高中数学《函数的基本性质》教案10 新人教A版必修1

1 函数的单调性与最大 小 值函数的单调性与最大 小 值 课件名称 函数的单调性与最大 小 值 课件运行环境 几何画板 4 0 以上版本 课件主要功能 配合教科书 1 3 1 单调性与最大 小 值 的教学 通过表格 图象等 多维度理解单调性的概念 课件制作过程 1 新建画板窗口 单击 Graph 图表 菜单中的 Define Coordinate System 建立直角坐标系 建立直角坐标系 单击 Graph 菜单中的 Hide Grid 隐藏网格 选中原点 按 Ctrl K 给原点加注标签A 并用 文本 工具把标签改为O 给单位点加 注标签 并改为 1 2 单击 Graph 菜单中的 Plot New Function 绘制函数图象 如图 1 弹出 New Function 函数式编辑器 编辑函数f x x3 3x 4 单击 OK 后画出函数 f x 的图象 3 选中函数f x 的图象 单击 Construct 作图 菜单中的 Point on Function Plot 取函数图象上的一点C 单击 Measure 度量 菜单中的 Abscissa x 得点C的横坐标 选中点C 单击 Measure 度量 菜单中的 Ordinate y 得点C的纵坐标 4 选中点C的横坐标 并用 文本 工具双击点 C 的横坐标 把标签改为x 如图 2 同样 选中点C的纵坐标 并用 文本 工具双击点C的纵坐标 把标签改为y 2 图 1 图 2 5 选中点C 如图 3 单击 Edit 编辑 菜单中的 Action Buttons 操作类 动作按钮 下的 Animation 动画 图 3 6 依次选中x y 单击 Graph 菜单中的 Tabulate 制表 课件使用说明 1 在几何画板 4 0 以上版本环境下 打开课件 函数的单调性与最大 小 值 3 2 课件 函数的单调性与最大 小 值 由 5 页组成 第 1 页是 使用说明 主要指如何操作 第 2 3 4 5 页分别表现一些函数递增或递减的规律 这些函数分别是f x 2x 3 f x x2 f x x3 3x 4 f x x4 4x2 5 3 这里以第 5 页为例说明用法 设f x x4 4x2 5 1 单击 Animate Point 运动点 按钮 事先将C点放置在可视区域左侧 引 导学生观察x y的变化 2 选中 表格 单击右键 在弹出的对话框中单击 Add Table Data 添加表 中记录 选中第 2 条 如图 4 输入 25 个 如图 5 单击 OK 必要时 多个单调区 间 此步骤可以重复几次 图 4 图 5 3 选中 表格 单击右键 在弹出的对话框中单击 绘制表中记录 得到相应 的图象 此步骤可以根据需要进行取舍 如图 6 4 结束后 选中 表格 单击右键 在弹出的对话框中单击 删除表中记录 清 洁复原画面 4 图 6 只要修改函数的表达式 便可以考察不同函数的单调性 xf 奇函数图象的特征 课件名称 奇函数图象的特征 课件运行环境 几何画板 4 0 以上版本 课件主要功能 配合教科书 1 3 2 奇偶性 的教学 通过数据 图象等多维度理解奇函 数的图象特征 课件制作过程 1 新建画板窗口 单击 Graph 图表 菜单中的 Define Coordinate System 建立直角坐标系 建立直角坐标系 单击 Graph 菜单中的 Hide Grid 隐藏网格 2 选中原点 按 Ctrl K 给原点加注标签A 并用 文本 工具把标签改为O 给 单位点加注标签 并改为 1 3 单击 Graph 菜单中的 Plot New Function 绘制函数图象 如图 1 弹 出 New Function 函数式编辑器 依次单击x x 3 即输入函数f x x x3 单击 OK 确定 后画出函数f x 的图象 图 1 图 2 4 用画点工具在x轴上画点C 及时单击 Measure 度量 菜单中的 Abscissa x 得点C的横坐标xC 5 单击 Measure 菜单中的 Calculate 计算 打开计算器 如图 2 依 5 次单击xC xC 3 再单击 OK 得到计算值xC xC3 同样的 得到计算值 xC xC xC 3 6 依次选中xC xC xC3 再单击 Graph 菜单中的 Plot As x y 绘 制点 得到点D 依次选中 xC xC xC 3 再单击 Graph 菜单中的 Plot As x y 得到点E 7 用 文本 工具把计算值xC改为x 把点C D E的标签改为x P Q 8 用 文本 工具输入文本 P x x x3 Q x x x 3 9 选中图象上的点P和文本 P x x x3 按住 Shift 同时单击 Edit 编辑 菜单中的 Merge Text To Point 合并文本到点 则在图象上出现一个 标签P x x x3 再选中图象上的点Q和文本 Q x x x 3 按住 Shift 单击 Edit 菜单中的 Merge Text To Point 则在图象上出现一个标签 Q x x x 3 再用文本工具点击图象上的点P Q 10 选中函数f x 的图象 单击 Construct 菜单中的 Point on Function Plot 得点F 选中O点 F点 单击 Construct 菜单中的 Circle By Center Point 以圆心和圆周上的点画圆 及时单击 Construct 菜单中的 Point On Circle 圆上的点 画出G点 11 选中点O 单击 Transform 变换 菜单中的 Mark Center 标记中心 再选中F点 单击 Transform 菜单中的 Rotate 旋转 按固定角度旋转 180 得 0 到F 点 12 选中点F G F 单击 Construct 菜单中的 Arc Through 3 Points 过 3 点的弧 得到一个半圆 再及时单击 Construct 菜单中的 Point On Arc 得到 H点 13 选中点F O H 单击 Measure 菜单中的 Angle 得度量值m FOH 再 选中点F O H 单击 Transform 菜单中的 Mark Angle 标记角度 然后选中点 P 单击 Transform 菜单中的 Rotate 得到点P 14 选中点P 点x 单击 Construct 菜单中的 Locus 轨迹 得到轨迹 l1 15 选中O F H 单击 Construct 菜单中的 Arc On Ciecle 圆上的弧 及时单击 Construct 菜单中的 Arc Interior 弧内部 下的 Arc Sector 扇形内 部 如图 3 6 图 3 16 选中图象上的点P及其标签P x x x3 单击 Edit 菜单中的 Action Buttons 操作类按钮 下 Hide Show 隐藏 显示 并用 文本 工具双击此按钮 将按钮名称改为 显示 隐藏点P及其坐标 17 选中图象上的点Q及其标签Q x x x 3 单击 Edit 菜单中 的 Action Buttons 下 Hide Show 并用 文本 工具双击此按钮 将按钮名称改为 显示 隐藏点Q及其坐标 18 选中点x 单击 Edit 菜单中的 Action Buttons 下 Animation 动 画 并用 文本 工具双击此按钮 将按钮名称改为 运动点P 19 选中点H F 单击 Edit 菜单中的 Action Buttons 下 Movement 移动 得到按钮 Move H F 选中点 H F 单击 Edit 菜单中的 Action Buttons 下 Movement 移动 得到按钮 Move H F 20 选中按钮 Move H F 按钮 Move H F 及时单击 Edit 菜单中的 Action Buttons 下 Presentation 系列 得到按钮 Present 2 Actions 并用 文本 工具双击此按钮 将按钮名称改为 旋转图象 180 度 复位 如图 4 7 图 4 21 选中度量值m FOH 扇形内部及其弧HF 点F H 点P 轨迹l1 单击 Edit 菜单中的 Action Buttons 下 Hide Show 并用 文本 工具双击此按钮 将按钮名称改为 显示 隐藏旋转对象 如图 5 图 5 22 选中计算值x x x3 x x x 3 单击 Edit 菜单中的 Action Buttons 下 Hide Show 并用 文本 工具双击此按钮 将按钮名称改为 输入新函数 如图 6 8 图 6 23 选中一些无关对象 按 Ctrl H 隐藏 并整洁画面 如图 7 图 7 24 说明 输入新函数f x 后 要及时单击 输入新函数 按钮 并对其中计 算值x x x3 x x x 3也作相应修改 如图 8 图 9 9 图 8 图 9 课件使用说明 4 在几何画板 4 0 以上版本环境下 打开课件 奇函数图象的特征 5 课件 奇函数图象的特征 由 9 页组成 第 1 页是 使用说明 主要指如何操作 第 2 3 4 5 6 7 8 页分别表现课件制作的各个过程 使用说明 将第 9 页左上方的 6 个按钮中的 4 个显示 隐藏按钮置于显示状态 所有对象处于 隐藏状态 如图 9 10 按显示函数图象按钮 显示函数f x x x的图象 如图 10 3 图 10 按 显示旋转对象 按钮 若出现图 11 的情形 则把点H拖到点F 如图 12 图 11 图 12 按 旋转图象 180 度 复位 按钮 可以将图象绕原点旋转 180 如图 13 并能 多次演示 11 图 13 按 隐藏旋转对象 按钮 整洁画面 按 显示画点P 按钮 显示点P及其坐标 按 显示点Q的坐标 按钮 显示坐标Q x x x 3 让学生猜点Q的位置 再按 显示画点Q 按钮 显示点Q的位置 按 运动点P 按钮 让学生观察当点P在图象上任意运动时 对应点Q也在图象 上动 从而说明 奇函数的图象关于原点对称 输入新函数 按 输入新函数 按钮 弹出四个计算值 根据新函数的解析式 由 10 第 1 3 计算值 对第二 四计算值作相应修改 即可考察新函数图象的特征 偶函数图象的特征 课件名称 偶函数图象的特征 课件运行环境 几何画板 4 0 以上版本 课件主要功能 配合教科书 1 3 2 奇偶性 的教学 通过数据 图象等多维度理解偶函 数的图象特征 课件制作过程 1 新建画板窗口 单击 Graph 图表 菜单中的 Define Coordinate System 12 建立直角坐标系 建立直角坐标系 单击 Graph 菜单中的 Hide Grid 隐藏网格 选中原点 按 Ctrl K 给原点加注标签A 并用 文本 工具把标签改为O 给单位点 加注标签 并改为 1 2 单击 Graph 菜单中的 Plot New Function 绘制函数图象 弹出 New Function 函数式编辑器 输入函数f x x2 单击 OK 画出函数f x 的图象 3 单击 Graph 菜单中的 Plot Point 绘制点 弹出 Plot Point 绘制点 对话框 依次输入 0 4 单击 Plot 绘制出点C 0 4 同样地绘制点D 1 4 E 2 4 F 2 4 最后单击 Done 完成 如图 1 图 1 4 选中C点 E点 单击 Construct 菜单中的 Circle By Center Point 以 圆心和圆周上的点画圆 如图 2 得到大圆 及时单击 Construct 菜单中的 Point On Circle 圆上的点 画出G点 选中C点 D点 单击 Construct 菜单中的 Circle By Center Point 得到小圆 选中C点 G点 按 Ctrl L 连结CG 交小 圆于H 如图 3 选中点G及x轴 单击 Construct 菜单中的 Perpendicular Line 垂线 得到过G 且与x轴的垂直的直线 同样 过H点作y轴的垂线 如图 4 选中这 两条两垂线 单击 Construct 菜单中的 Intersection 交点 的交点I 如图 5 先后选中I G 单击 Construct 菜单中的 Locus 轨迹 得到椭圆L1 13 图 2 图 3 图 4 图 5 选中点E G F 单击 Construct 菜单中的 Arc Through 3 Points 过 3 点的 弧 得到一个半圆 再及时单击 Construct 菜单中的 Point On Arc 得到 J 点 图 6 连结CJ 交小圆于K 过J K点分别作x y轴的垂线 两垂线的交点L 选中L J 单击 Construct 菜单中的 Locus 得到半椭圆L2 图 7 图 6 图 7 5 选中点L 单击 Measure 菜单中的 Calculate 中的 Abscissa x 得 点L的横坐标 同样求得点 L 的纵坐标 再单击 Measure 菜单中的 L x L y Calculate 计算 打开计算器 计算 a 如图 8 2 L L x y 6 用 画点 工具在x轴上画点M 及时单击 Measure 菜单中的 Calculate 14 中的 Abscissa x 得点 M 的横坐标 M x 7 如图 9 计算a 如图 10 先后选择 a 再单击 Graph 菜单中的 2 M x M x 2 M x Plot As x y 得到点N 选中N M 单击 Construct 菜单中的 Locus 得到 轨迹L3 能旋转的图象 如图 11 图 8 图 9 图 10 图 11 8 如图 12 选中点J E 单击 Edit 菜单中的 Action Buttons 下 Movement 移动 得到按钮 Move J E 选中点J F 单击 Edit 菜单中的 Action Buttons 下 Movement 移动 得到按钮 Move J F 9 如图 13 选中按钮 Move J E 按钮 Move J F 及时单击 Edit 菜单 中的 Action Buttons 下 Presentation 系列 得到按钮 Present 2 Actions 并用 文本 工具双击此按钮 将按钮名称改为 旋转图象 180 度 如图 14 15 图 12 图 13 图 14 10 计算 2 先后选择 再单击 Graph 菜单中 2 M x M x M x M x 2 M x 的 Plot As x y 得到点O 先后选择 2 再单击 Graph 菜单中 M x M x 的 Plot As x y 得到点P 11 如图 15 用 文本 工具把改成标签x 把点O P的标签分别改为 M x P Q 16 图 15 12 P用 文本 工具输入文本 P Q f x 2 xx 2 xx x 2 13 选中图象上的点P和文本 P x x2 按住 Shift 单击 Edit 菜单中 的 Merge Text To Point 合并文体到点 则在图象上出现一个标签P x x2 原屏 幕上的文本 P x x2 仍然保留 再选中图象上的点Q和文本 Q 按住 2 xx Shift 单击 Edit 菜单中的 Merge Text To Point 则在图象上出现一个标签 Q 原屏幕上的文本 Q 仍然保留 2 xx 2 xx 14 如图 16 选中点L C 坐标原点O 单击 Construct 菜单中的 Triangle Interior 三角形内部 得到黄色三角形 如图 17 图 16 图 17 15 选中计算值 x 文本 P x x 2 2 x 2 x L x L y 2 L L x y 2 L L x y 2 x 所有垂线 和线段CG CJ以及点C D E F H I J K L M 大圆 半大圆 小圆 半圆 半椭圆L2 按 Ctrl H 隐藏这些对象 16 选中函数f x 的图象 单击 Construct 菜单中的 Point on Function Plot 得点Q 选中点Q和文本 f x x 2 按住 Shift 单击 Edit 菜单中的 Merge Text To Point 则在图象上出现一个标签 f x x 2 17 17 如图 18 选中函数的图象及其上的点Q和标签f x x 2 单击 Edit 菜 单中的 Action Buttons 操作类按钮 下 Hide Show 隐藏 显示 得到按钮 Hide Objects 并用 文本 工具双击此按钮 将按钮名称改为 显示 隐藏函数图象 按此按 钮 隐藏函数的图象 再按此按钮 重新出现函数图象 图 18 18 选中点P和标签P x x 2 单击 Edit 菜单中的 Action Buttons 下 Hide Show 得到按钮 Hide Objects 并用 文本 工具双击此按钮 将按钮名称改 为 显示 隐藏点P 选择点Q和标签Q x x 2 单击 Edit 菜单中的 Action Buttons 下 Hide Show 得到按钮 Hide Objects 并用 A 双击此按钮 将按钮名称改为 显示 隐藏点Q 19 选中文本Q x x 2 单击 Edit 菜单中的 Action Buttons 下 Hide Show 得到按钮 Hide Caption 并用 文本 工具双击此按钮 将按钮名称改 为 显示 隐藏点Q的坐标 20 选中点M 单击 Edit 菜单中的 Action Buttons 下 Animation 动画 得到按钮 Animation Point 并用 文本 工具双击此按钮 将按钮名称改为 运动点 18 P 21 如图 19 选中L1 L3 黄色三角形 单击 Edit 菜单中的 Action Buttons 下 Hide Show 得到按钮 Hide Loci 隐藏轨迹 用 文本 工具双击 隐藏轨迹 按钮 改为 显示 隐藏旋转对象 随即变为 隐藏旋转对象 按钮 图 19 22 选中一些无关对象 按 Ctrl H 隐藏 并整洁画面 如图 20 19 图 20 23 添置空白页 图 21 写使用说明 图 21 课件使用说明 6 在几何画板 4 0 以上版本环境下 打开课件 偶函数图象的特征 7 课件 偶函数图象的特征 由 2 页组成 第 1 页是使用说明 主要是如何操作 20 使用说明 1 第 2 页左上方的七个按钮中的 5 个显示 隐藏按钮置于显示状态 所有对象处于隐 藏状态 2 按显示函数图象按钮 显示函数f x x2的图象 3 按 显示旋转对象 按钮 按 旋转图象 按钮 可以将图象绕x轴旋转 180 度 并能多次演示 4 按 隐藏旋转对象 按钮 隐藏有关对象 5 按 显示画点P 按钮 显示点P及其坐标 6 按 显示点Q的坐标 按钮 显示坐标Q x x 2 7 让学生猜点Q的位置 再按 显示画点Q 按钮 显示点Q的位置 8 按 运动点P 按钮 让学生观察当点P在图象上任意运动时 对应点Q也在图 象上动 从而说明 偶函数的图象关于y轴对称 奇偶性 课件名称 奇偶性 课件运行环境 几何画板 4 0 以上版本 课件主要功能 配合教科书 1 3 2 奇偶性 的教学 通过表格 图象等多维度理解函数 奇偶性的概念 课件制作过程 1 新建画板窗口 单击 Graph 图表 菜单中的 Define Coordinate System 建立直角坐标系 建立直角坐标系 单击 Graph 菜单中的 Hide Grid 隐藏网格 2 选中原点 按 Ctrl K 给原点加注标签A 并用 文本 工具把标签改为O 给 单位点加注标签 并改为 1 3 单击 Graph 菜单中的 Plot New Function 绘制函数图象 如图 1 弹出 New Function 函数式编辑器 编辑函数f x x 单击 OK 后画出函数f x 的图象 4 选中函数f x 的图象 单击 Construct 作图 菜单中的 Point on Function Plot 取函数图象上的一点C 单击 Measure 菜单中的 Abscissa x 21 得点C的横坐标 选中点C 单击 Measure 菜单中的 Ordi