湖南长沙市一中高中数学 3.1不等关系与不等式（一） 教案 新人教版必修5

用心 爱心 专心 1 第一课时第一课时 3 13 1 不等关系与不等式 一 不等关系与不等式 一 一 教学目标一 教学目标 1 1 使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 在学生了解了一些不 等式 组 产生的实际背景的前提下 能列出不等式与不等式组 2 2 学习如何利用不等式表示不等关系 利用不等式的有关基本性质研究不等关系 3 3 通过学生在学习过程中的感受 体验 认识状况及理解程度 注重问题情境 实际背 景的设置 通过学生对问题的探究思考 广泛参与 改变学生的学习方式 提高学习 质量 二 教学重 难点二 教学重 难点 重点 用不等式 组 表示实际问题中的不等关系 并用不等式 组 研究含有不等关系 的问题 理解不等式 组 对于刻画不等关系的意义和价值 难点 正确理解现实生活中存在的不等关系 用不等式 组 正确表示出不等关系 三 教学过程三 教学过程 一 一 创设问题情境创设问题情境 问题 1 设点 A 与平面 的距离为 d B 为平面 上的任意一点 则 d AB 问题 2 某种杂志原以每本 2 5 元的价格销售 可以售出 8 万本 根据市场调查 若单 价每提高 0 1 元 销售量就可能相应减少 2000 本 若把提价后杂志的定价设为 x 元 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元 分析 若杂志的定价为 x 元 则销售的总收入为 2 5 80 2 0 1 x x 万元 那么不等关 系 销售的总收入不低于 20 万元 可以表示为不等式 2 5 80 2 0 1 x x 20 问题 3 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种 按照生产的要求 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍 怎样写出满足上述所有不等关系 的不等式呢 分析 假设截得 500mm 的钢管 x 根 截得 600mm 的钢管 y 根 根据题意 应有如下的不等关系 1 解得两种钢管的总长度不能超过 4000mm 2 截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍 3 解得两钟钢管的数量都不能为负 由以上不等关系 可得不等式组 5006004000 3 0 0 xy xy x y 练习 第 74 页 第 1 2 题 提问 除了以上列举的现实生活中的不等关系 你还能列举出你周围日常生活中的不 等关系吗 归纳 文字语言与数学符号间的转换 用心 爱心 专心 2 文字语言数学符号文字语言数学符号 大于 至多 小于 b 那么 a b 是正数 如果 a b 那么 a b 是负数 如果 a b 等于 0 它们的逆命题也是否正确 1 0 2 0 3 0 abab abab abab 2 例 3 比较 a 3 a 与 a 2 a 4 的大小 例 4 已知x 0 比较 x2 1 2与x4 x2 1的大小 归纳 作差比较法的步骤是 1 作差 2 变形 配方 因式分解 通分 分母 分子 有理化等 3 判断符号 4 作出结论 四 四 课堂小结 1 通过具体情景 建立不等式模型 2 比较两实数大小的方法 求差比较法 用心 爱心 专心 3 五 五 作业 习案 作业 比较 am bm 与 a b 其中0ba 0m 的大小 解 amab ama bmm ba bmbb bmb bm 0ba 0m 0 m ba b bm 所以