2012届高考数学一轮复习 3.3 幂函数教案 新课标

1 3 3 幂函数幂函数 主要知识 主要知识 1 幂函数 函数叫做幂函数 其中 x 是自变量 a 是常数 这里我们只讨论 a 是有理 数 n 的情况 2 会作下列函数的图象 结合图象 了解幂函数的图象变化情况 及性质 1 xy 2 2 1 xy 3 2 xy 4 1 xy 5 3 xy 3 4 幂函数性质归纳 1 所有的幂函数在 0 都有定义 并且图象都过点 1 1 2 时 幂函数的图象通过原点 并且在区间上是增函数 特别地 当0 0 时 幂函数的图象下凸 当时 幂函数的图象上凸 1 10 3 时 幂函数的图象在区间上是减函数 在第一象限内 当从右边0 0 x 趋向原点时 图象在轴右方无限地逼近轴正半轴 当趋于时 图象在轴上方无yyx x 限地逼近轴正半轴 x 幂函数在第一象限的图象 可分为如图中的三类 yx 01 101 0 xy 2 xy 3 xy 2 1 xy 1 xy 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 2 题型分析 题型分析 题型一 幂函数概念 例 1 1 下列函数中不为幂函数的为 D A B C D xy 2 xy 0 xy x y2 2 下列命题中 正确命题的序号是 当时函数的图象是一条直线 0 xy 幂函数的图象都经过 0 0 和 1 1 点 若幂函数是奇函数 则是定义域上的增函数 xy xy 幂函数的图象不可能出现在第四象限 例 2 1 函数的定义域是 B 2 1 2 2 x xy A x x 0 或x 2 B 0 2 C 0 2 D 0 2 2 已知幂函数的图象不过原点 则 m 的值为 9722 2 199 mm xm my 3 题型二 幂函数图象性质 例 3 1 当 x 1 时 函数 a xy 的图象恒在 y x 的下方 则 a 的 取值范围是 a 1 2 右图为幂函数在第一象限的图象 则按由小 xy 1234 到大的顺序排列为 3241 例 4 幂函数 当取不同的正数时 在区间上它们的图yx 0 1 象是一族美丽的曲线 如图 设点 连结 线段 1 0 0 1 ABAB 恰好被其中的两个幂函数的图象三等分 即有AB yxyx 那么 BMMNNA 题型三 比较大小 例 5 1 若 比较的大小 2 若 比较的大 0 a 1 2 0 2 2 aaa 10a 1 3 3 3 a aa 小 解 1 当时 幂函数在上单调减 0a a yx 0 1 0 22 2 1 2 0 2 2 aaa 2 当时 指数函数在上单调减 10a 1 3 3 30 0 0 a aa xya 0 1 3 3 1 3 3 0 aa 1 3 3 0aa 1 3 3 3aaa 3 题型四 幂函数的综合应用 例 6 已知幂函数的图象与轴 轴都无交点 且关于轴对称 2 23 mm f xxmZ x yy 试确定的解析式 f x 解 由数 解得 2 2 230 23 mm mm mZ 偶偶 1 1 3m 当和 3 时 当时 1m 0 f xx 1m 4 f xx 备用 已知函数 24 152yxx 1 求函数的定义域 值域 2 判断函数的奇偶性 3 求函数的单调区间 解 这是复合函数问题 利用换元法令t 15 2x x2 则y 4 t 1 由 15 2x x2 0 得函数的定义域为 5 3 t 16 x 1 2 0 16 函数的值域为 0 2 2 函数的定义域为 5 3 且关于原点不对称 函数既不是奇函数也不是偶函 数 3 函数的定义域为 5 3 对称轴为x 1 x 5 1 时 t随x的增大而增大 x 1 3 时 t随x的增大而减小 又 函数y 在t 0 16 时 y随t的增大而增大 4 t 函数y 的单调增区间为 5 1 单调减区间为 1 3 24 152xx 作业 走向高考 作业作业 1 1 比较下列各数的大小比较下列各数的大小 2 已知 求的取值范围 11 231 x x x 答案 2 3 3 2 1 3 已知函数 为偶函数 且 f 3 f 5 1 求 m 的值 并确定 f x 的解析式 2 解不等式 f 1 x f x 解 1 是偶函数 应为偶数 f x 2 23mm 又 即 整理 得 3 5 ff 22 2323 35 mmmm 2 23 3 1 5 mm 2 230mm 3 1 2 m 5 3 3 2 5 2 9 1 8 31 4 Zm x x f mm 32 2 5 3 3 2 5 2 9 1 8 31 4 4 又 或 1 m Z0m 当m 0 时 为奇数 舍去 当时 2 233mm 1m 为偶数 2 232mm