河北省正定中学2012-2013学年高二第三次月考数学试卷

一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 从三件正品 一件次品中随机取出两件 则取出的产品全是正品的概率是 A 4 1 B 2 1 C 8 1 D 无法确定 2 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 A 3 B 4 C 2 D 3 下列命题中错误的是 A 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 B 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 C 如果平面不垂直于平面 那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D 若平面 且 过内任意一点作直线 则 l ml m 4 某商场在国庆黄金周的促销活动中 对 10 月 2 日 9 时至 14 时 的销售额进行统计 其频率分布直方图如图 1 所示 已知 9 时 至 10 时的销售额为 2 5 万元 则 11 时至 12 时的销售额为 A 6 万元B 8 万元 C 10 万元D 12 万元 5 已知数列 an 的前 n 项和 那么下述 3 1 为常数kkS n n 结论正确的是 A k 为任意实数时 an 是等比数列 B k 3 时 an 是等比数列 C k 1 时 an 是等比数列 D an 不可能等比数列 6 如图是某一几何体的三视图 则这个几何体的体积为 A 4 B 8 C 16 D 20 22 7 111 2524 121 1436 1 21 xy P ABCD 双曲线上的点到一个焦点的距离为则它到另一个焦点的距离为 或 或 8 下面四个条件中 使成立的必要而不充分的条件是 ba A B C D 1 ba1 ba 22 ba 33 ba 9 已知点 则的最大值为 1 4 x xy yx yxP满足 1 y x A B C D 2 2 3 3 2 4 10 如图所示的程序框图输出的结果是 A 4 3 B 5 4 C 6 5 D 7 6 11 椭圆和双曲线的公共焦点为 22 1 62 xy 2 2 1 3 x y 1 F 是两曲线的一个交点 那么的值是 2 FP 12 cosFPF A B C D 1 3 2 3 7 3 1 4 12 已知是椭圆上的一点 F1 F2是该椭圆的P 22 1 43 xy 两个焦点 若 PF1F2的内切圆半径为 则 1 2 12 PF PF 的值为 A B C D 0 3 2 9 4 9 4 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 椭圆的焦距为 2 则 22 44xmym m 14 一个圆锥的侧面展开图是半径为 R 的圆的一半 则它的体积为 15 设 P 是曲线 y2 4 x 1 上的一个动点 则点 P 到点 0 1 的距离与点 P 到 y 轴的距离之 和的最小值为 16 等差数列的前项和为 且 n an n S 42 8aa 记 如果存在正整数 使得对一切 35 26aa 2 n n S T n M 正整数 都成立 则的最小值是 n n TM M 三 解答题 共 70 分 17 本题满分 10 分 已知是等差数列 是各项为正数的等比数列 且 n a n b 11 1ab 35 21ab 53 13ab 求和通项公式 n a n b 若 求数列的前项和 n n n a c b n cn n S 18 本小题 12 分 设 ABC 的内角 A B C 所对的边长分别为 a b c 且 23 cos3 cosbcAaC 求角的大小 A 若角 边上的中线的长为 求的面积 6 B BCAM7ABC 19 本题满分 12 分 已知关于 x 的二次函数 2 41f xaxbx 1 设集合和 从集合中随机取一个数作为 从 1 2 3P 1 1 2 3 4Q Pa 中随机取一个数作为 求函数在区间上是增函数的概率 Qb yf x 1 2 设点是区域内的随机点 求函数在区间上是 a b 80 0 0 xy x y yf x 1 增函数的概率 20 本小题 12 分 给定抛物线 是抛物线的焦点 过点的直线 与相交于 2 4C yx FCFlCA 两点 为坐标原点 BO 设 的斜率为 1 求以为直径的圆的方程 lAB 设 求直线 的方程 2FABF l 21 本题满分 12 分 如图 在四棱锥中 底面为平行四边形 平面 SABCD ABCDSA ABCD 在棱上 2 1 ABAD 7SB 120 BADE SD I 当时 求证平面3SEED SD AEC II 当二面角的大小为时 求直线与平面所成角的正弦SACE 30 AECDE 值 22 本题满分 12 分 在直角坐标系xOy中 点P到两点 03 03 的距离之和等于4 设点P的轨迹 为C 1 求曲线C的方程 2 过点 0 3 作两条互相垂直的直线 12 l l分别与曲线C交于 A B和CD 以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点 若能求出此时的k值 若不能说明理 由 求四边形ABCD面积的取值范围 高二期中考试数学试题答案高二期中考试数学试题答案 选择题 1 5 BCDCB 6 10 CDBCC 11 12 AB 填空题 13 3 或 5 14 15 16 2 3 3 24 R 5 4 1 53 2 1 21 234 17 1 0 12212 1321 2 5 2 1413 1 2 21 2 111 1 35 21 222 11111 3 5 7 22222 nn n nn n n n n n n n ad bq q dqd abanb q dq a cn b Sn S 设的公差为的公比为则 分 1 1 21 2 1 6 23 10 2 n n n n Sn 分 18 解 23 cos3 cosbcAaC 2sin3sin cos3sincosBCAAC 即 2sincos3sincos3sincosBAACCA 3 分2sincos3sin BAAC 在中由余弦定理得 8 分AMC 222 2cos ACMCAC MCCAM 即 解得故 12 分 222 2cos120 7 22 xx xx o 2 x 2 12 sin3 23 ABC Sx 19 解 1 函数的图象的对称轴为 要使在区间上为增函数 当且仅当 0 且 2 分 若 1 则 1 若 2 则 1 1 若 3 则 1 1 4 分 事件包含基本事件的个数是 1 2 2 5 所求事件的概率为 6 分 2 由 1 知当且仅当且 0 时 函数在区间上为增函数 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 构成所求事件的区域为三角形部分 9 分 由 所求事件的概率为 12 分 即圆心的坐标为 又 3 2 12 8 4ABxxpr 所求的圆的方程为 4 分 22 3216xy 而 2 2 FABFFABF 1122 1 1 FAxyBFxy 直线 的斜率存在 设直线 的斜率为 则直线 的方程为 12 12 12 1 2 xx yy llkl 代入 得 由根与系数的关系得 1yk x 2 4 yx 2222 240k xkxk 或 2 12 2 12 24 1 k xx k xx 12 12 1xx 1 2 1 1 x x 1 2 2 1 2 x x 2 2k 直线 的方程为 12 分 l 2 21yx 21 解 在平行四边形中 由 ABCD1AD 2CD 120BAD 易知 2 分CAAD 又平面 所以平面 SA ABCDCA SADSDAC 在直角三角形中 易得 SAB3SA 在直角三角形中 又 SAD 60 ADE2SD 3SEED 2 1 DE 可得 220 2cos60AEADDEAD DE 1113 12 4222 5 分SDAE 又 平面 6AAEAC SD AEC 分 由 可知 CASA CAAE 可知为二面角的平面角 EAS EACS 此时为的中点 8 分30EAS ESD 过作 连结 则平面平面 AAFCD SFSAF SCD 作 则平面 连结 AGSF AG SCDEG 可得为直线与平面所成的角 AEG AESCD 因为 3 2 AF 3SA 所以 10 分 3 3 15 2 5 15 2 AG 在中 Rt AGE 5 15 sin AE AG AEG 直线与平面所成角的正弦值AECDE 为 12 分 5 15 解法二 依题意易知 平面 ACD 以CAAD SA A 为坐标原点 AC AD SA 分别为轴建立空 x y z 间直角坐标系 则易得 0 0 0 3 0 0 0 1 0 0 0 3ACDS 由有 3 分 3SE ED 33 0 44 E 易得 从而平面 ACE 6 分 0 0 SD AC SD AE SD 由平面 二面角 的平面角 AC SADEACS 30EAS 又 则 E为的中点 30ASD SD 即 8 分 13 0 22 E 从而 13 0 131 15 22 cos 5 15 AE AE AE n n n 直线与平面所成角的正弦值为 12 分AECDE 5 15 22 1 设 P x y 由椭圆定义可知 点P的轨迹C是以 03 03 为焦点 长半 轴为2的椭圆 它的短半轴 22 2 3 1b 故曲线 C 的方程为 2 2 1 4 y x 4 分 2 设直线 1 3lykx 1122 A xyB xy 其坐标满足 2 2 1 4 3 y x ykx 消去y并整理得 22 4 2 310kxkx 故 1212 22 2 31 44 k xxx x kk 6 分 以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点 则OAOB 即 1212 0 x xy y 而 2 121212 3 3y yk x xk xx 于是 22 1212 222 16 30 444 kk x xy y kkk 化简得 2 430k 所以 3 2 k 8 分 由 22 2222 121212 22 414 1 11 41 44 kk ABkxxkxxx xk kk 将上式中的k换为 1 k 得 2 2 4 1 41 k CD k 由于ABCD 故四边形ABCD的面