高中数学 3．2 一元二次不等式及其解法教案2 新人教版必修5VIP

用心 爱心 专心1 3 2 3 2 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式及其解法 1 1 教学目标教学目标 1 知识与技能 知识与技能 理解一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 掌握图像法 解一元二次不等式的方法 培养数形结合的能力 培养分类讨论的思想方法 培养抽象概 括能力和逻辑思维能力 2 过程与方法 过程与方法 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像 探究一元二次不等式与相应函数 方程的联系 获得一元二次不等式的解法 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 激发学习数学的热情 培养勇于探索的精神 勇于创新精神 同时体会事物之间普遍联系的辩证思想 教学重点教学重点 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 一元二次不等式的解法 教学难点教学难点 理解二次函数 一元二次方程与一元二次不等式解集的关系 教学过程教学过程 一 课题导入 一 课题导入 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 互联网的收费问题 上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分 因特网服务公司 ISP 的任务 就是负责将用户的计算机接入因特网 同时收取一定的费用 某同学要把自己的计算机接入因特网 现有两家 ISP 公司可供选择 公司 A 每小时收 费 1 5 元 不足 1 小时按 1 小时计算 公司 B 的收费原则如下图所示 即在用户上网的第 1 小时内 含恰好 1 小时 下同 收费 1 7 元 第 2 小时内收费 1 6 元 以后每小时减少 0 1 元 若用户一次上网时间超过 17 小时 按 17 小时计算 一般来说 一次上网时间不会超过 17 小时 所以 不妨设一次上网时间总小于 17 小 时 那么 一次上网在多长时间以内能够保证选择公司 A 的上网费用小于或等于选择公司 B 所需费用 分析问题 假设一次上网 x 小时 则公司 A 收取的费用为 1 5x 元 公司 B 收取的费用 为 元 如果能够保证选择公司 A 比选择公司 B 所需费用少 则 20 35 xx 整理得 一元二次不等式模型 x xx 5 1 20 35 05 2 xx 二 讲授新课 二 讲授新课 用心 爱心 专心2 1 一元二次不等式的定义 象这样 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 2 的不等式 称为05 2 xx 一元二次不等式 2 探究一元二次不等式的解集05 2 xx 怎样求不等式的解集呢 05 2 xx 探究 1 二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道 二次方程的有两个实数根 二次函数有两个零点 12 0 5xx 12 0 5xx 于是 我们得到 二次方程的根就是二次函数的零点 2 观察图象 获得解集 画出二次函数的图象 如图 观察函数图象 可知 2 5yxx 当 x 5 时 函数图象位于 x 轴上方 此时 y 0 即 2 50 xx 当 0 x 5 时 函数图象位于 x 轴下方 此时 y 0 a 0 或cbxax 2 0 怎样确定一元二次不等式 0 与 0 与 x 轴的相关位置 分为三种情况 这可以 ycbxax 2 由一元二次方程 0 的判别式三种取值情况 0 0 cbxax 2 acb4 2 0 来确定 因此 要分三种情况讨论 2 a 0 一元二次不等式的解集 000 22 acbxaxcbxax或 设相应的一元二次方程的两根为 00 2 acbxax 2121 xxxx 且 则不等式的解的各种情况如下表 让学生独立完成课本第 86 页的表格 acb4 2 0 0 0 二次函数 cbxaxy 2 的图象0 a cbxaxy 2 cbxaxy 2 cbxaxy 2 一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 有两相异实根 2121 xxxx 有两相等实根 a b xx 2 21 无实根 的解集 0 0 2 a cbxax 21 xxxxx 或 a b xx 2 R 的解集 0 0 2 a cbxax 21 xxxx 范例讲解 范例讲解 例例 1 求不等式的解集 0144 2 xx 解 因为 所以 原不等式的解集 2 1 0144 0 21 2 xxxx的解是方程 用心 爱心 专心4 是 2 1 xx 例例 2 解不等式 032 2 xx 解 整理 得 因为无实数解 所以不等032 2 xx032 0 2 xx方程 式的解集是 从而 原不等式的解集是 032 2 xx 小结 小结 解一元二次不等式的步骤 数轴标根法 数轴标根法 1 化简 将不等式化成标准形式 右边为 0 2 化正 将最高次的系数化为正 如 1 3 求根 计算判别式的值 若值为正 则求出相应方程的两根 4 标根 将两根在数轴上依次标出 5 结论 记数轴上方为正 下方为负 根据不等式的符号写出解集 三 随堂练习 三 随堂练习 课本第 80 的练习 1 四 课时小结 四 课时小结 解一元二次不等式的步骤 解一元二次不等式的步骤 将二次项系数化为 A 0 或 0 cbxax 2 计算判别式 分析不等式的解的情况 0 时 求根 1 x 2 x 0 0 21 21 xxxA xxxA 则若 或 则若 0 时 求根 1 x 2 x 0 x 0