【优化方案】2012高中数学 第4章4.4知能优化训练 湘教版选修1-2

用心 爱心 专心 1 1 下列变量之间的关系不具有相关关系的是 A 已知二次函数y ax2 bx c 其中a b是已知常数 取b为自变量 因变量是这个函 数对应方程ax2 bx c 0 的判别式 b2 4ac B 光照时间和果树每公顷产量 C 降雪量和交通事故发生率 D 每公顷用肥料量和粮食每公顷产量 解析 选 A 自变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相 关关系 从而易知 B C D 表示的关系均为相关关系 故选 A 2 设有一个线性回归方程为y 3 2x 则变量x增加一个单位时 A y平均增加 2 个单位 B y平均减少 3 个单位 C y平均减少 2 个单位 D y平均增加 3 个单位 解析 选 C 变量x的系数表示线性回归方程的斜率 3 对于线性相关系数r 叙述正确的是 A rxy 0 rxy 越大 相关程度越高 反之 相关程度越低 B rxy rxy越大 相关程度越高 反之 相关程度越低 C rxy 1 且 rxy 越接近于 1 相关程度越高 rxy 越接近于 0 相关程度越低 D 以上说法都不对 解析 选 C 由相关系数的性质知rxy 1 1 排除 A B 又 rxy 越接近于 1 相关程度越 高 rxy 越接近于 0 相关程度越低 故选 C 4 为了对学业水平测试成绩进行分析 在 60 分以上的全体同学中随机抽取 8 位 他们的物 理 化学分数如下 物理x 7277808488909395 化学y 6772768084879092 若用变量x y分别记作物理成绩和化学成绩 则x y之间的线性相关系数rxy为 参考数据 85 81 xi 2 457 yi 2 550 xi yi xy 8 i 1x 8 i 1y 8 i 1xy 501 21 4 23 5 457550 解析 rxy 8 i 1 xi x yi y 8 i 1 xi x 2 8 i 1 yi y 2501 457 550 0 996 501 21 4 23 5 答案 0 996 一 选择题 1 对于回归分析 下列说法错误的是 A 在回归分析中 变量间的关系若是非确定性关系 那么因变量不能由自变量唯一确定 B 线性相关系数可以是正的或负的 C 回归分析中 如果rxy 0 称两个变量线性不相关 用心 爱心 专心 2 D 样本相关系数rxy 1 1 解析 选 D 由相关系数的计算公式可知 rxy 1 D 错误 2 由一组数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 得到的线性回归方程为y a bx 则下列 说法正确的是 A 直线y a bx必过点 xy B 直线y a bx至少经过点 x1 y1 x2 y2 xn yn 中的一点 C 直线y a bx是由 x1 y1 x2 y2 xn yn 中的两点确定的 D x1 y1 x2 y2 xn yn 这n个点到直线y a bx的距离之和最小 解析 选 A 正确理解线性回归方程的含义 所求的线性回归方程并不一定要经过这n个样本 点中的某些点 而是这n个点到直线的距离的平方和最小 即用最小二乘法求出回归直线方 程中a b的值 由于a b 即 a b 由此可以看出 适合回归直线方程 yxyxxy y a bx 所以直线y a bx必过点 xy 3 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x 万元 4235 销售额y 万元 49263954 根据上表可得回归方程y bx a中的b为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时 销售额 为 A 63 6 万元 B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 解析 选 B 由表可计算 42 因为点 42 在回归 x 4 2 3 5 4 7 2y 49 26 39 54 4 7 2 直线y bx a上 且b为 9 4 所以 42 9 4 a 解得a 9 1 7 2 故回归方程为y 9 4x 9 1 令x 6 得y 65 5 选 B 4 对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图 对变量u v有观测数 据 ui vi i 1 2 10 得散点图 由这两个散点图可以判断 A 变量x与y正相关 u与v正相关 B 变量x与y正相关 u与v负相关 C 变量x与y负相关 u与v正相关 D 变量x与y负相关 u与v负相关 解析 选 C 在图 中 所有点都在一条直线的附近 且直线的斜率为负值 所以变量x与y 负相关 同理 变量u与v正相关 故选 C 5 工人月工资y 元 以劳动生产率x 千元 变化的回归方程为y 500 80 x 则下列判断正 确的是 A 劳动生产率为 1000 元时 月工资为 80 元 B 劳动生产率提高 1000 元时 月工资平均提高 80 元 C 劳动生产率提高 1000 元时 月工资平均提高 580 元 D 月工资为 660 元时 劳动生产率为 2000 元 解析 选 B 回归方程是通过一定的数学方程来反映变量之间的相关关系 以便从一个已知量 来推测另一个未知量 线性回归方程y a bx中的回归系数b表示直线的斜率 其含义是 当自变量x每增加一个单位时 因变量y的平均增加值 y 500 80 x中的回归系数 80 表示劳动生产率提高 1000 元时 月工资平均提高 80 元 故选 B 6 某工厂为预测某产品的回收率y 需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系 现 用心 爱心 专心 3 取 8 对观察值 计算得 i 52 i 228 478 iyi 1849 则y对x的 8 i 1 x 8 i 1 y 8 i 1 x 2i 8 i 1 x 线性回归方程为 A y 11 47 2 62x B y 11 47 2 62x C y 2 62 11 47x D y 11 47 2 62x 解析 选 A 由已知条件得 6 5 28 5 代入公式b xy 8 i 1 xiyi 8x y 8 i 1 x2i 8x2 2 62 1849 8 6 5 28 5 478 8 6 52 a b 28 5 2 62 6 5 11 47 yx 回归直线方程为y 11 47 2 62x 二 填空题 7 下表是某厂 1 4 月份用水量 单位 百吨 的一组数据 月份x 1234 用水量y 4 5432 5 由其散点图可知 用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系 其线性回归方程是 y 0 7x a 则a 解析 2 5 3 5 xy b 0 7 a 3 5 0 7 2 5 5 25 答案 5 25 8 一唱片公司欲知唱片费用x 十万元 与唱片销售量y 千张 之间的关系 从其所发行的唱 片中随机抽选了 10 张 得如下的资料 xi 28 x 303 4 yi 75 y 598 5 xiyi 237 则y与x的相 10 i 1 10 i 1 2i 10 i 1 10 i 1 2i 10 i 1 关系数rxy的绝对值为 解析 rxy sxy sxsy 10 i 1xiyi 10 x y 10 i 1x2 i 10 x2 10 i 1y2 i 10y2 0 3 237 10 2 8 7 5 303 4 10 2 82 598 5 10 7 52 答案 0 3 9 2011 年西安高二检测 某单位为了了解用电量y度与气温x C 之间的关系 随机统计 了某 4 天的用电量与当天气温 并制作了对照表 气温 C 181310 1 用电量 度 24343864 由表中数据得线性回归方程y bx a中b 2 预测当气温为 4 C 时 用电量的度数 约为 解析 线性回归方程y bx a中 b 2 a 60 所以当气温为 4 C 时 用电量的度 数约为 68 答案 68 三 解答题 10 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料 请判断交通事故数与机动车辆 数是否有线性相关关系 机动车辆 数x 千台 95110112120129135150180 用心 爱心 专心 4 交通事故 数y 千件 6 27 57 78 58 79 810 213 0 解 将数据列成下表 ixiyix2iy2ixiyi 1956 2902538 44589 0 21107 51210056 25825 0 31127 71254459 29862 4 41208 51440072 251020 0 51298 71664175 691122 3 61359 81822596 041323 0 715010 222500104 041530 0 818013 032400169 002340 0 103171 6137835671 009611 7 由此可得 128 875 8 95 进而求得 xy rxy sxy sxsy 8 i 1xiyi 8 x y 8 i 1x2 i 8x 2 8 i 1y2 i 8y 2 9611 7 8 128 875 8 95 137835 8 128 8752 671 00 8 8 952 0 9927 所以交通事故y和机动车辆数x是高度相关的 11 某厂的生产原料耗费x 单位 百万元 与销售额y 单位 百万元 之间有如下的对应关 系 x2468 y30405070 1 x与y之间是否具有线性相关关系 若有 求其线性回归方程 2 若实际销售额不少于 50 百万元 则原料耗费应该不少于多少 解 1 画出 x y 的散点图 如图所示 由图可知x y呈现线性相关关系 5 47 5 x 120 xy 4 i 1 2i y 9900 xiyi 1080 4 i 1 2i 4 i 1 rxy sxy sxsy 4 i 1xiyi 4 x y 4 i 1x2 i 4 x2 4 i 1y2 i 4 y 2 1080 4 5 47 5 120 4 52 9900 4 47 52 0 9827 故x与y之间存在线性相关关系 由公式得回归系数 用心 爱心 专心 5 b 6 5 sxy s2x 4 i 1xiyi 4 x y 4 i 1x2 i 4x2 1080 4 5 47 5 120 4 52 a b 47 5 6 5 5 15 yx 故y对x的回归直线方程为y 6 5x 15 2 由回归直线方程知 当y 50 即 6 5x 15 50 时 x 5 38 35 6 5 故原料耗费应不少于 5 38 百万元 12 炼钢是一个氧化降碳的过程 钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短 故必须掌握 钢水含碳量和冶炼时间的关系 如果已测得炉料熔化完毕时 钢水的含碳量x与冶炼时间 y 从炉料熔化完毕到出钢的时间 的一列数据 如表所示 x 0 01 104180190177147134150191204121 y 分钟 100200210185155135170205235125 1 作出散点图 你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗 2 求线性回归方程 3 预测当钢水含碳量为 160 时 应冶炼多少分钟 解 1 以x轴表示含碳量 y轴表示冶炼时间 可作散点图如图所示 从图中可以看出 各点散布在一条直线附近 即它们线性相关 2 将数据列表如下 ixiyix2ixiyi 11041001081610400 21802003240036000 31902103610039900 41771853132932745 51471552160922785 61341351795618090 71501702250025500 81912053648