2016年河南省驻马店市中考数学模拟试卷含答案

2016 年河南省普通高中招生模拟考试试 卷 数 学 注意事项 ： 1. 本试卷共 4 页 ， 三个大题 ， 满分 120 分 ， 考试时间 100 分钟 。 2. 本试卷上不要答题 ， 请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上 ， 答在试卷上的答案无效 。 参考公式 ： 二次函数 2y = c（ a 0） 图象的顶点坐标 为 （ 244. 一 、 选择 题 （ 每小题 3 分 ， 共 24 分 ） 下列各小题均有四个答案 ， 其中只有一 个是正确的 . 1. 下列各数中最小的是 （ A） （ B） （ C） 3 （ D） 0 2. 如图所示的几何体的左视图是 3. 电子 比荷是自然科学中的重要常数 ， 其数值约为 1760 亿 ， 若将 1760 亿用科学计数法表示为 1. 76 10n， 则 n 的值是 （ A） 10 （ B） 11 （ C） 12 （ D） . 如图 ， a， b 为平面内两条直线 ， 且 a b， 直线 c 截 a， b 于 A， B 两点 ， C， D 分别为 a，b 上的点 ， 在平面内有一点 E， 别平分 则 E 等于 （ A） 90 （ B） 80 （ C） 60 （ D） 100 5. 不等式组 23 ）0 的图 象（ 图中未画 出 ） 与 两个交点 ， 则 k 的取值范围是 . 14. 如图 ， 在 ， 1， 30 ， 点 D 是 中点 ， O 是 内切圆 ， 以点 D 为圆心 ， 以 长为半径作 则图中阴影部分的面积是 . 15. 如图 ， 以 底边的等腰三角形 ， 3， 5， P 是折线 动 点（ 不与 B， C 重 合 ） ， 过 P 作 垂线 l 交 D， 连接 当 等腰三角形时 ， 长是 . （ 第 12 题 ） （ 第 13 题 ） （ 第 14 题 ） （ 第 15 题 ） 三 、 解答 题 （ 本大题共 8 个小题 ， 满分 75 分 ） D 8 分 ） 先化简 ， 再求值 ： 2222 1 12 a b + ba b a a， 其中 a = b = 2016. 17.（ 9 分 ）如图 ， ，B 重合的动点 ， 连接 （ 1） 延长 O 在 A 点的切线于 C， 若 3 求 （ 2） 填空 ： 若 2， 当 时 面积最大 ； 当 时 3 18.（ 9 分 ） 临近毕业 ， 许多学生面临选择普通高中还是职业高中的问题 . 为了了解同学们的看法 ， 红星中学数学兴趣小组 已 对全校 3 000 名毕业生进行调查 ， 其中男生 1 700 人 ，女生 1 300 人 . （ 1） 展开调查 由于调查 3 000 人费时费力 ， 小组决定采用抽签作为样本进行抽样调查的方式 ， 则抽到男生的概率为 ， 抽到女生的概率为 ； （ 2） 结果分析 将调查结果 绘 制成如下 不完整的 统计图 ， 回答问题 ： “毕业生对于 高中选择 ” 的条形统计图 “毕业生对于高中选择 ” 的扇形统计图 调查中认 为 “ 无所谓 ” 的有多少人 ？ 调查中 认 为 “ 两者都有准备 ” 的 圆心角度数是多少 ？ 补全统计图 ； 全校毕业生中认 为 “ 一定要进入普通高中 ” 的人数约 是 多少 ？ 19.（ 9 分 ） 已知方程 3 2m - 3 = 0. （ 1） 求证 ： 对于任意的实数 m， 方程总有两个不相等的实数根 ； （ 2） 设 a， b 是平行四边形的两邻边边长 ， 也是方程的两根 ， 且 a b， 求 a - b 的最小值 . 20.（ 9 分 ）某数学活动小组测量了学 校旗杆的高度 . 如图 ， 旗杆 ，他们先在 A 点 测得 C 的仰角为 45 ， 再向前走 3 米到达 D 点 ， 测得 C 的仰角为 53 ， 求旗杆高 .（ 结果保留整 数 ） 参考数据 ： 3 0. 8， 3 0. 6， 7 0. 75， 2 1. 41. 21.（ 10 分 ） 为便民惠民 ， 人民公园特推出下列优惠方案 ： 普通卡 ： 每人每次 20 元； 贵宾卡 ： 年费为 200 元 ， 每人每次 10 元； 至尊卡 ： 年费为 500 元 ， 但进入不再收费 . 人 参观 x 次时 ， 所需总费用为 y 元 . （ 1） 直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式 ； （ 2） 在同一个坐标系中 ， 若三种方案对应的函数图象如 图所示 ， 求出点 A， B， C 的坐标 ； （ 3） 根据图象 ， 直接写出选择哪种方案更合算 . 22.（ 10 分 ） 如图 ， 两个一模一样的三角 板 （ 两锐角为 30 ，60 ） ， 现将 点 B 顺时针旋转 ， 计旋转角 为 （ 0 b， 所以 a - b = a + b 4（ ） = （ ） （ ）- m 4 2 - 3 = 8 + 12 = （ ）29 - +99 8 分 所以当 m =49时 ， a - b 的最小值是 2 233 9 分 20.（ 9 分 ） 设旗杆高为 x 米 在 x 米 2 分 在 0. 75 x 米 4 分 由题意知 x - 0. 75x = 3 6 分 解得 ： x = 12 8 分 即旗杆高 为 12 米 9 分 21.（ 10 分 ） （ 1） 普通卡 ： 20x； 贵宾卡 ： 10x + 200； 2分 （ 2） 令 500 得 25； 令 500 得 30； 联立 20； 所以 A（ 20， 400） ， B（ 25， 500） ， C（ 30， 500） 5分 （ 3） 当 0 30 时 ， 选择 至尊卡 更合算 . 10 分 22.（ 10 分 ） （ 1） 33 1 分 （ 2） 无变 化 （ 注 ： 若无判断 ， 但后续证明完全正确 ， 不扣 分 ） 证明如下 ： 在旋转过程中 3 分 又由 知 ： B=B 6 分 33C E C B=B 7 分 小 无变化 8 分 （ 3） 23 10 分 【 提示 】 当旋转 角 = 180 时 到最大 . 23.（ 11 分 ） （ 1） 当 a = 1， b = - 2 时 ， 抛物线 y = x - 3 令 x - 3 = x， 即 2x - 3 = 0， 解得 3 所以此时抛物线的不动点 为 3 3 分 （ 2） 若对任意的 b 值 ， 抛物线恒有两个不动点 则令 （ b + 1） x + b - 1 = x 即 b - 1 = 0 恒有两个不等实数解 5 分 令 = 4a（ b - 1） 0 对任意的 b 值恒成立 即 4 4a 0 对任意的 b 值恒成立 7 分 方法一 ： 令 =（ 4a） 2 - 4 4a 04即 a 0 解得 0 a 1 9 分 （ 3） 11 分 【 提示 】 设 A（ ， B（ 因为 中点 C 在直线上 ， 所以1 2 1 2 2+= -