【优化方案】2012高中数学 第3章3.1.2知能优化训练 苏教版必修4

1 1 计算 sin43 cos13 cos43 sin13 的结果等于 解析 sin43 cos13 cos43 sin13 sin 43 13 sin30 1 2 答案 1 2 2 的值为 sin 30 sin 30 cos 解析 原式 sin cos30 cos sin30 sin cos30 cos sin30 cos 2sin30 1 2cos sin30 cos 答案 1 3 函数y sin 2x sin 2x 的最小值为 4 4 解析 y sin 2x sin 2x 4 4 sin2xcos cos2xsin sin2xcos cos2xsin sin2x y的最小值为 4 4 4 422 答案 2 4 已知 为锐角 且 sin 则 sin 6 1 3 解析 由 为锐角 且 sin 可求得 cos 又 sin sin 6 1 3 6 2 2 3 sincos cossin 6 6 6 6 6 6 1 3 3 2 2 2 3 1 2 3 2 2 6 答案 3 2 2 6 一 填空题 1 已知 sin sin 均为锐角 则 等于 5 5 10 10 解析 由条件知 cos cos 所以 2 5 5 3 10 10 因为 2 0 sin sin sin cos cos sin 5 5 3 10 10 2 5 5 又 为锐角 所以 10 10 2 2 4 答案 4 2 cossin coscos 6 3 解析 由于 cos sin 3 6 2 所以原式 sincos cossin 6 6 sin sin 6 6 1 2 答案 1 2 3 在 ABC中 2cosBsinA sinC 则 ABC的形状一定是 解析 在 ABC中 C A B 2cosBsinA sin A B sin A B sinAcosB cosAsinB sinAcosB cosAsinB 0 即 sin B A 0 A B 答案 等腰三角形 4 若sinx cosx 4 m 则实数m的取值范围是 3 解析 sinx cosx 4 m 3 sinx cosx 3 2 1 2 4 m 2 sinxcos cosxsin 6 6 4 m 2 sin x 6 4 m 2 1 sin 1 x 6 1 1 2 m 6 4 m 2 答案 2 m 6 5 已知 8sin 5cos 6 sin 则 8cos 5sin 47 80 解析 设 8cos 5sin x 又 8sin 5cos 6 所以 2 2得 64 80sin 25 x2 36 又 sin 所以x2 100 所以x 10 47 80 答案 10 6 等腰三角形一个底角的正弦和余弦的和是 那么这个三角形的顶角等于 6 2 解析 设底角为 顶角为 则由 sin cos 得sin 45 6 22 所以 15 或 75 于是 150 或 30 6 2 答案 30 或 150 7 函数y sin cos 在 2 2 内的单调增区间是 x 2 x 2 解析 因为y sin cos sin 所以当 2k 2k x 2 x 22 x 2 4 2 x 2 4 2 即 4k x 4k k Z Z 时 函数是单调增函数 而只有当k 0 时 3 2 2 2 2 故所求函数在 2 2 内的单调增区间是 3 2 2 3 2 2 3 答案 3 2 2 8 已知 cos sin 则 sin 6 4 3 5 7 6 解析 因为 cos sin 所以 sin cos 所以sin 6 4 3 5 3 2 3 2 4 3 53 所以 sin 故 6 4 3 5 6 4 5 sin sin sin 7 6 6 6 4 5 答案 4 5 二 解答题 9 已知 且 cos 求 cos sin 的值 6 2 6 15 17 解 因为 所以 0 6 2 6 3 因为 cos 6 15 17 所以 sin 6 1 cos2 6 8 17 所以 sin sin 6 6 sincos cossin 6 6 6 6 8 3 15 34 cos cos 6 6 coscos sinsin 6 6 6 6 15 3 8 34 10 求 2sin50 sin10 1 tan10 的值 32sin280 解 原式 sin80 2sin50 sin10 1 3sin10 cos10 2 cos10 2sin50 sin10 cos10 3sin10 cos10 2 2 2sin50 cos10 2sin10 1 2cos10 3 2 sin10 2 sin50 cos10 sin10 cos 60 10 2 2 sin50 cos10 sin10 cos50 2 2sin 50 10 2sin60 22 2 2 3 26 11 求证 tan tan 3x 2 x 2 2sinx cosx cos2x 证明 右边 2sin 3x 2 x 2 cos 3x 2 x 2 cos 3x 2 x 2 4 2sin3x 2 cosx 2 2cos 3x 2 sinx 2 cos3x 2 cosx 2 sin 3x 2 sinx 2 cos 3x 2 cosx 2 sin 3x