高数B下(09级)-(2)

福建师范大学试卷纸 共9页 第1页 一 选择一 选择 1 若连续函数满足 则等于 f x 2 0 ln2 2 x t f xfdt f x A B C D ln2 x e 2 ln2 x eln2 x e 2 ln2 x e 2 直线 L 与平面 平行 121 122 xyz A B 4100 xyz 2350 xyz C D 2360 xyz 530 xyz 3 设 在点 0 0 处 下列结论 成立 0 0 0 0 0 22 2 yx yx yx yx yxf A 极限不存在 B 不连续 C D 可微0 0 0 0 0 yx ff 4 设区域 是在第一象限部分 在上连续 等式 1Dx yxy 1 DD yxfD 成立的充分条件是 DD dyxfdyxf 1 4 A B yxfyxf yxfyxf C D fx yf xyf x y yxfyxfyxf 5 下列级数中收敛的是 A B 1 1 5 4 n n 1 1 4 5 n n C D 11 1 5 1 4 nn n 1 1 54 45 n n 1 函数是微分方程的 1cx ye 2 yyyy A 特解 B 通解 C 不是解 D 是解 但既不是通解也不是特解 福建师范大学试卷纸 共9页 第2页 2 直线 与平面 的关系是 34 273 xyz 4223xyz A 平行 但直线不在平面上 B 直线在平面上 C 垂直相交 D 相交但不垂直 3 二元函数在点处两个偏导数 存在是在该点连续的 00 xy 00 x fxy 00 y fxy f x y A 充分但不必要 B 必要但不充分 C 必要且充分 D 既不必要也不充分 4 11 00 x dxf x y dy A B 11 00 x dyf x y dx 11 00 y dyf x y dx C D 11 00 dyf x y dx 11 00 x dyf x y dx 5 下列级数中 收敛的是 A B 1 5 12 n n n 1 1 sin n n C D 1 1 sin nn n n 1 3 5 1 函数是微分方程的 1cx ye 2 yyyy A 特解 B 通解 C 不是解 D 是解 但既不是通解也不是特解 2 直线 L 和平面的位置关系是 3210 21030 xyz xyz 4220 xyz A L 与平行 B C D L 与斜交 L L 3 设在点的某邻域内有定义 且 则有 yxf yxf 0 0 3 0 0 1 xy ff A 0 0 3dzdxdy B 曲面在点的一个法向量为 zf x y 0 0 0 0 f 3 1 1 C 曲线在点的一个切向量为 0 zf x y y 0 0 0 0 f 1 0 3 福建师范大学试卷纸 共9页 第3页 D 曲线在点的一个切向量为 0 zf x y y 0 0 0 0 f 3 0 1 4 设平面闭区域 222 Dx y xyR 222 1 0 0Dx y xyRxy 则下列等式正确的是 A B 1 4 DD xdxdyxdxdy 1 4 DD ydxdyydxdy C D 1 4 DD xydxdyxydxdy 1 22 4 DD x dxdyx dxdy 5 若级数收敛 则下列级数不收敛的是 1n n a A B C D 1 2 n n a 1 1 n n a 1 1 n n a 10 n n a 1 微分方程在初始条件下的特解为 690yyy 00 2 0 xx yy A B C D 2 1 2 x xe 3 1 2 x xe2x 3 2 x xe 2 直线和平面的位置关系是 34 273 xyz l 42210 xyz A B C D l Al l l 与斜交 3 函数在点处存在偏导数是函数在该点可微的 条件 f x y 00 xy A 充分而不必要 B 必要而不充分 C 充分必要 D 既不充分也不必要 4 若区域 则二重积分 222 Dx yxya D xydxdy A B C D 0 4 a 4 1 2 a 4 a 5 下列级数中收敛的是 A B C D 1 1 n n 1 1 nn n 32 1 1 nn 1 1 nn 1 下列微分方程中为一阶线性方程的是 福建师范大学试卷纸 共9页 第4页 A B C D x y yxye 2 x yxye 1 y xy cosyyx 2 设有直线 与 则与 的夹角为 1 158 121 xyz l 2 6 23 xy l yz 1 l 2 l A B C D 6 4 3 2 3 设二元函数的全微分为 则点 0 0 是 zf x y dzxdxydy A 不是的连续点 B 不是的极值点 f x y f x y C 是的极大值点 D 是的极小值点 f x y f x y 4 若区域 则为 01 01 Dx yxy 2 D yx d A B C D 4 1 3 1 86 1 86 5 设 则下列级数中一定收敛的是 1 0 1 2 nn an A B C D 1 n n a 1 n n a 1 1 n n n a 2 1 1 n n n a 二 填空 1 1 20 1 x dx x 2 的特解可设为 cosyyx 3 曲线在平面上的投影方程为 22 32330 10 xzyzxz yz xoz 4 22 220 0 lim 11 x y xy xy 福建师范大学试卷纸 共9页 第5页 5 交换二次积分的顺序 2 12 02 x x x dxf x y dy 6 幂级数的收敛区间为 0 35 nn n n x n 1 2 0 22 dx xx 2 微分方程的通解是 2 2 21 d ydy y dxdx 3 求过点且与直线 L 垂直的平面方程 1 0 1 0 20 xy xyz 4 求 0 0 lim 24 x y xy xy 5 把化为极坐标形式的二次积分为 2 11 01 x x dxf x y dy 6 级数的收敛区间为 1 1 1 1 n n n x n 1 2 ln e dx xx 2 已知是某个二阶常系数齐次线性方程的两个解 则该方程为 5 xx yeye 3 将坐标面上的抛物线绕轴旋转而成的曲面方程是 xozxz5 2 ox 4 3 0 0 11 lim sincos x y xy xy 5 化为极坐标形式的二次积分为 11 00 dxf x y dy 6 幂级数的收敛区间为 21 0 1 1 21 n n n x n 1 若反常积分收敛 则参数的取值范围是 1 1 pdx x p 福建师范大学试卷纸 共9页 第6页 2 已知是某个二阶常系数齐次线性微分方程的两个解 则该方程为 2 xx yeye 3 设均为单位向量 且满足 则 a b c 0abc a bb cc a 4 极限 0 0 1 1 lim x y xy xy 5 将二次积分化为极坐标形式的二次积分为 2 1 00 x dxf x y dy 6 幂级数的收敛区间为 2 1 1 2 n n n n x 1 2 1 1 xdx x 2 设 为任意常数 是某个二阶常系数齐次线性方程的通 12 cossin x ye cxcx 12 c c 解 则该方程为 3 求点到平面的距离是 1 2 1 22100 xyz 4 22 1 0 ln lim y x y xe xy 5 把化为极坐标形式的二次积分 23 22 0 x x dxfxydy 6 幂级数的收敛区间为 1 1 5 n n x n 三 三 1 求微分方程的通解 4 dyy dxxy 1 求微分方程满足的特解 sinxyyx 1 x y 1 求微分方程的通解 x exyy 1 求微分方程满足条件的特解 3 0yx dxxdy 1 3 2 x y 福建师范大学试卷纸 共9页 第7页 1 求解微分方程的通解 3 2 3cos x yyyex 2 求函数的二阶偏导数 其中具有二阶连续偏导数 uf xyz xyz 2u x z f 2 设 其中具有二阶连续偏导数 二阶可导 求 2 zf xyxy f u v w 2z x y 2 设函数 其中二阶可导 具有二阶连续偏导 求 2 zfxyg x xy f t g u v 2z x y 2 设 具有二阶连续偏导 求的二阶偏导 wf xyz xyz f 2w x y 2 求函数的二阶偏导数 其中函数具有二阶连续的偏导数 sin cos x y zfxy e 2z x y f 3 求曲面被柱面所截下部分的面积 xyz 0 222 aayx 3 求第一卦限中由曲面 所围成的立体的体积 22 1zxy yx 3yx 0 z 3 求球体被圆柱面所截得的 含在圆 2222 4azyx axyx2 22 0 a 柱面内的部分 立体的体积 3 求柱面所围成的柱体被球面所截得立体图形的体积 22 xyax 2222 xyza 3 计算二重积分 其中是由曲线与所围成的闭区域 22 1 D yxf xydxdy D 2 yx 1y 4 在椭圆上求一点 使其到直线的距离最短 44 22 yx0632 yx 4 求二元函数的极值 33 3 yxxyyxf 4 某厂要用铁板做成一个体积为的有盖长方体水箱 问当长 宽 高各取 3 2m 怎样的尺寸时 才能使用料最省 4 求周长等于而面积为最大的三角形的面积 2a 0 a 4 求原点到曲面的最短距离 22 1xyz 福建师范大学试卷纸 共9页 第8页 5 将函数展开成的幂级数 并求其收敛区间 2 1 2 f x x x 5 试把展开成的幂级数 1ln 1 xxxf x 5 把展开成的幂级数并求其收敛区间 2 1 3 f x xx x 5 把函数展成的幂级数 其中 arctan xx 1 1 x 5 判断级数是绝对收敛 条件收敛 还是发散 2 1 sin ln n n n 四四 1 设 3 22 62 22 0 0 0 x y xy xyf x y xy 问 1 在 0 0 处是否连续 为什么 2 求 yxf yxfyxf yx 2 设 2 22 24 22 0 0 0 xy xy xyf x y xy 问 1 在 0 0 点是否连续 为什么 2 求 f x y x fx y y fx y 3 证明函数在 0 0 处 22 22 44 22 0 00 x y xy xy f x y xy 1 不连续 2 两个偏导数都存在 4 判断二元函数在原点处的连续性 并求偏导和 22 22 22 0 00 xy xy xy f x y xy 0 0 x fx y y fx y 福建师范大学试卷纸 共9页 第9页 5 判断函数 在 0 0 点连续性 并求 00 0 22 22 26 3 yx yx yx yx yxf yxfyxf yx 五五 1 求幂级数的收敛区间 并在收敛区间内求其和函数 0 1 n n n