 0 12 5 D 将 xf的图象向右平移个单位得到函数的图象 xy sin3 12 已知函数 f x 2x g x ax 2 a 0 若 1 2 2 x 1 x 1 2 使得 f x1 g x2 则实数 a 的取值范围是 2 x A 0 B 3 C 0 3 D 3 1 2 1 2 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做 答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 2 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 若函数的最小正周期为 2 则函数 y sin的最小正周期2tanyx 3cosxx 为 14 如图 给出一个算法的伪代码 已知输出值为3 则输入值 x Read x If 0 x Then 13 2 xxxf Else 5 log 2 xxf End If Print xf 15 已知向量且则的值是 4 2 1 xba ba ba 16 设函数 则关于a的不等式 4tan2 1 1 f xxxx 的解集为 三 解答题 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤三 解答题 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分 12 分 2 114 f afa 3 已知函数 4sin cos 1 6 f xxxx R I 求函数在区间上的最大值和最小值 f x 0 2 若的值 247 cos 2 133 126 f 求 18 本小题满分 12 分 已知数列 的首项 a1 1 且满足 n N n a 1n a 41 n n a a 设 求证 数列 是等差数列 并求数列 的通项公式 n b 1 n a n b n a 设 求数列 的前 n 项和 n c n b2n n c n S 19 本小题浦分 12 分 如图 四棱锥ABCDP 的底面是边长为 1 的正方形 侧棱 PA底面 ABCD 且2 PA E是侧棱PA上的动点 1 求四棱锥ABCDP 的体积 2 如果E是PA的中点 求证 PC平面BDE 3 是否不论点E在侧棱PA的任何位置 都有CEBD 证明你的结论 20 本小题满分 12 分 某高校在 2012 年的自主招生考试中随机抽取了 100 名学生 的笔试成绩 按成绩分组 第一组 第二组 165 160 170 165 第三组 第四组 第五组得到的 175 170 180 175 185 180 频率分布直方图如图所示 1 求第三 四 五组的频率 2 为了选拔出最优秀的学生 学校决定在笔试成绩高的 第 3 四 五组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试 求第三 四 五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试 3 在 2 的前提下 学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的的 面试 求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 x ax f x e 当时 求的单调区间 1a f x 4 若对任意 恒成立 求实数的取值范围 1 2 2 t f tt a 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 直线 AB 经过圆 O 上的点 C 并且 OA OB CA CB 圆 O 交直线 OB 于 E D 连接 EC CD 若 tan CED 1 2 圆 O 的半径为 3 求 OA 的长 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中 圆 C 的参数方程为 以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴 并取相同的长度单位建立极坐标系 直线l的极 坐标方程为 2 sin 42 I 求圆心的极坐标 II 若圆 C 上点到直线l的最大距离为 3 求 r 的值 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 21 f xxg xxa I 当 a 0 时 解不等式 f xg x II 若存在 x R 使得 f x g x 成立 求实数 a 的取值范围 2 cos 2 0 2 sin 2 为参数 xr r yr 5 郑州四中郑州四中 20122012 20132013 学年高三年级第三次调考学年高三年级第三次调考 文数参考答案文数参考答案 2341 225 29 2 43 2n n Sn A 并化简得 12 分 1 47 214 n n Sn A 19 解 1 PA平面ABCD 6 3 2 21 3 1 3 1 2 PASV ABCDABCDP形形形 即四棱锥ABCDP 的体积为 3 2 2 连结AC交BD于O 连结OE 7 共 9 种可能 11 分 31 A B 32 A B 1 2 B B 1 1 B C 2 1 B C 所以第四组至少有 1 位同学被甲考官面试的概率为