考点十四导数与三次函数问题

把握考情 优化复习 考题 全解密之试题调研篇 内部资料 1 高考真题高考真题全解密全解密 360 考点十四考点十四 导数与三次函数问题导数与三次函数问题 真真题题 1 2009 年安徽卷 设a b 函数 2 yxaxb 的图像可能是 命命题题探究探究 考题的命制 直接给出函数图像 然后设计了四个选项 意在通过对问题的判断 直接考查三次函数的性质 单调区间和极值问题 这里 函数的化简 图像的观察等等 不仅需 要 扎实的基本功 而且还需要熟练的解题技巧 知知识链识链接接 1 三次函数图象 32 0 f xaxbxcxd a a 0a 0a 0a0 0 0 0 0 0 0 0 图图 象象 2 函数单调性 极值点个数情况 32 0 f xaxbxcxd a fx 2 32axbxc 记 其中x1 x2是方程 0的根 且x10a 0a 0a0 0 0 0 0 0 0 0 单 调 性 在上 12 xx 是增函数 在上 是减函 12 x x 数 在R上是增函数 在上 是增函 12 x x 数 在 上 12 xx 是减函数 在R上是减函数 极值 点个 数 2020 规规范解答范解答 xx1x2x0 x x1x2 x x0 x 把握考情 优化复习 考题 全解密之试题调研篇 内部资料 2 真真题题 2 2010 江西卷 设函数 32 63 2 2f xxaxax 1 若的两个极值点为 且 求实数的值 f x 12 x x 12 1x x a 2 是否存在实数 使得是上的单调函数 若存在 求出的值 若不存在 说a f x a 明 理由 命命题题探究探究 三次函数是导数内容中最简单的高次函数 其导函数是二次函数 这类问题的难点是 研究其中的参数的取值范围 破解难点的方法是对三次函数求导后 化归成二次函数 通过二次函 数要的分布求解 或利用数形结合思想画出函数的极大值 极小值后进行对比分析 求出参数的 取值范围 解三次函数的问题 可借助导数工具进行研究 推进了二次函数性质的深化与二次 函数方法的研究 规规范解答范解答 考考题题再再现现 06 福建文 21 已知是二次函数 不等式的解集是且在区 f x 0f x 0 5 f x 间上的最大值是 12 1 4 I 求的解析式 II 是否存在自然数使得方程在区间内 f x m 37 0f x x 1 m m 有 且只有两个不等的实数根 若存在 求出的取值范围 若不存在 说明理由 m 规规范解答范解答 把握考情 优化复习 考题 全解密之试题调研篇 内部资料 3 抢分秘题抢分秘题 1 已知函数 23 为常数dcbdcxbxxxf 当时 0 5 k 0 kxf只有一个实数根 当有 3 个相异实根 现给出下列 4 个 0 5 0kf xk 时 命题 函数 xf有 2 个极值点 函数有 3 个极值点 方程的根小于 f x 5f x 的任意实根 和有一个相同的实根 其中正确命题的个数是 0fx 0f x 0fx A 1B 2C 3D 4 2 2010 北京卷 设定函数 且方程的两个根分别为 1 4 32 0 3 a f xxbxcxd a 90fxx 当 a 3 且曲线过原点时 求的解析式 yf x f x 若在无极值点 求 a 的取值范围 f x 3 2009 江西卷 设函数 32 9 6 2 f xxxxa 1 对于任意实数x fxm 恒成立 求m的最大值 2 若方程 0f x 有且仅有一个实根 求a的取值范围 把握考情 优化复习 考题 全解密之试题调研篇 内部资料 4 4 已知函数 32 1f xxaxx a R 讨论函数的单调区间 f x 设函数在区间内是减函数 求的取值范围 f x 21 33 a 把握考情 优化复习 考题 全解密之试题调研篇 内部资料 5 参考答案 解析 32 yxaxab 由 0y 得 2 3 ab xa x 当xa 时 y取极大值 0 当 2 3 ab x 时y取极小值且极小值为负 故选 C 或当xb 时0y 当xb 时 0y 选 C 解析 2 186 2 2fxxaxa 1 由已知有 从而 所以 12 0fxfx 12 2 1 18 a x x 9a 2 由 22 36 2 4 18 236 4 0aaa 所以不存在实数 使得是上的单调函数 a f xR 解析 本小题主要考查函数的单调性 极值等基本知识 考查运用导数研究函数的性质的方法 考 查函数与方程 数形结合等数学思想方法和分析问题 解决问题的能力 满分 12 分 I 解 是二次函数 且的解集是 f x 0f x 0 5 可设在区间上的最大值是 5 0 f xax xa f x 1 4 1 6 fa 由已知 得612 a 2 2 2 5 210 a f xx xxx xR II 方程等价于方程 37 0f x x 32 210370 xx 设 32 21037 h xxx 则 2 6202 310 h xxxxx 当时 是减函数 10 0 3 x 0 h xh x 当时 是增函数 10 3 x 0 h xh x 101 3 10 0 4 50 327 hhh 把握考情 优化复习 考题 全解密之试题调研篇 内部资料 6 方程在区间内分别有惟一实数根 而在区间内没有实数 0h x 1010 3 4 33 0 3 4 根 所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同3 m 37 0f x x 1 m m 的实数根 1 C 2 3 解 1 2 3963 1 2 fxxxxx 因为 即 恒成立 x fxm 2 39 6 0 xxm 所以 得 即的最大值为81 12 6 0m 3 4 m m 3 4 把握考情 优化复习 考题 全解密之试题调研篇 内部资料 7 2 因为 当时 当时 当时 1x 0fx 12x 0fx 2x 0fx 所以 当时 取极大值 w w w k s 5 u c o m 1x f x 5 1 2 fa 当时 取极小值 2x f x 2 2fa 故当 或时 方程仅有一个实根 解得 或 2 0f 1 0f 0f x 2a 5 2 a 4 解 1 求导 32 1f xxaxx 2 321fxxax 当时