初中数学课堂有效性教学初探VIP

1 初中数学七年级 下册 初中数学七年级 下册 导导 学学 案案 备课人 李丽备课人 李丽 2 3 4 课题 课题 5 1 15 1 1 相交线相交线 学习目标学习目标 1 了解两条直线相交所构成的角 理解并掌握对顶角 邻补角的概念和性质 2 理解对顶角性质的推导过程 并会用这个性质进行简单的计算 3 通过辨别对顶角与邻补角 培养识图的能力 学习重点学习重点 邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质 学习难点学习难点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角 自主学习自主学习 1 阅读课本 P1图片及文字 了解本章要学习哪些知识 应学会哪些数学方法 培养哪些 良好习惯 2 2 准备一张纸片和一把剪刀 用剪刀将纸片剪开 观察剪纸过程 握紧把手时 随着两个 把手之间的角逐渐变小 剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化 如果改变用力 方向 将两个把手之间的角逐渐变大 剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化 3 如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角 的问题 阅读课本 P2内容 探讨两条相交线所成的角有哪些 各有什么特征 合作探究合作探究 1 画直线 AB CD 相交于点 O 并说出图中 4 个角 两两相配共能组成几对角 各对角的 位置关系如何 根据不同的位置怎么将它们分类 例如 1 AOC 和 BOC 有一条公共边 OC 它们的另一边互为 称这两个角互为 用量角器量一量这两个角的度数 会发现它们的数量关系是 2 AOC 和 BOD 有或没有 公共边 但 AOC 的两边分别是 BOD 两边的 称这两个角互为 用量角器量一量这两个角的度数 会发现它们的数量关系 是 2 根据观察和度量完成下表 两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 4 3 2 1 O D C B A 3 用语言概括邻补角 对顶角概念 的两个角叫邻补角 的两个角叫对顶角 4 探究对顶角性质 在图 1 中 AOC 的邻补角有两个 是 和 根据 同角的补角相等 可以 得出 而这两个角又是对顶角 由此得到对顶角性质 对顶角相等对顶角相等 注意 对顶角概念与对顶角性质不能混淆 对顶角的概念是确定两角的位置关系 对顶 O D C B A 5 角性质是确定为对顶角的两角的数量关系 你能利用 对顶角相等 这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗 巩固运用巩固运用 1 例题 如图 直线 a b 相交 1 40 求 2 3 4 的度数 提示 未知角与已知角有什么关系 通过什么途径去求这些未知角的度数 规范地写 出求解过程 2 练习 完成课本 P3练习 反思总结反思总结 本节课你学到了什么 有什么收获和体会 还有什么困惑 小组交流 互助解决 达标测评达标测评 1 如图所示 1 和 2 是对顶角的图形有 1 21 2 1 2 21 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 如图 1 三条直线 AB CD EF 相交于一点 O AOD 的对顶角是 AOC 的邻补角是 若 AOC 50 则 BOD COB AOE DOB COF O F E D C B A 3 如图 直线 AB CD 相交于 O OE 平分 AOC 若 AOD DOB 50 求 EOB 的度数 O E D C B A 4 如图 直线 a b c 两两相交 1 2 3 2 68 求 4 的度数 c b a 3 4 1 2 5 若 4 条不同的直线相交于一点 图中共有几对对顶角 若 n 条不同的直线相交于一点呢 b a 4 3 2 1 6 O D C B A 课题 课题 5 1 25 1 2 垂线 垂线 1 1 学习目标学习目标 1 理解垂线 垂线段的概念 会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 2 掌握点到直线的距离的概念 并会度量点到直线的距离 3 掌握垂线的性质 并会利用所学知识进行简单的推理 学习重点学习重点 垂线的定义及性质 学习难点学习难点 垂线的画法 学具准备学具准备 相交线模型 三角尺 量角器 自主学习自主学习 1 如图 若 1 60 那么 2 3 4 2 改变上图中 1 的大小 若 1 90 请画出这种图形 并求出此时 2 3 4 的大小 合作探究合作探究 1 阅读课本 P3的内容 回答上面所画图形中两条直线的关系是 知道两条直 线互相 是两条直线相交的特殊情况 2 用语言概括垂直定义 两条直线相交 所成四个角中有一个角是 时 我们称这两条直线 其中一 条直线是另一条的 他们的交点叫做 3 垂直的表示方法 垂直用符号 来表示 若 直线 AB 垂直于直线 CD 垂足为 O 则记为 并在图中任意一个角处作上直角记号 如下图 4 垂直的推理应用 1 AOD 90 AB CD 2 AB CD AOD 90 5 垂直的生活应用 观察教室里的课桌面 黑板面相邻的两条边 方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么 印象 找一找 在你身边 还能发现哪些 垂直 的实例 画图实践画图实践 1 用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线 1 已知直线 L 画出直线 L 的垂线 能画几条 L 小组内交流 明确直线 L 的垂线有 条 即存在 但位置有不 性 2 怎样才能确定直线 L 的垂线位置呢 在直线 L 上取一点 A 过点 A 画 L 的垂线 能画几条 再经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的 垂线 这样的垂线能画出几条 B 7 E 3 O D C B A 2 O D C B A 1 O D C B A A L L 从中你能得出什么结论 2 变式训练 请完成课本 P5练习第 2 题的画图 画完图后 归纳总结 画一条射线或线段的垂线 就是画它们所在 的垂线 反思总结反思总结 本节课你你有那些收获 还有什么疑难需老师或同学帮助解决 达标测评达标测评 有困难同学可以选做 一 判断题 1 两条直线互相垂直 则所有的邻补角都相等 2 一条直线不可能与两条相交直线都垂直 3 两条直线相交所成的四个角中 如果有三个角相等 那么这两条直线互相垂直 4 两条直线相交有一组对顶角互补 那么这两条直线互相垂直 二 填空题 1 如图 1 OA OB OD OC O 为垂足 若 AOC 35 则 BOD 2 如图 2 AO BO O 为垂足 直线 CD 过点 O 且 BOD 2 AOC 则 BOD 3 如图 3 直线 AB CD 相交于点 O 若 EOD 40 BOC 130 那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是 三 解答题 1 已知钝角 AOB 点 D 在射线 OB 上 1 画直线 DE OB 2 画直线 DF OA 垂足为 F 2 已知 如图 直线 AB 射线 OC 交于点 O OD 平分 BOC OE 平分 AOC 试判断 OD 与 OE 的位置关系 3 你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗 E O D C BA 8 课题 课题 5 1 25 1 2 垂线 垂线 2 2 学习目标学习目标 1 经历观察 操作 想像 归纳概括 交流等活动 进一步发展空间观念 培养学生用几 何语言准确表达的能力 2 了解垂线段的概念 了解垂线段最短的性质 体会点到直线的距离的意义 并会度量点到 直线的距离 自主学习自主学习 1 上学期我们学习过 什么什么最短 的几何知识 还记得吗 2 思考课本 P5图 5 1 8 中提出问题 要把河中的水引到农田 P 处 如何挖渠能使渠道最短 3 自学课本 P5 6页的内容后 你能解决 2 中提出的问题吗 若不能 有哪方面的困惑 合作探究合作探究 1 问题转化 如果把小河看成是直线 L 把要挖的渠道看成是一条线段 则该线段的一个端点自然 是农田 P 另一个端点就是直线 L 上的某个点 那么最短渠道问题会变成是怎样的数学 问题 提示 用数学眼光思考 在连接直线 L 外一点 P 与直线 L 上各点的线段中 哪一条最短 2 学具感受 自制学具 在硬纸板上固定木条 L L 外有一点 P 另一根可以 转动的木条 a 一端固定在点 P 使木条 a 与 L 相交 左右摆动木条 a 会发现它们的交点 A 随之变化 线段 PA 长度也随之变化 观察 当 PA 最短时 直线 a 与 L 的位置关系如何 用三角尺检验一下 3 画图验证 1 画直线 L 在 L 外取一点 P 2 过 P 点出 PO L 垂足为 O 3 点 A1 A2 A3 在 L 上 连接 PA PA2 PA3 4 用度量法比较线段 PO PA1 PA2 PA3 的大小 得出线段 最小 4 归纳结论 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 简单说成 5 知识类比 1 垂线段与垂线有何区别联系 2 垂线段与线段有何区别与联系 6 解决问题 l P a A 9 E D C B A 此时你会解决课本 P5图 5 1 8 中提出的问题吗 在图形中画出 最短渠道 的位置 7 探究 点到直线的距离 定义 1 学习课本 P6第二段内容回答什么叫 点到直线的距离 默写一遍 叫做点到直线的距离点到直线的距离 2 对照课本 P5图 5 1 9 回答线段 PO PA1 PA2 PA3 PA4 中 哪一条或几条线段 的长度是点 P 到直线 L 的距离 3 如果课本 P5图 5 1 8 中比例尺为 1 100000 试计算农田 P 到小河的距离有多远 运用举例运用举例 例 1 判断对错 并说明理由 1 直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离 2 如图 线段 AE 是点 A 到直线 BC 的距离 3 如图 线段 CD 的长是点 C 到直线 AB 的距离 例 2 已知直线 a b 过点 a 上一点 A 作 AB a 交 b 于点 B 过 B 作 BC b 交 a 于点 C 请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离 并且用刻度尺测量这个距离 b a C B A 反思总结反思总结 本节课你学到了哪些知识或方法 还有什么困惑 相互交流一下 达标测评达标测评 1 如图 AC BC C 为垂足 CD AB D 为垂足 BC 8 CD 4 8 BD 6 4 AD 3 6 AC 6 那么点 C 到 AB 的距离是 点 A 到 BC 的距离是 点 B 到 CD 的距离是 A B 两点的距离是 D C B A F EDC B A 2 如图 在线段 AB AC AD AE AF 中 AD 最短 小明说垂线段最短 因此线段 AD 的长是点 A 到 BF 的距离 对小明的说法 你认为对吗 3 用三角尺画一个是 30 的 AOB 在边 OA 上任取一点 P 过 P 作 PQ OB 垂足为 Q 量一 量 OP 的长 你发现点 P 到 OB 的距离与 OP 长的关系吗 10 课题 课题 5 1 35 1 3 同位角 内错角 同旁内角同位角 内错角 同旁内角 学习目标学习目标 1 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 知道什么是同位角 内错角 同旁内角 2 通过比较 观察 掌握同位角 内错角 同旁内角的特征 能正确识别图形中的同位角 内错角和同旁内角 学习重点学习重点 同位角 内错角 同旁内角的识别 学习难点学习难点 较复杂图形中同位角 内错角 同旁内角的识别 自主学习自主学习 1 指出右图中所有的邻补角和对顶角 2 图中的 1 与 5 3 与 5 3 与 6 是邻补角或对顶角吗 若都不是 请自学课本 P6内容后回答它们各是什么关系的角 合作探究合作探究 1 如图 1 将木条a b与木条 c 钉在一起 若把它们看成三条 直 线则该图可说成 直线 和直线 与直线 相交 也可 以说成 两条直线 被第三条直线 所截 构成了小于平 角的角共有 个 通常将这种图形称作为 三线八角三线八角 其中直 线 称为两被截线 直线 称为截线 2 如图 3 是 直线 被直线 所截 形成的图形 1 1 与 5 这对角在两被截线 AB CD 的 在截线 EF 的 形如 字型 具有这种关系的一对角叫同位角同位角 2 3 与 5 这对角在两被截线 AB CD 的 在截线 EF 的 形如 字型 具有这种关系的一对角叫内错内错角角 3 3 与 6 这对角在两被截线 AB CD 的 在截线 EF 的 形如 字型 具有这种关系的一对角叫同旁同旁内内 角角 3 找出图 3 中所有的同位角 内错角 同旁内角 4 讨论与交流 1 同位角 内错角 同旁内角 与 邻补角 对顶角 在识别方法上有什么区别 2 归纳总结同位角 内错角 同旁内角的特征 同位角 F 字型 同旁同侧 三线八角 内错角 Z 字型 之间两侧 同旁内角 U 字型 之间同侧 运用举例运用举例 11 例 1 如图 2 中 1 与 2 3 与 4 1 与 4 分别是哪两条直线被哪一条直线所 截形成的什么角 例 2 课本 P7 的例题 巩固练习巩固练习 课本 P7 练习 1 2 达标测评达标测评 1 如图 4 下列说法不正确的是 A 1 与 2 是同位角 B 2 与 3 是同位角 C 1 与 3 是同位角 D 1 与 4 不是同位角 2 如图 5 直线 AB CD 被直线 EF 所截 A 和 是同位角 A 和 是内错角 A 和 是同旁内角 3 如图 6 直线 DE 截 AB AC 构成八个角 指出图中所有的同位角 内错角 同旁内角 A 与 5 A 与 6 A 与 8 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角 4 如图 7 在直角 ABC 中 C 90 DE AC 于 E 交 AB 于 D 指出当 BC DE 被 AB 所截时 3 的同位角 内错角和同旁内角 试说明 1 2 3 的理由 提示 三角形内角和是 1800 12 a C B 课题 课题 5 2 15 2 1 平行线平行线 学习目标学习目标 1 了解平行线的概念 平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系 知道平行公理以及平 行公理的推论 2 会用符号语言表示平行公理推论 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行 线 学习重点学习重点 探索和掌握平行公理及其推论 学习难点学习难点 对平行线本质属性的理解 用几何语言描述图形的性质 学前准备学前准备 分别将木条 a b 与木条 c 钉在一起 做成图示的教具 问题探索问题探索 1 两条直线相交有几个交点 相交的两条直线有什么特殊的位置关系 2 在平面内 两条直线除了相交外 还有别的位置关系吗 请同学门观察黑板相对的两条横及 格本中两条横线 若把他们向两方延长 看成直线 他们还是相交直线吗 3 把三根木条看成三条直线 观察三根木条之间的关系 有几种可能性 4 自我演示 顺时针转动木条 b 两圈 然后思考 把 a b 想像成两端可以无限延伸的两条直线 顺时 针转动 b 时 直线 b 与直线 a 的交点位置将发生什么变化 在这个过程中 有没有直线 b 与 a 不相交的位置 5 同学交流并形成共识 转动 b 时 直线 b 与 c 的交点从在直线 a 上 A 点向左边距离 A 点很远的点逐步接近 A 点 并垂合于 A 点 然后交点变为在 A 点的右边 逐步远离 A 点 继续转动下去 b 与 a 的交点就会 从 A 点的右边又转动 A 点的左边 可以想象一定存在一个直线 b 的位置 它与直线 a 左右 两旁都 如下图 c b a 自主学习自主学习 平行线定义 表示法平行线定义 表示法 1 结合演示的结论 用自己的语言描述平行线的认识 平行线是同一 的两条直线 平行线是 交点的两条直线 2 尝试用数学语言描述平行定义 特别注意 直线 a 与 b 是平行线 记作 这里 是平行符号 思考 如何确定两条直线的位置关系 合作探究合作探究 画图 观察 探索平行公理及平行公理推论画图 观察 探索平行公理及平行公理推论 1 在转动教具木条 b 的过程中 有几个位置能使 b 与 a 平行 2 用直线和三角尺画平行线 c b a B A 13 已知 直线 a 点 B 点 C 1 过点 B 画直线 a 的平行线 能画几条 2 过点 C 画直线 a 的平行线 它与过点 B 的平行线平行吗 3 观察画图 归纳平行公理及推论 1 对照垂线的第一性质说出画图所得的结论 平行公理 2 比较平行公理和垂线的第一条性质 共同点共同点 都是 这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的 不同点不同点 平行公理中所过的 一点 要在已知直线 两垂线性质中对 一点 没有限 制 可在直线 也可在直线 4 探索平行公理的推论 1 直观判定过 B 点 C 点的 a 的平行线 b c 是互相 2 从直线 b c 产生的过程说明直线 b 直线 c 3 用三角尺与直尺用平推方法验证 b c 4 用数学语言表达这个结论 用符号语言表达为 如果 那么 5 简单应用 将一张长方形纸片对折两次 得到三条折痕 这三条折痕有什么关系 请说 明理由 达标测评达标测评 一 填空题一 填空题 1 在同一平面内 两条直线的位置关系有 2 两条直线 L1与 L2相交点 A 如果 L1 L 那么 L2与 L 这是因为 3 在同一平面内 一条直线和两条平行线中一条直线相交 那么这条直线与平行线中的另一边 必 4 两条直线相交 交点的个数是 两条直线平行 交点的个数是 个 二 判断题二 判断题 1 不相交的两条直线叫做平行线 2 如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行 那么它与另一条直线也互相平行 3 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 三 解答题三 解答题 1 读下列语句 并画出图形后判断 1 直线 a b 互相垂直 点 P 是直线 a b 外一点 过 P 点的直线 c 垂直于直线 b 2 判断直线 a c 的位置关系 并借助于三角尺 直尺验证 2 试说明三条直线的交点情况 进而判定在同一平面内三条直线的位置情况 c b a 14 c P b a 4 3 2 1 c b a 21 课题 课题 5 2 25 2 2 平行线的判定平行线的判定 学习目标学习目标 1 使学生掌握平行线的四种判定方法 并初步运用它们进行简单的推理论证 2 初步学会简单的论证和推理 认识几何证明的必要性和证明过程的严密性 学习重点学习重点 在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 学习难点学习难点 定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达 学具准备学具准备 三角板 自主学习自主学习 1 预习疑难 2 填空 经过直线外一点 与这条直线平 行 合作探究合作探究 一 平行线判定方法 1 1 观察思考 过点 P 画直线 CD AB 的过程 三角尺起了什么作用 图中 1 和 2 什么关系 2 判定方法 1 应用格式 1 2 已知 简单说成 AB CD 同位角相等 两直线平行 应用 木工师傅使用角尺画平行线 有什么道理 二 平行线判定方法 2 3 1 思考 教材 14 页 试着写出推理过程 判定方法 2 应用格式 2 3 已知 简单说成 a b 内错角相等 两直线平行 2 将上题中条件改变为 2 4 180 能得到 a b 吗 试写出推理过程 判定方法 3 应用格式 2 4 180 已知 简单说成 a b 同旁内角互补 两直线平行 三 数学思想 教材 15 页探究 反馈提高反馈提高 一 例 教材 15 页 二 练一练 教材 15 页练习1 2 3 三 总结直线平行的条件 1 2 G HP F E 2 1 D C BA 15 87 6 5 c b a 3 4 1 2 方法 1 若 a b b c 则 a c 即两条直线都与第三条直线平行 这两条直线也互相平 行 方法 2 如图 1 若 1 3 则 a c 即 方法 3 如图 1 若 方法 4 如图 1 若 方法 5 如图 2 若 a b a c 则 b c 即在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线 互相平行 达标测评达标测评 一 选择题 1 如图 1 所示 下列条件中 能判断 AB CD 的是 A BAD BCD B 1 2 C 3 4 D BAC ACD 3 4 D C B A 2 1 F E D CB A 8 7 6 5 4 3 2 1 9 6 5 4 32 1 D C B A 1 2 3 4 2 如图 2 所示 如果 D EFC 那么 A AD BC B EF BC C AB DC D AD EF 3 下列说法错误的是 A 同位角不一定相等 B 内错角都相等 C 同旁内角可能相等 D 同旁内角互补 两直线平行 4 2000 江苏 如图 5 直线 a b 被直线 c 所截 现给出下列四个条件 1 5 1 7 2 3 180 4 7 其中能说明 a b 的条件序号为 5 A B C D 二 填空题 1 如图 3 如果 3 7 或 那么 理由是 如果 5 3 或 那么 理由是 如果 2 5 或者 那么 a b 理由是 2 如图 4 若 2 6 则 如果 3 4 5 6 180 那么 如 果 9 那么 AD BC 如果 9 那么 AB CD 3 在同一平面内 若直线 a b c 满足 a b a c 则 b 与 c 的位置关系是 4 如图所示 BE 是 AB 的延长线 量得 CBE A C 1 由 CBE A 可以判断 根据是 2 由 CBE C 可以判断 根据是 六 拓展延伸拓展延伸 1 1 已知直线 a b 被直线 c 所截 且 1 2 180 试判断直线 a b 的位置关系 并说明理由 2 如图 已知DGNAEM 21 试问 EF 是否平行 GH 并说明理由 c b a 3 2 1 E DC B A 16 3 如图所示 已知 1 2 AC 平分 DAB 试说明 DC AB DC BA 2 1 4 如图所示 已知直线 EF 和 AB CD 分别相交于 K H 且 EG AB CHF 600 E 30 试说 明 AB CD G H K F E DC B A 5 提高训练 如图所示 已知直线 a b c d e 且 1 2 3 4 180 则 a 与 c 平行吗 为 什么 d e c b a 3 4 1 2 17 c b a 43 2 1 课题 课题 5 3 1 平行线的性质平行线的性质 学习目标学习目标 1 使学生理解平行线的性质 能初步运用平行线的性质进行有关计算 2 通过本节课的教学 培养学生的概括能力和 观察 猜想 证明 的探索方法 培养学生 的辩证思维能力和逻辑思维能力 3 培养学生的主体意识 向学生渗透讨论的数学思想 培养学生思维的灵活性和广阔性 学习重点学习重点 平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点 学习难点学习难点 正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点 自主学习自主学习 1 预习疑难 2 平行线判定 合作探究合作探究 一 平行线性质 1 观察思考 教材 19 页思考 2 探索活动 完成教材 19 页探究 3 归纳性质 同位角 两条平行线被第三条直线所截 a b 已知 同位角 1 5 两直线平行 同位角相等 a b 已知 简单说成 两直线平行 3 5 a b 已知 3 6 180 二 证明性质的正确性 1 性质 1 性质 2 如右图 a b 已知 1 2 又 3 1 对顶角相等 18 F E D C B A O D C B A O F E DC B A D C B A 1 2 3 等量代换 2 性质 1 性质 3 如右图 a b 已知 1 2 又 三 两条平行线的距离 1 如图 已知直线 AB CD E 是直线 CD 上任意一点 过 E 向直线 AB 作垂线 垂足为 F 这样做出的垂线段垂线段 EF 的长度的长度是平行线的距离 2 结论 两条平行线的距离处处相等 而不随垂线段的位置而改变 3 对应练习 如右图 已知 直线 m n A B 为 C D m 直线 n 上的两点 C D 为直线 m 上 的两点 1 请写出图中面积相等的各对三角形 2 如果 A B C 为三个定点 点 D 在 m 上移动 那么 无论 D 点移动到任何位置 总有三角形 与 A B n 三角形 ABC 的面积相等 理由是 展示提升展示提升 一 例 教材 20 如图是一块梯形铁片的残余部分 量得 A 100 B 115 梯形另外两个 角分别是多少度 1 分析 梯形这条件说明 A 与 D B 与 C 的位置关系是 数量关系是 二 练一练 教材 21 页练习 1 2 学习体会学习体会 1 本节课你有哪些收获 你还有哪些疑惑 2 预习时的疑难解决了吗 达标测评达标测评 一 选择题 1 如图 1 所示 AB CD 则与 1 相等的角 1 除外 共有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 DC B A 19 E 2 1 D C B 8 7 6 54 3 2 1 D C B A 56 北 乙 甲 北 GF E DC BA 12 1 2 3 2 如图 2 所示 CD AB OE 平分 AOD OF OE D 50 则 BOF 为 A 35 B 30 C 25 D 20 3 1 和 2 是直线 AB CD 被直线 EF 所截而成的内错角 那么 1 和 2 的大小关系是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 6 5 6 5 1 8 1 8 4 2 4 的路线行走 请你在图 2 中画出这条路线 D D CB A 33 2 2大大道道 3 3大大道道 4 4大大道道 5 5大大道道 6 6大大道道 6 6街街5 5街街4 4街街3 3街街2 2街街 1 1大大道道 1 1街街 B B A A 谈谈这节课后的收获 课题 课题 6 1 16 1 1 有序数对有序数对 课型 新授课型 新授 学习目标 1 从实际生活中感受有序数对的意义 并会确定平面内物体的位置 2 通过有序数对确定位置 让学生感受二维空间观 发展符号感及抽象思维能力 让学生体会 具体 抽象 具体 的数学学习过程 3 培养学生的合作交流意识和探索精神 创造性思维意识 体验数学来源于生活及 应用于生活的意识 更好的激发学习兴趣 学习重点 理解有序数对的概念 用有序数对来表示位置 学习难点 理解有序数对是 有序的 并用它解决实际问题 学习过程 一 学前准备 预习疑难 二 探索与思考 1 观察思考 观察下图 什么时候气温最低 什么时候气温最高 你是如何发现的 2 想一想 你看过电影吗 在电影院内 确定一个座位一般需要几个数据 为什么 1 如何找到 6 排 3 号这个座位呢 2 在电影票上 6 排 3 号 与 3 排 6 号 有什么不同 3 如果将 6 排 3 号 简记作 6 3 那么 3 排 6 号 如何表示 4 5 6 表示什么含义 6 5 呢 34 649 1 5 4 3 2 87532 3 结论 可用排数和列数两个不同的数来确定位置 排数和列数的先后顺序对位置有影响 4 概念 有序数对 有序数对 用含有 的词表示一个 位置 其中各个数表示不同的含 义 我们把这种 两个数 a 与 b 组成的数对 叫做有序数对 记作 a b 三 理解与运用 一 用有序数对来表示位置的情况是很常见的 如人们常用经纬度来表示地球上的地 点 你有没有见过用其他的方式来表示位置的 二 应用 例 1 如图 点 A 表示 3 街与 5 大道的十字路口 点 B 表示 5 街与 3 大道的十字路口 如 果用 3 5 4 5 5 5 5 4 5 3 表示由 A 到 B 的一条路径 那 么你能用同样的方法写出由 A 到 B 的其他几条路径吗 分析 图中确定点用前一个数表示大街 后一个数表示大道 解 其他的路径可以是 3 5 4 5 4 4 5 4 5 3 3 5 5 4 4 5 3 3 5 5 3 四 学习体会 1 本节课你有哪些收获 你还有哪些疑惑 2 预习时的疑难解决了吗 五 自我检测 1 小游戏 怪 兽吃豆豆 是一种计算机游戏 图中的标志表示 怪兽 先后经 过的几个位置 如果用 1 2 表示 怪兽 按图中箭头所指路线 经过 的第 3 个位置 那么你能用同样的方表示出图中 怪兽 经过的其他几个位置吗 2 如图 马所处的位置为 2 3 1 你能表示出象的位置吗 2 写出马的下一步可以到达的位置 3 右图是国际象棋的棋盘 E2 在什么位置 又如何描述 A B C 的位置 4 有趣玩一玩 35 A B 45 中国象棋中的马颇有骑士风度 自古有 马踏八方 之说 如图六 1 按中国象棋中 马 的行棋规则 图中的马下一步有 A B C D E F G H 八种不同选择 它的走法 就象一步从 日 字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点 不能多也不能少 要将图六 2 中的马走到指定的位置 P 处 即从 四 6 走到 六 4 现提供一种走 法 四 6 六 5 四 4 五 2 六 4 1 下面提供另一走法 请填上所缺的一步 四 6 五 8 七 7 六 4 2 请你再给出另一种走法 要与前面的两种走法不完全相同即可 步数不限 你的走法是 六 方法归类六 方法归类 常见的确定平面上的点位置常用的方法 1 以某一点为原点 0 0 将平面分成若干个小正方形的方格 利用点所在的行和列的 位置来确定点的位置 2 以某一点为观察点 用方位角 目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置 如图 以灯塔 A 为观测点 小岛 B 在灯塔 A 北偏东 45 距灯塔3km 处 1 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图 对我方舰艇来说 1 北偏东方向上有哪些目标 要想确定敌舰 B 的位置 还需要什么 数据 2 距我方潜艇图上距离为 1cm 处的敌舰有哪几艘 3 要确定每艘敌舰的位置 各需要几个数据 个 个 个 个 2个 个 个 个 个 1个 个 个 个 个 C 个 个 个 个 B 个 个 个 个 A 个 个 个 个 个 个 个 2 如图是某城市市区的一部分示意图 对市政府来说 36 1 北偏东 60 的方向有哪些单位 要想确定单位的位置 还需要哪些数据 2 火车站与学校分别位于市政府的什么方向 怎样确定他们的位置 课题 课题 6 1 2 平面直角坐标系 第一课时 平面直角坐标系 第一课时 课型 新授课型 新授 学习目标 1 理解平面直角坐标系 以及横轴 纵轴 原点 坐标等的概念 2 认识并能画出平面直角坐标系 3 能在给定直角坐标系中 由点的位置确定点的坐标 由点的坐标确定点的位置 学习重点 根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置 学习难点 探索特殊的点与坐标之间的关系 学具准备 坐标纸 三角板 学习过程 一 学前准备 1 预习疑难 2 填空 规定了 的直线叫做数轴 数轴上原点及原点右边的点表示的数是 原点左边的点表示的数是 画数轴时 一般规定向 或向 为正方向 二 探索与思考 一 平面直角坐标系 1 观察 在数轴上 点 A 的坐标为 点 B 的坐标为 B A 11 4 3 2 023 即 数轴上的点可以用一个 来表示 这个数叫做这个点的 反过来 知道数轴上的一个点的坐标 这个点在数轴上的位置也就确定了 2 思考 能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢 37 O C A B D 3 平面直角坐标系概念 平面内画两条互相 原点 的数轴 组成平面直角坐标系 水平的数轴称为 或 习惯上取向 为正方向 竖直的数轴为 或 取向 为正方向 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 4 点的坐标 我们用一对 表示平面上的点 这对数叫 表示方法为 a b a 是点对 应 上的数值 b 是点在 上对应的数值 二 如何在平面直角坐标系中表示一个点 1 以 A 2 3 为例 表示方法为 A A 点在点在 x x 轴上的坐标为轴上的坐标为 A A 点在点在 y y 轴上的坐标为轴上的坐标为 A A 点在平面直角坐标系中的坐标为点在平面直角坐标系中的坐标为 2 3 2 3 记作 记作 A A 2 2 3 3 2 方法归纳 由点 A 分别向 X 轴和 作垂线 3 强调 X X 轴上的坐标写在前面 轴上的坐标写在前面 4 活动 你能说出点 B C D 的坐标吗 注意 横坐标和纵坐标不要写反 5 思考归纳 原点 O 的坐标是 x 轴上的点纵坐标都是 y 轴上的横坐标都是 横轴上的点坐标为 x 0 纵轴上的点坐标为 0 y 三 象限 1 建立平面直角坐标系后 平面被坐标轴分成四部分 分别叫第一象限 第二象限 第三 象限和第四象限 第二象限 第一象限 第三象限 第四象限 2 注意 坐标轴上的点不属于任何一个象限 3 你能说出上面例子中各点在第几象限吗 三 理解与运用 1 在游戏中学数学 以某同学为原点 以他所在的横排为 x 轴 以这一组为 y 轴 相邻两个同 学之间的距离为单位长度建立坐标系 1 下面大家一起找一找自己在坐标系中的坐标分别是什么 2 下面这些坐标分别表示谁的位置 A 2 1 B 2 1 C 1 1 D 0 3 E 0 1 38 2 例 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标 1 点 B 与点 C 的纵坐标相同 线段 BC 的位置有什么特点 2 线段CE的位置有什么特点 3 坐标轴上点的坐标有什么特点 3 归纳 点的位置及其坐标特征 各象限内的点 各坐标轴上的点 各象限角平分线上的点 对称于坐标轴的两点 对称于原点的两点 4 对应练习 教材 43 页 1 2 题 在书上完成 四 学习体会 1 本节课你有哪些收获 你还有哪些疑惑 2 预习时的疑难解决了吗 五 自我检测 一 选择题 1 若点 x y 满足 x y 0 则点 位于 第一 三象限两坐标轴夹角的平分线上 x 轴上 C x 轴上 D 第二 四象限两坐标轴夹角的平分线上 2 第四象限中的点 a b 到 x 轴的距离是 a a b b 3 点 A m 1 m 关于原点对称的点在第一象限 那么 m 的取值范围是 m 0 5 m0 m BFC 3 在ABC 中A 等于和它相邻的外角的四分之一 这个外角等于B 的两倍 那么 A B C A D B F A C E 62 课题 课题 7 3 27 3 2 多边形的内角和多边形的内角和 学习目标学习目标 1 知道多边形的内角和与外角和定理 2 运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算 学习重点学习重点 多边形的内角和与外角和定理 学习难点学习难点 内角和定理的推导 自主学习自主学习 学前准备学前准备 1 三角形的内角和是多少 2 正方形 长方形的内角和是多少 3 从 n 边形的一个顶点出发可以画 条对角线 把 n 边形分成了 个三角形 探索思考探索思考 知识点一 知识点一 多边形的内角和定理多边形的内角和定理 探究 1 任意画一个四边形 量出它的 4 个内角 计算它们的和 再画几个四边形 量一 量 算一算 你能得出什么结论 能否利用三角形内角和等于 180 得出这个结论 结论 探究 2 从上面的问题 你能想出五边形和六边形的内 角和各是多少吗 观察图 3 请填空 63 1 从五边形的一个顶点出发 可以引 条对角线 它们将五边形分为 个三 角形 五边形的内角和等于 180 2 从六边形的一个顶点出发 可以引 条对角线 它们将六边形分为 个三 角形 六边形的内角和等于 180 探究 3 一般地 怎样求 n 边形的内角和呢 请填空 从 n 边形的一个顶点出发 可以引 条对角线 它们将 n 边形分为 个三角形 n 边 形的内角和等于 180 结论 结论 多边形的内角和与边数的关系是多边形的内角和与边数的关系是 练习一练习一 1 十二边形的内角和是 2 一个多边形的内角和等于 900 求它的边数 3 课本 83 页练习 知识点二 多边形的外角和知识点二 多边形的外角和 探究 4 如图 8 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角 和 六边形的外角和等于多少 问题 如果将六边形换为 n 边形 n 是大于等于 3 的整数 结果还相同吗 因此可得结论因此可得结论 练习二练习二 1 七边形的外角和是 十二边形的外角和是 三角形的外角和是 2 一个多边形的每一个外角都等于 36 则这个多边形是 边形 3 在每个内角都相等的多边形中 若一个外角是它相邻内角的 2 1 则这个多边形是 边形 拓展部分拓展部分 1 一个多边形的每一个外角都等于 40 则它的边数是 一个多边形的每一个 内角都等于 140 则它的边数是 2 如果四边形有一个角是直角 另外三个角的度数之比为 2 3 4 那么这三个内角的度 数分别为 3 若一个多边形的内角和为 1080 则它的边数是 64 4 当一个多边形的边数增加 1 时 它的内角和增加 度 3 正十边形的一个外角为 4 边形的内角和与外角和相等 提高部分提高部分 1 已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080 则这个多边形是 边形 2 若一个多边形的内角和与外角和的比为 7 2 求这个多边形的边数 课题 课题 7 47 4 镶嵌镶嵌 学习目标学习目标 1 知道平面图形的镶嵌 弄清多边形镶嵌的条件 2 通过探究多边形镶嵌的过程 发展学生的动手能力 合情推理能力 合作能力等 学习重点学习重点 平面图形的镶嵌 学习难点学习难点 多边形镶嵌的条件 自主学习自主学习 学前准备学前准备 1 多边形的内角和怎样计算 2 多边形的外角和是多少度 探索思考探索思考 知识点一 镶嵌定义知识点一 镶嵌定义 用形状 大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 彼此之间不留空隙 不重叠地铺 成一片 这就是平面图形的密铺 又称平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌 知识点二 一种正多边形的平面镶嵌知识点二 一种正多边形的平面镶嵌 活动 1 问题 分别剪一些边长相同的正三角形 正方形 正五边形 正六边形 如果用其 中一种正多边形镶嵌 哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案 结论 65 问题 2 观察每个拼接点处有几个角 它们与正多边形的每个内角有什么关系 它们的和又 有何特征 用简洁的语言总结出规律 练习 练习 1 用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下 又不 这与多边 形的 有关 2 下列图形不能用来铺满地面的是 A 钝角三角形 B 长方形 C 梯形 D 正五边形 3 下列说法正确的是 A 只有正多边形可以平面镶嵌 B 最多能用两种正多边形进行平面镶嵌 C 一般的凸多边形也可以平面镶嵌 D 只有正五边形不可以平面镶嵌 4 我们已经知道 用一种正多边形铺地面时 只有 三种能铺满 地面 知识点三 两种正多边形的平面镶嵌知识点三 两种正多边形的平面镶嵌 活动活动 2 2 问题 用刚才剪出的边长相同的正三角形 正方形 正五边形 正六边形中的两 种正多边形镶嵌 哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案 由此可得出结论 练习 练习 1 有以下边长相等的三种图形 正三角形 正方形 正八边形 选其中两种图形镶 嵌成平面图形 请你写出两种不同的选法 或 用序号表示图形 2 当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有 个正三角形与 个正方形 这个组合能 铺满平台 当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有 个正三角形与 个正方形 和 个正六边形 则这个组合也能平面镶嵌 3 不能铺满地面的正多边形的组合是 A 正三角形和正五边形 B 正方形和正八边形 C 正三角形和正十二边形 D 正三角形 正方形和正六边形 知识点四 任意相同三角形或四边形的平面镶嵌知识点四 任意相同三角形或四边形的平面镶嵌 活动活动 3 3 问题 任意剪出一些形状 大小相同的三角形纸板 拼拼看 它们能否镶嵌成平面 图案 任意剪出一些形状 大小相同的四边形纸板 拼拼看 它们能否镶嵌成平面图案 总结 总结 用一些形状 大小相同的多边形 它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么 结论 结论 教师备课札记 66 拓展部分拓展部分 1 用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案 下面的图案是现实生活中大量存在 的密铺图案的一部分 欣赏这些图案 你能发现哪些多边形或其组合可以密铺 2 同学们经常见到如图所示那样的地面 它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的 这样形状的材料能铺成平整 无空隙的地面 现在 问 1 像上面那样铺地面 能否全用正五边形的材料 2 你能不能另外想出一个用一种多边形 不一定是正多边形 的材料铺地的方案 把你想到的方案画成草 图 3 请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图 课题 三角形小结与复习课题 三角形小结与复习 学习目标学习目标 1 通过学生对本章所学知识的回顾与思考 进一步掌握知识点 2 经历考点例题解析 使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力 学习重点学习重点 本章知识点的回顾与思考 学习难点学习难点 运用所学知识解决问题 复习流程复习流程 活动一 本章知识结构图活动一 本章知识结构图 1 三角形的边 1 两边之和 第三边 两边之差 第三边 2 两边之差 第三边 两边之和 2 三角形的高 中线 角平分线 1 的高 的中线 的角平分线都是 选填 线段 射线和直线 三角形 与三角 形有关 的线段 三角形的内角和 三角形的外角和 边 高 中线 角平分线 多边形的内角和 多边形的外角和 67 2 交点情况 a 三条高所在的直线交于一点 是锐角三角形时交点位于 的内部 是直角三角形时 交点位于直角三角形的直角顶点 是钝角三角形时 交点位于三角形的外部 b 的三条中线交于一点 交点位于 的内部 第条中线都把三角形分成面积相等的两个三 角形 c 的三条角平分线交于一点 交点位于 的内部 3 的高 中线 角平分线几何符号语言表示 1 AD 是 ABC 的边 BC 上的高 AD BC ADB ADC 90 2 AE 是 ABC 的边 BC 上的中线 BE EC 2 1 ABE 的面积 AEC 的面积 3 AF 是 ABC 的角平分线 1 2 2 1 4 三角形的角 1 A B C 180 内角和定理 任何三角形的内角和都等于 度 2 1 A B 1 A 1 B 的外角性质 5 三角形的分类 a 按边分 角形腰和底不相等的等腰三 底腰等边三角形 等腰三角形 三角形三条边都不相等不等边三角形 2 1 B 按角分 1 锐角三角形 三个角都是锐角 2 直角三角形 有一个角为直角 3 钝角三角形 有一个角为钝角 活动二 回顾与思考活动二 回顾与思考 1 本章主要内容有哪些 通过本章学习 你对三角形有哪些新的认识 2 三角形内角和定理我们在小学就已经知道 而且也通过拼接或度量的方法验证过 由于 三角形有无数多个 我们无法一一验证 所以必须通过推理加以证明 从这个定理的证 明中你学到了什么 3 三角形是我们认识许多其他图形的基础 对这一点你能结合多边形内角和公式的探究过 程加以说明吗 68 活动三 考点解析活动三 考点解析 例例 1 1 如图 1 2 34 A 100 求x的值 变式 变式 已知ABC 的B 和C 的平分线 BE CF 交于点 G 求证 1 1 180 2 BGCABCACB 2 1 90 2 BGCA 例例 2 从八边形的一个顶点出发 可以引出几条对角线 它们将八边形分成几个三角形 这 些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系 活动四 课堂训练活动四 课堂训练 课堂训练课堂训练 一 填空部分 一 填空部分 1 如果三角形的两边长为 6 和 2 且第三边为偶数 则第三边的长是 2 1 等腰三角形两边是 1 和 5 则周长是 2 等腰三角形两边是 3 和 5 则周长是 3 已知 D E 分别为 ABC 中边 BC AC 中点 若 DAE 的面积是 3 2 则 ABD 的面积是 ABC 的面积是 4 在三角形 ABC 中 B 90 AB 3 BC 4 则 ABC 的面积 5 如图 在 ABC 中 ABC 90 BD AC AB 3 BC 4 AC 5 则 ABC 的 面积是 BD 6 AM 是 ABC 的角平分线 则 1 2 1 7 长为 3 5 7 10 的四根木条 选其中的三根组成三角形 有 种选法 A B C 100 1 x 4 3 2 A B C G E