高中数学 平面向量测试题

用心 爱心 专心1 AB CD 数学必修四平面向量测试题数学必修四平面向量测试题 2 4 2 4 2 52 5 数量积 应用举例数量积 应用举例 A A 组组 一 选择题一 选择题 共共 6 6 小题小题 1 易 数量积 平面向量与的夹角为 则 ab60 1 0 a1 b2 ab A B C 4 D 1277 2 易 数量积 已知正的边长为 1 且 则 ABC BC a CA b ab A BC D 3321 3 易 投影概念 已知 5 3 且 则向量在向量上的投影等于 ab12 a bab A B C D 12 5 4 12 5 4 4 中 应用举例 设P是曲线 1 y x 上一点 点P关于直线yx 的对称点为Q 点O为坐 标原点 则OP OQ A 0 B 1 C 2 D 3 5 中 数量积 在中 且 则的ABC BC aCA bAB c a b b c c aABC 形状是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 正三角形 6 中 应用举例 已知偶函数满足 且当时 其 f x 2 f xf x 0 1 x sinf xx 图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 则等 1 2 y y 12 P P 1324 PP P P 于 A B C D 24816 二 填空题二 填空题 共共 3 3 小题小题 7 易 数量积 如图 在边长为 1 的棱形 ABCD 中 22 ACBD 8 中 数量积 已知 与的夹角为 若为锐角 则的a 2 1 b 1 Rab 取值范围是 9 中 数量积 在 ABC 中 如果不等式恒3 2 2 ABBCA ACBCtBA 成立 则实数 t 的取值范围是 三 解答题三 解答题 共共 2 2 小题小题 用心 爱心 专心2 O A B C P A O C B 10 中 应用举例 设集合平面向量 定义在上的映射 满足对任意x x 均 D DfD 有 x x x x R R 且 若 a a b b 且a a b b不共线 则 a a b b a ba b f 0 f f 若 且 则 8 4 6 3 2 1 CBA f BCAB 11 中 数量积 给定两个长度为 1 的平面向量和 它们的OA OB 夹角为 如图所示 点 C 在以 O 为圆心的圆弧上变动 若90 AB 其中 则的范围是 OCxOAyOB x y Rxy B B 组组 一 选择题一 选择题 共共 6 6 小题小题 1 中 数量积 已知平面向量 若 则 11 x y a 22 xy b 2 a 3 b6 a b 的值为 11 22 xy xy A B C D 2 2 2 3 2 3 2 中 数量积 在平面直角坐标系中作矩形 已知 xOyOABC3 4 ABOA 则 的值为 AC OB A 0 B 7 C 25 D 7 3 已知非零向量若 且 又知 则实数的值为 a b1 ab ab 23 ab k4 abk A 6 B 3 C 3 D 6 4 中 数量积 已知向量满足 且 则yxba 1 ba0 ba 2y axy bx 等于 y x A B C D 23 25 25 5 中 应用举例 如图 O A B 是平面上的三点 向量 OA a 设 P 为线段 AB 的垂直平分线 CP 上任意一点 OB b 用心 爱心 专心3 O x y A B 图 4 向量 若 4 2 则 OP pab p a b A 8B 6C 4 D 0 6 中 应用举例 设向量与的夹角为 定义与的 向量积 是一个向量 它ab ab a b 的模 若 则 a ba bsin 3 1 a 1 3 b a b A B C D 32 324 二 填空题二 填空题 共共 3 3 小题小题 7 中 数量积 已知向量 若向量 则实数的值是 2 4 11 a b ba b 8 中 应用举例 设向量满足 3 a 4 b 0 a b 以为边长构成 a b a b ab 三角形 则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 个 9 中 数量积 在直角坐标系中 分别是与轴 轴平行的单位向量 若在xOy i jxy 中 则实数m RtABC AB i jAC 2m ij 三 解答题三 解答题 共共 2 2 小题小题 10 中 应用举例 已知 若向量 满足0 a 1 0 b 0 1 c m n a cb c 试求点到直线的距离的最小值 m n10 xy 11 中 数量积 如图 4 已知点 1 1 A和单位圆上半部分上的动点B 1 若OBOA 求向量OB 2 求 OBOA 的最大值 用心 爱心 专心4 C C 组组 解答题解答题 共共 2 2 小题小题 1 难 应用举例 已知向量 2 1 ABk 1 ACk 1 若为直角三角形 求值 ABC k 2 若为等腰直角三角形 求值 ABC k 2 难 数量积 在平面直角坐标系中 已知向量又点 1 2 a 8 0 AB n t sin C kt 0 2 1 若 且为坐标原点 求向量 ABa 5 ABOA O OB 2 若向量与向量共线 当 且取最大值 4 时 求 AC a4k sint OA OC 用心 爱心 专心5 参考答案参考答案 A A 组组 1 B 由已知 1 a 2 22 24414 1 1 cos6047 abaa bb 27 ab 2 A 由题意知与的夹角为 且 ab18060120 1 ab 1 cos120 2 a b a b 2 22 233 aba ba b ab 3 D 向量在向量上的投影等于 ab 12 cos4 3 a b aa ab 4 C 设 则 1 1 1 P x x 1 1 1 Qx x 1111 1111 1111 2OP OQxxxx xxxx 5 D 因均为非零向量 且 得 a b c a b b c 0 bacbac 又 得 a b c 0b a c 22 0 a caca ca c 同理 得为正三角形 b aa b cABC 6 B 依题意四点共线 与同向 且与 与的横坐标都相差一 1234 P P P P 13 PP 24 P P 1 P 3 P 2 P 4 P 个周期 所以 13 2PP 24 2P P 13241324 4PP P PPPP P 7 4 ACADAB BDADAB 则 22 ACBD 22 22 ACBDADABADAB 22 2 ADAB 又 1ADAB 22 2 1 1 4ACBD 8 且 因为锐角 有 1 2 2 cos a b a b 2 21 51 0cos1 解得 2 21 01 51 2 210 2151 1 2 2 9 由题意得 1 1 2 1AC 22 BAtBCACBAtBCAC 用心 爱心 专心6 得 222 2 2BAtBA BCt BCAC 222 3 323 221 2 tt 得或 1 2 t 1t 10 0 2 a a b b 且a a b b不共线 a a b b a ba b a a b b a ba b f f 0 又 有 22 ab 1 2 BC f BC 1 2 2 4 AB 2 11 由 1 0 2 222 22 2OCxOAyOBOCx OAy OBxyOA OB 又 得 1 0OCOAOBOA OB 22 12xyxy 1 2 xy 而点 C 在以 O 为圆心的圆弧上变动 得 于是 AB 0 1 x y 1 0 2 xy B B 组组 1 C 设的夹角为 则 a b cos6cos1 a ba b180 即共线且反向 a b 2 3 a b 1212 22 33 xxyy 11 22 2 3 xy xy 2 D 22 22 347AC OBOCOAOCOAOCOA 3 A 0 3k 0 23 ab k4 ab2k 2 a8 a b a b 2 12 b6k 4 B 由所给的方程组解得 2 x a b y a b 22 22 xaba b 22 445 yaba b y x 25 5 B 由 知 BPAP p bp a 22 p bp a 22 2 pp b b 得 22 2 pp a a 22 2216 4 12 p ap bab 6 p a b 6 C cos a b a b 333 222 0 1 sin 2 a ba bsin 1 222 2 7 1 3 a b 21 41 ba b1 21 1 41 0 1 3 8 4 可得 设该三角形内切圆的半径为 22 25 ababa br 用心 爱心 专心7 则 4 3 51rrr 对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆 此时只有三个交点 对于圆的位 置稍作移动 则能实现 4 个交点 但不能得到 5 个以上的交点 9 2 或 0 把 平移 使得点 A 与原点重合 则 画图可知AB AC 1 1 B 2 Cm 或 当时 得 90B 90A 90B 0AB BC 1 1 21 1 0m 0m 当时 得 90A 0AB AC 1 1 2 0m 2m 10 解 将 代入0 得 c m n a cb c 1 1 0mmnn 它表示以为圆心 为半径的圆 22 111 222 mn 1 1 2 2 2 2 圆心到直线的距离 1 1 2 2 10 xy 11 1 22 2 2 d 点到直线的距离的最小值为 m n10 xy 22 2 22 dr 11 解 1 依题意 sin cos B 不含 1 个或 2 个端点也对 0 1 1 OA sin cos OB 写出 1 个即可 因为OBOA 所以0 OBOA 即0sincos 解得 所以 2 2 2 2 OB 4 2 sin1 cos1 OBOA 则 22 sin1 cos1 OBOA cos sin23 2 32 sincos OAOB 令 则 即 sincost 2 1sin22t 2t 有 2 2 32 2 21 OAOB 21OAOB 当 即时 OBOA 取得最大值 2 2 4 21 C C 组组 用心 爱心 专心8 1 1 2 1 ABk 1 1 1 ACkBCACABkk 若 则 90A AB AC 2 1 1 0kk 1k 若 则 得无解 90B AB BC 2 1 1 1 0kkk 2 230kk 若 则 得 90C AC BC 1 1 1 0kkk 2 210kk 12k 综上所述 当时 ABC 是以 A 为直角顶点的直角三角形 当时 1k 12k 是以 C 为直角顶点的直角三角形 ABC 2 当时 1k 1 1 AB 1 1 AC AB 2AC 当时 12k 1 12 AC BC 22 2 得 42 2AC 84 2BC AC BC 当时 12k 1 12 AC BC 22 2 得 42 2AC 84 2BC AC BC 综上所述 当时 ABC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形 1k 2 解 1 可得 8 ABnt ABa 8 1 2 0AB ant 得 则 又