教学设计''因式分解''

1 第二章第二章 分解因式分解因式 1 1 分解因式 分解因式 定边县张崾先中学定边县张崾先中学 张炳汉张炳汉 教材依据教材依据 北师大版八年级下册第二章分解因式第 1 节分解因式 设计思路设计思路 因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一 它在以后的代数学习中有着重要的应用 如 多项式除法的简便运算 分式的运算 解方程 组 以及二次函数的恒等变形等 因此学好因式分 解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义 本节是因式分解的第 1 小节 占一个课时 它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程 让学生体会数学思想 类比思想 让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系 感受 分解因式在解决相关问题中的作用 教学目标教学目标 1 1 知识与能力 知识与能力 了解分解因式的意义 知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系 2 方法与途径 方法与途径 经历从分解因数到分解因式的类比过程 掌握因式分解的概念 感受分解因 式在解决相关问题中的作用 3 情感与评价 情感与评价 在探索分解因式的方法的活动中 培养学生有条理地思考 表达与交流的能 力 培养积极地进取意识 体会数学知识的内在含义与价值 教学重点教学重点 1 理解分解因式的意义 2 识别分解因式与整式乘法的关系 教学难点教学难点 通过观察 归纳分解因式与整式乘法的关系 教学方法教学方法 类比 探究式教学方法 教学过程教学过程 一 创设问题情境 引入新课一 创设问题情境 引入新课 2 计算 a b a b a 2 b2 a b a b 成立吗 那么如何去推导呢 这就是我们即将要学习的内容 分解因式 的问题 二 讲授新课二 讲授新课 1 讨论 993 99 能被 100 整除吗 你是怎么得出来的 请与同伴交流 993 99 能被 100 整除 因为 993 99 99 992 99 99 992 1 99 9800 98 99 100 其中有一个因数为 100 所以 993 99 能被 100 整除 993 99 还能被哪些正整数整除 还能被 99 98 980 990 9702 等整除 从上面的推导过程中看 等号左边是一个数 而等号右边是变成了几个数的积的形式 2 议一议 你能尝试把 a3 a 化成几个整式的积的形式吗 请与同伴交流 观察 a3 a 与 993 99 这两个代 数式 3 做一做 1 计算下列式子 3x x 1 m a b c m 4 m 4 y 3 2 a a 1 a 1 2 根据上面的算式填空 ma mb mc 3x2 3x m2 16 a3 a y2 6y 9 能分析一下两个题中的形式变换吗 3 在 1 中 等号左边都是乘积的形式 等号右边都是多项式 在 2 中正好相反 等号左边 是多项式的形式 等号右边是整式乘积的形式 在 1 中我们知道从左边推右边是整式乘法 在 2 中由多项式推出整式乘积的形式是分解 因式 分解因式的定义 分解因式的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式分解因式 也叫因式分解 理解分解因式的定义应注意以下四点 a 分解因式的分解结果要用积的形式表示 b 每一个因式必须是整式 且每一个因式的次数都必须低于原来多项式的次数 c 必须分解到每一个多项式的因式不能再分解为止 d 本章仅限于在有理数的范围内进行分解因式 4 想一想 由 a a 1 a 1 得到 a3 a 的变形是什么运算 由 a3 a 得到 a a 1 a 1 的变形与 这种运算有什么不同 你还能举一些类似的例子加以说明吗 由 a a 1 a 1 得到 a3 a 的变形是整式乘法 由 a3 a 得到 a a 1 a 1 的变形是 分解因式 这两种过程正好相反 由 a b a b a2 b2可知 左边是整式乘法 右边是一个多项式 由 a2 b2 a b a b 来看 左边是一个多项式 右边是整式的乘积形式 所以这两个过程正好相反 如 1 m a b c ma mb mc 2 ma mb mc m a b c 联系联系 等式 1 和 2 是同一个多项式的两种不同表现形式 区别区别 等式 1 是把几个整式的积化成一个多项式的形式 是乘法运算 等式 2 是把一个多项式化成几个整式的积的形式 是分解因式 即 ma mb mc m a b c 所以 分解因式与整式乘法是相反方向的变形 5 例题 下列各式从左到右的变形 哪些是分解因式 1 4a a 2b 4a2 8ab 2 6ax 3ax2 3ax 2 x 3 a2 4 a 2 a 2 4 4 x2 3x 2 x x 3 2 1 左边是整式乘积的形式 右边是一个多项式 因此从左到右是整式乘法 不是分解因式 2 左边是一个多项式 右边是几个整式的积的形式 因此从左到右的变形是分解因式 3 和 2 相同 是分解因式 4 不是分解因式 说明 a 分解因式与整式的乘积是一种互逆关系 b 等式左边是多项式 右边是整式的乘积形式 c 每个因式必须是整式 且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数 d 分解因式一般分解到不能再分解为止 三 课堂练习三 课堂练习 1 看谁连得准 x2 y2 x 1 2 9 25 x 2 y x y x 2 2x 1 3 5 x 3 5 x xy y2 x y x y 2 下列哪些变形是因式分解 为什么 1 a 3 a 3 a 2 9 2 a 2 4 a 2 a 2 3 a 2 b2 1 a b a b 1 4 2 R 2 r 2 R r 四四 课时小结课时小结 本节课学习了分解因式的意义 即把一个多项式化成几个整式的积的形式 还学习了整式乘法 与分解因式的关系是相反方向的变形 五 课后作业五 课后作业 课本第 45 页习题 2 1 第 1 2 3 题 六 板书设计六 板书设计 第二章 分解因式 一 创设问题情境 引入新课 二 讲授新课 5 1 讨论 2 议一议 3 做一做 分解因式的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式分解因式 4 想一想 分解因式与整式乘法的关系 ma mb mc m a b c 5 例题 三 课堂练习 四 课时小结 五 课后作业 教学反思教学反思 传统教学中 总是先介绍因式分解的定义 然后通过大量的模仿练习来强化巩固学生对因式分 解概念的记忆与理解 其本质上是对因式分解的概念进行强化记忆 在新课程的教学中 对因式分解的记忆退到了次要的位置 它把因式分解作为培养学生逆向思 维 全面思考 灵活解决矛盾的载体 在教师的指导下 学生通过因数分解类比出因式分解 对学 生进行类比的数学思想培养 由整式的乘法与因式分解的对比 对学生的逆向思维能力进行培养 也使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然 尽管新旧两种教法的对比上 新课程的教学不一定马上显露出强劲的优势 甚至可能因为强化 练