福建省长泰一中高考数学一轮复习《数系的扩充与复数的引入》教案 (2)

用心 爱心 专心 1 第十六章数系的扩充与复数的引入第十六章数系的扩充与复数的引入 1 1 了解数系的扩充过程 体会实际需求与数学内部的矛盾 数的运算规则 方程理论 在 数系扩充过程中的作用 2 2 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 3 3 了解 复数的代数表示法及其几何意义 能进行复数代数形式的四则运算 了解复数代数 形式的加 减运算的几何意义 复数的分类 模 辐角 共轭复数 两复数相等 基 本 概 念 代数形式 几何形式 三角形式 表 示 形 式 运 算 代数式的运算 三角式的运算 点 向量 加 减 乘 除 乘方 开方 几 何 运 用 几何问题 轨迹问题 复 数 重视复数的概念和运算 注意复数问题实数化 第第 1 1 课时课时 复数的有关概念复数的有关概念 1 1 复数 形如 的数叫做复数 其中 a b 分别叫它的 和 Rba 2 2 分类 设复数 zabia bR 1 当 0 时 z 为实数 基础过关基础过关 知识网络知识网络 考纲导读考纲导读 高考导航高考导航 用心 爱心 专心 2 2 当 0 时 z 为虚数 3 当 0 且 0 时 z 为纯虚数 3 3 复数相等 如果两个复数 相等且 相等就说这两个复数相等 4 4 共轭复数 当两个复数实部 虚部 时 这两个复数互为共轭复数 当虚部 不为零时 也可说成互为共轭虚数 5 5 若 z a bi a bR 则 z z z 6 6 复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 x 轴叫做 叫虚轴 7 7 复数 z a bi a bR 与复平面上的点 建立了一一对应的关系 8 8 两个实数可以比较大小 但两个复数如果不全是实数 就 比较它们的大小 例例 1 1 m 取何实数值时 复数 z 是实数 是纯虚数 3 6 2 m mm imm 152 2 解 解 z 是实数5 03 01512 2 m m mm z 为纯虚数 23 03 06 01512 2 2 mm m mm mm 则 变式训练变式训练 1 1 当 m 分别为何实数时 复数 z m2 1 m2 3m 2 i 是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 零 解 解 1 m 1 m 2 2 m 1 m 2 3 m 1 4 m 1 例例 2 2 已知 x y 为共轭复数 且 求 x ixyiyx643 2 解 解 设代入由复数相等的概念可得 Rbabiaybiax 则1 1 ba 变式训练变式训练 2 2 已知复数 z 1 i 如果 1 i 求实数 a b 的值 2 2 1 zazb zz 由 z 1 i 得 a 2 a b i 2 2 1 zazb zz 2 abai i 从而 解得 21 1 a ab 1 2 a b 例例 3 3 若方程至少有一个实根 试求实数 m 的值 0 2 2 2 miximx 解 解 设实根为 代入利用复数相等的概念可得 o x o x222 m 变式训练变式训练 3 3 若关于x 的方程 x2 t2 3t tx i 0 有纯虚数根 求实数t 的值和该方程的 根 解 解 t 3 x1 0 x2 3i 提示 提示 设出方程的纯虚数根 分别令实部 虚部为 0 将问题 转化成解方程组 例例 4 4 复数满足 试求的最小值 zxyix yR 22 izz yx 33 典型例题典型例题 用心 爱心 专心 3 设 则 Ryxyixz 2 yx 于是69233 2 xx 可得 2 1 sin 6 11 6 7 6 5 6 1 要理解和掌握复数为实数 虚数