广东省吴川市第二中学2012-2013学年高一数学上学期期中试题新人教A版

1 吴川市第二中学吴川市第二中学 20122012 20132013 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高一级数学科试题高一级数学科试题 一 一 选择题 本大题为单选题选择题 本大题为单选题 共共 1010 题题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 设集合 则 012 3 4 5U 0 35M 14 5N NCM U A B C D 5 0 3 0 2 3 5 0 1 3 4 5 2 若函数 33 xx f x 与 33 xx g x 的定义域均为R 则 A f x 与 g x 均为偶函数 B f x 为奇函数 g x 为偶函数 C f x 与 g x 均为奇函数 D f x 为偶函数 g x 为奇函数 3 函数的定义域是 1 lg 1 1 f xx x A B C D 1 1 1 1 1 4 下列各组函数中 表示同一函数的是 A B 33 yxyx 2 lg 2lgyxyx C D 1 11 2 xyxxy 2 yxyx 5 已知 的零点在哪个区间 2 22xf xx xf A 3 2 B 1 0 C 2 3 D 4 5 6 下列四个函数中 在上为增函数的是 0 A B C D xxf 3 xxxf3 2 xxf 2 3 x xf 7 三个数的大小关系为 60 7 0 7 0 7 6log6 A B 60 7 0 7 0 7log66 60 7 0 7 0 76log6 C D 60 7 0 7 log60 76 0 76 0 7 log660 7 8 下列所给的 4 个图象为离开家的距离y与所用时间t的函数关系 给出下列 3 个事件 2 1 把作业本忘在里了 于是立刻返回里取了作业本再去上学 2 骑着车一路以常速行驶 只是在途中遇到一次交通堵塞 耽搁了一些时间 3 出发后 心情轻松 缓缓行进 后来为了赶时间开始加速 其中事件 1 2 3 与所给图象吻合最好是 A B C C 9 定义在上的奇函数满足 当0 1x 时 2 1 f xxx 则 R f x 2 f xf x 5 2 f A 1 2 B 1 4 C 1 4 D 1 2 10 化简 3232 4 11 3 62 aba b ba b A B 为正数 的结果是 A b a B ab C a b D 2 a b 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 11 已知集合 1 3 Am 3 4B 1 2 3 4AB 则m 12 函数 2 2 0 1 0 x x f x xx 则 2 f f 13 设函数 若 则 11ln 23 xxxf11 af af 14 符号表示不超过的最大整数 如 定义函数 xx 208 1 3 xxx 那么下列命题中正确的序号是 函数的定义域为 R 值域为 方程 有无数解 x 1 0 2 1 x 函数是非奇非偶函数 函数是增函数 x x 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 演算步骤或推证过程分 解答应写出文字说明 演算步骤或推证过程 15 本题满分 12 分 3 已知全集为 U R A B 22 xx4 1 xxx或 求 1 2 3 BA BA BCAC UU 16 本题满分 12 分 计算 1 已知 化简0 x 4 32 32 2 1 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 xxxxx 2 3log1 5 2 2 2ln 100 1 lg25 6 log e 17 本小题满分 14 分 已知为定义在上的奇函数 0 时 f x 0 0 x 2 1f x x 1 求函数的解析式 f x 2 判断函数在的单调性并用定义证明 f x 0 18 本小题满分 14 分 已知 1 log 1 a x f x x 0 1 aa 1 求函数的定义域 f x 2 判断在其定义域上的奇偶性 并予以证明 f x 3 若 求的解集 2 a0 xf 19 本小题满分 14 分 已知函数 2 4 3f xxx 1 在给出的坐标系中 作出函数的图像 yf x 4 2 写出的单调区间 yf x 3 讨论方程解的个数 并求出相应的解 f xk 20 本题满分 14 分 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上的 车流速度 单位 千米 小时 是车流密度 单位 辆 千米 的函数 当桥上的车流vx 密度达到 200 辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为 0 当车流密度不超过 20 辆 千米时 车流速度为 60 千米 小时 研究表明 当时 车流速度是车流密度的一20020 xvx 次函数 1 当时 车流速度的表达式 2000 x xv 2 当车流密度为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单位 x 辆 小时 可以达到最大 并求出最大值 精确到 1 辆 小时 xvxxf 吴川市第二中学吴川市第二中学 20122012 20132013 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高一级数学科答案高一级数学科答案 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 题号 12345678910 答案 BDCABDCAAC x y o 5 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 个个小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 11 2 12 17 13 9 14 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 12 分 解 1 22 xxA 4 1 xxxB或 4 分 12 xxBA 2 22 xxA 4 1 xxxB或 8 分 4 2 xxxBA或 3 22 xxACU 41 xxBCU 12 分 21 xxBCAC UU 16 本小题满分 12 分 解 1 4 32 32 2 1 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 xxxxx 3 分 2 1 2 1 2 1 2 2 3 2 4 1 44 3 2 xxxxx 5 分4434 2 1 3 2 1 xx 6 分23 2 3log1 5 2 2 2ln 100 1 lg25 6 log e 9 分 3log 2 1 22 5 2 2 22ln10lg5 2log e 11 分 32 2 1 22 2 1 6 12 分 17 17 本小题满分 14 分 解 1 设 则 3 分0 x 0 x 2 1fx x 又为奇函数 5 分 f x x xfxf 2 1 7 分 2 1 0 2 1 0 x x f x x x 6 2 在为单调增函数 f x 0 证明 任取 则 12 0 xx 12 12 122112 2 2222 1 1 xx x xxx x xx ff x 0 12 0 xx 12 0 xx 12 x x 12 0 f xf x 在为单调增函数 14 分 f x 0 1818 本小题满分 14 分 解 1 1 log 1 a x f x x 1 011 1 x x x 的定义域为 4 分 f x 11 2 为 定义域上的奇函数 f x 的定义域为 关于原点对称 f x 11 01log 1 1 1 1 log 1 1 log 1 1 log aaaa x x x x x x x x xfxf 在上为奇函数 10 分 f x 11 3 a 2 时 则 0f x 1 110 1 x x x 的解集为 14 分 0f x 1 0 1919 本小题满分 14 分 解 1 如图所示 3 分 2 单调递 增区间是和 2 0 2 7 单调递减区间是和 6 分 2 0 2 3 当时 方程无解1k 当时 方程有两个解 1k 2x 当时 方程有四个解 或13k 21 xk 21 xk 当时 方程有三个解 或3k 0 x 4x 当时 方程有两个解 14 分3k 21 xk 2020 本小题满分 14 分 解 1 由题意 当时 1 分200 x60 xv 当时 设 显然在是减函数 由已知20020 xbaxxv baxxv 200 20 得 解得 5 分 6020 0200 ba ba 3 200 3 1 b a 故函数的表达式为 6 分 xv 200 3 1 60 x xv 2 依题意并由 1 可得 7 分 200 3 1 60 xx x xf 当时 xf 为增函数 故当 20 x 时 其最大值为 12002060 020 x 8 分 当 20020 x 时 22 11110000 200 200 100 3333 f xxxxxx 开口向下 对称轴