江苏省徐州市王杰中学高三物理复习学案：《带电粒子在复合场中的运动》（二）

带电粒子在复合场中的运动 二 带电粒子在复合场中的运动 二 学习目标学习目标 班级 姓名 能够从实际问题中获取并处理信息 把实际问题转化成物理问题 提高分析解决实际 问题的能力 基础知识回顾基础知识回顾 1 速度选择器速度选择器 如图所示 当带正电粒子从左侧平行于极板射入时 带电粒子同时受到 电场力F qE和洛伦兹力f Bqv的作用 当两者等大反向时 粒子不偏转 而是以v E B沿直线匀速运动 2 回旋加速器回旋加速器 1 回旋加速是用两个D形金属盒做外壳 两个D形金属盒分别充当交流电源的两极 同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用 使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中 而不受电场的干扰 以保证粒子做匀速圆周运动 2 回旋加速器中所加交变电压的频率 f 与带电粒子做匀速圆周运动的频 率 与带电粒子的速度 3 带电粒子每经电场加速一次 回旋半径应增大一次 所以各次半径之 比为 1 带电粒子在D形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道 23 半径之比为 可见带电粒子在D形金属盒内运动时 轨道是不等距 12 12 1 n n r r n n 分布的 越靠近D形金属盒的边缘 相邻两轨道的间距越小 对于同一回旋加速器 其粒 子回旋的最大半径是相同的 解题时务必引起注意 4 回旋加速器最后使粒子得到的能量 可由公式Ek q2B2R2 2m来计算 在粒子电量 q 质量m和磁感应强度B一定的情况下 回旋加速器的半径R越大 粒子的能量就 3 质谱仪质谱仪 组成 离子源D 加速场U 速度选择器 E B1 偏转场B2 胶片 原理 加速场中qU mv2 2 选择器中v E B1 偏转场中d 2r qvB2 mv2 r 比荷q m 2E B1B2d 质量m B1B2dq 2E 作用 主要用于测量粒子的质量 比荷 研究同位素等 4 磁流体发电机磁流体发电机 1 电动势的计算 设两极间距为d 磁感应强度为B 等离子体穿过发电通道的速度 为v 磁流体发电机的电动势为E Bdv 等效方法 等离子体穿过发电通道 相当于有效长 度为d的导体垂直切割磁感线 根据感应电动势公式得E Bdv 2 发电通道两端的压强差的计算 设负载电阻为R 电源内阻不计 通道横截面为边 长等于d的正方形 且入口处压强为pl 出口处压强为p2 当开关 K 闭合后 发电机的电 功率为P Bdv 2 R 根据能的转化和守恒定律 P Flv F2v pSv 所以 通道两端压强差为 p B2v R 5 霍尔效应霍尔效应 如图所示 厚度为h 宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场 中 当电流通过导体板时 在导体板的上侧面A和下侧面A 之间会 产生电势差 这种现象称为霍尔效应 实验表明 当磁场不太强时 电势差U 电流I和B的关系为U kIB d 式中的比例系数k称为霍 尔系数 霍尔效应可解释为 外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集 在导体板的一侧 在导体板的另一侧会出现多余的正电荷 从而形成 横向电场 横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力 当静电力与洛伦兹力达到 平衡时 导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差 典型例题典型例题 例例 1 1 在图中虚线所围的区域内 存在电场强度为 E 的匀强电场和磁感强度为B的匀强 磁场 已知从左方水平射入的电子 穿过这区域时未发生偏转 设重力可忽略不计 则在这 区域中的E和B的方向可能是 A E和B都沿水平方向 并与电子运动的方向相同 B E和B都沿水平方向 并与电子运动的方向相反 C E竖直向上 B垂直纸面向外 D E竖直向上 B垂直纸面向里 例例 2 2 回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的仪器 其核心部分是两个D 形金属扁盒 两盒分别和一高频交流电源两极相接 以使在盒间的缝中形成匀强电场 使粒子每穿过狭缝都得到加速 两盒放在匀强磁场中 磁场方向垂直于盒底面 离子源 置于盒的圆心附近 若离子源射出的离子电量为q 质量为m 粒子最大回旋半径为 Rm 其运动轨迹见图所示 问 1 盒内有无电场 2 离子在盒内做何种运动 3 所加交流电频率应是多大 离子角速度为多大 4 离子离开加速器时速度为多大 最大动能为多少 5 设两D形盒间电场的电势差为U 盒间距离为d 其电场均匀 求加速至上述能量所 需时间 例例 3 3 空气电离后形成正负离子数相等 电性相反 呈现中性状态的等离子体 现有如 图所示的装置 P和Q为一对平行金属板 两板距离为d 内有磁感应强度为B的匀强磁场 此装置叫磁流体发电机 设等离子体垂直进入磁场时速度为v 电量为 q 气体通过的横截面积 即PQ两板正对空间的横截面积 为S 等效内 阻为r 负载电阻为R 求 1 磁流体发电机的电动势 2 磁流体发电机的总功率P 例例 4 4 一种半导体材料称为 霍尔材料 用它制成的元件称为 霍 尔元件 这种材料有可定向移动的电荷 称为 载流子 每个载流子 的电荷量大小为 l 元电荷 即q 1 6 10 19C 在一次实验中 一块霍尔材料制成的薄片宽 ab 1 0 10 2m 长bc 4 0 10 2m 厚h 1 0 10 3m 水平放置在竖直向上的磁感强度 B 0 2 T 的匀强磁场中 bc方向通有I 3 0 A 的电流 如图所示 由于磁场的作用 稳定 后 在沿宽度方向上产生 1 0 10 5V 的横向电压 1 假定载流子是电子 a b两端中哪端电势较高 2 薄板中形成电流I的载流子定向运动的速率多大 3 这块霍尔材料中单位体积内的载流子个数为多少 例例 5 5 电磁流量计广泛应用于测量可导电流体 如污水 在管中的流量 在单位时间内通过 管内横截面的流体的体积 为了简化 假设流量计是如图 11 5 11 所示的横截面为长方形 的一段管道 其中空部分的长 宽 高分别为图中的a b c 流量计的两端与输送液体 的管道相连接 图中虚线 图中流量计的上下两面是金属材料 前后两面是绝缘材料 现 于流量计的所在处加磁感应强度为B的匀强磁场 磁场方向垂直于前后两面 当导电流体 稳定地流经流量计时 在管外将流量计上 下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两 端连接 I表示电流表的电流值 已知流体的电阻率为 不计电流表的内阻 则可求得 流量为 A I bR c a B B I aR b c B C I cR a b B D I R cb a B 反馈练习反馈练习 1 在回旋加速器中 A 电场用来加速带电粒子 磁场则使带电粒子旋转 B 电场和磁场同时用来加速带电粒子 C 在确定的交流电源下 回旋加速器的半径越大 同一带电粒子获得的动能越大 D 同一带电粒子获得的最大动能只与交流电源的电压大小有关 而与交流电源的频率 无关 2 有一个未知的匀强磁场 用如下方法测其磁感应强度 如图所示 把一个横截面是矩形 的铜片放在磁场中 使它的上 下两个表面与磁场平行 前 后两个表面与磁场垂 直 当通入从左向右的电流I时 连接在上 下两个表面上的电压表示数为U 已知铜 片中单位体积内自由电子数为n 电子质量m 带电量为e 铜片厚度 前后两个表面 厚度 为d 高度 上 下两个表面的距离 为h 求磁场的磁 感应强度B 3 如图所示为一磁流体发电机的原理示意图 上 下两块金属板M N水平放置浸没在 海水里 金属板面积均为S 60 m2 板间相距d 120m 海水的电阻率p 0 5 m 在金 属板之间有一匀强磁场 磁感应强度B 0 1T 方向由南向北 海水从东向西以速度 v 5m s 流过两金属板之间 将在两板之间形成电势差 1 由金属板和海水流动所构成的电源的电动势 E 及其电阻r各为多少 2 若用此发电装置给一电阻为 29 的航标灯供电 则在 8 h 内航标灯所消耗的电能为 多少 4 如图所示 相距为d的狭缝P Q间存在着一匀强电场 电场强度为E 但方向按一定 规律变化 电场方向始终与P Q平面垂直 狭缝两侧均有磁感强度大小为B 方向垂直 纸面向里的匀强磁场区 其区域足够大 某时刻从P平面处由静止释放一个质量为m 带电量为q的带负电粒子 不计重力 粒子被加速后由A点进入Q平面右侧磁场区 以 半径r1作圆周运动 并由A1点自右向左射出Q平面 此时电场恰好反向 使粒子再被 加速而进入P平面左侧磁场区 作圆周运动 经半个圆周后射出P平面进入PQ狭缝 电场方向又反向 粒子又被加速 以后粒子每次到达PQ狭缝间 电场都恰好反向 使得粒子每次通过PQ间都被加速 设粒子自右向左穿过Q平面的位置分别是 A1 A2 A3 An 1 粒子第一次在Q右侧磁场区作圆周运动的半径r1多大 2 设An与An 1间的距离小于r1 3 求n的值 5 回旋加速器的原理如图 D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒 它们接在电压 一定 频率为f的交流电源上 位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子 初速度可以忽 略 重力不计 它们在两盒之间被电场加速 D1 D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的 匀强磁场中 若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P 1 求输出时质子束的等效电流I与P B R f的关系式 忽略质 子在电场中运动的时间 其最大速度远小于光速 2 试推理说明 质子在回旋加速器中运动时 随轨道半径r的增 大 同一盒中相邻轨道的半径之差是增大 减小还是不变 r 12 20 分 1 核反应方程为 141114 71 62 NHC He 设碳 11 原有质量为m0 经过t 2 0h 剩余的质量为mt 根据半衰期定义 有 120 20 0 11 1 6 22 t t m m 2 设质子质量为m 电荷量为q 质子离开加速器时 速度大小为v 由牛顿第二定律知 2 v qvBm R 质子运动的回旋周期为 22Rm T vqB 由回旋加速器工作原理可知 交变电源的频率与质子回旋频率相同 由周期T与频 率f的关系可得 1 f T 设在t时间内离开加速器的质子数为N 则质子束从回旋加速器输出时的平均功率 2 1 2 Nmv P t 输出时质子束的等效电流为 Nq I t 由上述各式得 2 P I BR f 若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样给分 3 方法一 设k k N 为同一盒子中质子运动轨道半径的序数 相邻的轨道半径分别为 rk rk 1 rk rk 1 在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk vk 1 D1 D2之间的电 1kkk rrr 压为U 由动能定理知 22 1 11 2 22 kk qUmvmv 由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力 知 则 k k mv r qB 22 22 1 2 2 kk q B qUrr m 整理得 2 1 4 k kk mU r qBrr 因U q m B均为定值 令 由上式得 2 4mU C qB 1 k kk C r rr 相邻轨道半径rk 1 rk 2之差 121kkk rrr 同理 12 k kk C r rr 因为rk 2 rk 比较 得 k r 1k r 1kk rr 说明随轨道半径r的增大 同一盒中相邻轨道的半径之差减小r 方法二 设k k N 为同一盒子中质子运动轨道半径的序数 相邻的轨道半径分别为 rk rk 1 rk rk 1 在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk vk 1 D1 D2之间的电 1kkk rrr 压为U 由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力 知 故 k k mv r qB 11 kk kk rv rv 由动能定理知 质子每加速一次 其动能增量 k EqU 以质子在D2盒中运动为例 第k次进入D2时 被电场加速 2k 1 次 速度大小为 21 2 k kqU v m 同理 质子第 k 1 次进入D2时 速度大小为 1 21 2 k kqU v m 综合上述各式可得 11 21 21 kk kk rvk rvk 整理得 2 2 1 21 21 k k rk rk 22 1 2 1 2 21 kk k rr rk 2 1 1 2 21 k k kk r r krr 同理 对于相邻轨道半径rk 1 rk 2 整理后有 121kkk rrr 2 1 1 12 2 21 k k kk r r krr 由于rk 2 rk 比较 得 k r 1k r 1kk rr 说明随轨道半径r的增大 同一盒中相邻轨道的半径之差减小 用同样的方法也r 可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论 5 电磁流量计 如图 11 5 5 所示 一圆形导管直径为d 用非磁性材料制成 其中可以导电的液体向左流动 导电流体中的自由电荷 正负离子 在 洛伦兹力作用下横向偏转 a b间出现电势差 当自由电荷