甘肃省张掖中学2012届高三数学第一学期第四次月考试题 文 旧人教版

用心 爱心 专心1 张掖中学张掖中学 20112011 20122012 学年高三第四次月考学年高三第四次月考 数学试题 文科 数学试题 文科 本试卷分为第本试卷分为第 I I 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 IIII 卷 非选择题 两部分 满分卷 非选择题 两部分 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知集合 yA Z Z xxy sinR R 则集合A的子集的个数为 A 4 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 2 在等差数列中 若 则此数列的前 13 项之和为 n a 7 4a A 104 B 52 C 39 D 24 3 是直线和直线平行的 3a 230axya 3 1 7xaya A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 设有直线 m n 和平面 下列四个命题中 正确的是 A 若 m n 则 m n B 若 m n m n 则 C 若 m 则 m D 若 m m 则 m 5 若曲线的一条切线l与直线垂直 则l的方程为 4 yx 480 xy A B C D 430 xy 450 xy 430 xy 430 xy 6 函数的反函数为 2 0 f xx xxx A B 11 0 yxx 11 0 yxx C D 11 0 yxx 11 0 yxx 7 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再将图 6 sin xy 2 1 象向右平移个单位 那么所得图象的一条对称轴方程为 3 A B C D 8 x 2 x 4 x 4 x 8 设都是非零向量 若函数 R R 是偶函数 则必有 a b f xxabaxb Ax 用心 爱心 专心2 A B C D a bab A ab ab 9 若 则 1lnln 1 1 ln 2 xx xeax bce A B C D abc bca bac cba 10 已知点和圆上一动点 动点满足 则点的轨迹 0 1 A 22 4xy PM2MAAP M 方程是 A B 22 3 16xy 22 3 16xy C D 22 3 16xy 22 3 16xy 11 在三棱锥ABCD 中 侧棱AB AC AD两两垂直 ABC ACD ADB 的面积分别为 2 2 3 2 6 2 则该三棱锥外接球的表面积为 A 2 B 4 6 C 6 D 24 12 已知椭圆 C a b 0 的离心率为 过右焦点 F 且斜率为 k k 0 的 22 22 1 xy ab 3 2 直线于 C 相交于 A B 两点 若 则 k 3AFFB A 1 B C D 223 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 9090 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 把答案填在答题卡的横线上把答案填在答题卡的横线上 注意 注意 在试卷上作答无效在试卷上作答无效 13 已知 13 sincos 5 24 则cos2 14 x y满足约束条件 2 20 40 y xy xy 则5 2 1 yxz的最小值为 15 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB AA1 2 BC 1 则点C1到直线A1B的距离为 16 给出下列四个命题 已知都是正数 且 则 a b m ama bmb ab 已知 a b c 成等比数列 a x b 成等差数列 b y c 也成等差数列 则 的值等于 2 y c x a 函数的图象关于点对称 xytan 0 kkZ 用心 爱心 专心3 关于x的不等式 1 3 xxm 的解集为R 则4m 其中为真命题的序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知角A B C为ABC 的内角 其对边分别为a b c 若向量 且 ABC 的面积 cos sin 22 AA m cos sin 22 AA n 2 3a 1 2 m n 3S 求bc 的值 18 本小题满分 12 分 已知直线 l y x b 与抛物线 C x2 4y 相切于点 A 求实数 b 的值 11 求以点 A 为圆心 且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥中 底面为平行四边形 ABCDP ABCD22 ADAB 底面 3 BDPDABCD 证明 平面平面 PBCPBD 若 求与平面所成角的正弦值 1 PDAPPBC 用心 爱心 专心4 20 本小题满分 12 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 12 1 2aa 且点 1 nn SS 在直线1ykx 上 求k的值 11 求证 n a是等比数列 记 n T为数列 n S的前n项和 求 10 T的值 21 本小题满分 12 分 已知函数a 为常数 32 33 21 3 f xxaxaxxR 若 求函数 f x 在区间 3 3 上的最大值与最小值 1 2 a 若对于任意的恒成立 试证明1 x 3fx 0 a 22 本小题满分 12 分 已知双曲线与圆相切 过的一个 C 22 22 1 xy ab 0 0 ab 22 3O xy C 焦点且斜率为的直线也与圆相切 3O 求双曲线的方程 C 是圆上在第一象限的点 过且与圆相切的直线 与的右支交于 POPOlCA 两点 的面积为 求直线 的方程 BAOB 3 2l 用心 爱心 专心5 张掖中学张掖中学 20112011 20122012 学年高三第四次月考学年高三第四次月考 数学参考答案 文科 数学参考答案 文科 一 选择题 本题共 12 小题 每题 5 分 共 60 分 题号 123456789101112 答案 D DB BC CD DA AA AB BC CB BD DC CB B 二 填空题 本题有 4 小题 每题 5 分 共 20 分 13 14 7 25 7 2 15 16 3 三 解答题 本题有 6 小题 共 70 分 把题答在框格里 17 本小题满分 10 分 解 cos sin cos sin 2222 AAAA mn 且 1 2 m n 22 1 cossin 222 AA 即 1 cos 2 A 4 分 又 2 0 3 AA 5 分 1123 sinsin3 2234 SbcAbcbc 4bc 7 分 由余弦定理 22222 2cos12abcbcAbcbc 9 分 2 16bc 故4bc 10 分 18 解 I 由 2 2 440 4 yxb xxb xy 得 因为直线 与抛物线 C 相切 所以l 2 4 4 4 0 b 解得 b 1 6 分 II 由 I 可知 2 1 440bxx 故方程即为 解得 x 2 代入 2 4 1 xyy 得 用心 爱心 专心6 故点 A 2 1 因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切 所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线的准线 y 1 的距离 即 1 1 2 r 所以圆 A 的方程为 12 分 22 2 1 4 xy 19 证明 222 BDADAB BDAD 又 底面PDABCD ADPD 又 DBDPD 平面 ADPBD 又 ADBC 平面 BCPBD 平面 BCPBC 平面平面 6 分 PBCPBD 如图 分别以 为轴 轴 轴建立空间直角坐标系 DADBDPxyz 则 0 0 1 A 0 3 0 B 1 0 0 P 0 3 1 C 1 0 1 AP 0 0 1 BC 1 3 0 BP 设平面的法向量为 PBCn 解得 0 0 BPn BCn 3 1 0 n 12 分 4 6 sin nAP nAP 20 解 1 k 2 3 分 2 数列 n a是公比为 2 的等比数列 8 分 3 21 n n S 11 10 2122036T 12 分 用心 爱心 专心7 21 1 f x 的最大值为 最小值为 6 分 1 2 51 2 2 略 12 分 22 解 双曲线与圆相切 CO 2 分3a 过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切 得 既而C3O2c 1b 故双曲线的方程为 5 分C 2 2 1 3 x y 设直线 圆心到直线lmkxy 0 0 mk 11 yxA 22 yxBO 的距离 由得 6 分l 1 2 k m d3d 22 33mk 由 得 2 2 1 3 ykxm x y 222 31 6330kxkmxm 8 分 12 2 6 31 km xx k 2 12 2 33 31 m x