高中数学 课后强化训练（含详解）2章章末归纳总结 新人教必修4

用心 爱心 专心 1 2 2 章章末归纳总结章章末归纳总结 一 选择题 1 下列命题中 真命题的个数为 其中a a 0 b b 0 a a b b a a b b a a与b b方向相同 a a b b a a b b a a与b b方向相反 a a b b a a b b a a与b b有相等的模 a a b b a a b b a a与b b方向相同 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 解析 对于 当a a与b b互相垂直时 构成矩形时才有 a a b b a a b b 因此 错 对于 当a a与b b方向相同且 b b a a 时才有 a a b b a a b b 因此 错 正确 故选 C 2 2010 广东文 5 若向量a a 1 1 b b 2 5 c c 3 x 满足条件 8a a b b c c 30 则x A 6 B 5 C 4 D 3 答案 C 解析 8a a b b c c 6 3 3 x 18 3x 30 x 4 故选 C 3 已知两个力F F1 F F2的夹角为 90 它们的合力大小为 10N 合力与F F1的夹角为 60 则F F1的大小为 A 5N B 5N C 10N D 5N 32 答案 B 解析 F1 F cos60 5 4 直角坐标系xOy中 i i j j分别是与x y轴正方向同向的单位向量 若直角三角形 ABC中 2i i j j 3i i kj j 则k的可能值个数是 AB AC A 1 用心 爱心 专心 2 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 不妨取A 0 0 则B 2 1 C 3 k 1 k 1 BC 当AB BC时 2 k 1 0 k 1 AB BC 当AB AC时 6 k 0 k 6 AB AC 当AC BC时 3 k2 k 0 无解 AC BC 所以满足要求的k的可能值有 2 个 5 已知 a a 3 b b 0 且关于x的方程 2x2 2 a a x 3a a b b 0 有实根 则a a与b b夹角 的取值范围是 A 0 6 B 3 C 3 2 3 D 6 答案 B 解析 关于x的方程 2x2 2 a a x 3a a b b 0 有实根 4 a a 2 24a a b b 0 即 a a 2 6a a b b a a 2 6 a a b b cos a a b b 又 a a 3 b b 0 cos a a b b 1 2 0 a a b b a a b b 3 6 2010 胶州三中 已知平面向量a a 1 3 b b 4 2 a a b b与b b垂直 则 等于 A 1 B 1 C 2 D 2 用心 爱心 专心 3 答案 C 解析 a a b b 4 3 2 a a b b与b b垂直 4 3 2 4 2 4 4 2 3 2 10 20 0 2 7 2010 新乡市模考 设平面内有四边形ABCD和点O 若 a a b b c c d d 且a a c c b b d d 则四边形ABCD为 OA OB OC OD A 菱形 B 梯形 C 矩形 D 平行四边形 答案 D 解析 解法一 设AC的中点为G 则 b b d d a a c c 2 G为BD OB OD OA OC OG 的中点 四边形ABCD的两对角线互相平分 四边形ABCD为平行四边形 解法二 b b a a d d c c b b a a AB綊CD 四 AB OB OA CD OD OC AB 边形ABCD为平行四边形 8 已知O为原点 点A B的坐标分别为A a 0 B 0 a 其中常数a 0 点P在线 段AB上 且有 t 0 t 1 则 的最大值为 AP AB OA OP A a B 2a C 3a D a2 答案 D 解析 t AP AB t OP OA AP OA OB OA 1 t t a at at OA OB a2 1 t OA OP 0 t 1 a2 OA OP 二 填空题 9 已知 3 4 6 3 5 m 3 m 若点A B C能构成三 OA OB OC 角形 则实数m应满足的条件为 用心 爱心 专心 4 答案 m R R 且m 1 2 解析 若点A B C能构成三角形 则这三点不共线 3 1 2 m 1 m AB AC 3 1 m 2 m m 1 2 即实数m 满足条件 1 2 10 已知e e1 e e2是夹角为 60 的两个单位向量 a a 2e e1 e e2 b b 3e e1 2e e2 则a a与b b 的夹角 答案 120 解析 a a b b 2e e1 e e2 3e e1 2e e2 6 e e1 2 e e1 e e2 2 e e2 2 7 2 a a 2e e1 e e2 27 b b 3e e1 2e e2 27 cos 120 a a b b a a b b 1 2 11 已知a a 2 3 b b 4 7 则b b在a a方向上的投影为 答案 13 解析 b b在a a方向上的投影为 a a b b a a 13 1313 三 解答题 12 如右图所示 在 AOB中 若A B两点坐标分别为 2 0 3 4 点C在AB上 且平分 BOA 求点C的坐标 解析 设点C坐标为 x y 由于 cos AOC cos BOC 且 cos AOC cos BOC OA OC OA OC OB OC OB OC OA OC OA OB OC OB 2 0 x y 2 3 4 x y 5 y 2x 用心 爱心 专心 5 又 与共线 x 3 y 4 x 2 y x 3 y x 2 y 4 BC AC BC AC 0 4x 5y 8 0 由 联立解之得Error C点的坐标为 4 7 8 7 13 在正方形ABCD中 E F分别为AB BC的中点 求证 AF DE 证明 设 a a b b 则 a a b b a a b b 0 AB AD 由条件知 a a b b AE 1 2 BF 1 2 a a b b DE AE AD 1 2 a a b b AF AB BF AB 1 2BC 1 2 DE AF 1 2a a b b a a 1 2b b a a2 a a b b b b a a b b2 0 1 2 1 4 1 2 即 DE AF DE AF 14 已知 a a 4 b