【备战2014】高考数学 2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编6 不等式 理

1 备战备战 20142014 年高考之年高考之 20132013 届全国统考区 甘肃 贵州 云南 精届全国统考区 甘肃 贵州 云南 精 选理科试题 大部分详解 分类汇编选理科试题 大部分详解 分类汇编 6 6 不等式 不等式 一 选择题 1 解析 甘肃省天水市一中 2013 届高三上学期第三次考试数学理试题 函数 3 2 0 1 x yaaa 的图像恒过定点 A 若点 A 在直线1 xy mn 上且 m n 0 则 3m n 的最小值为 A 13B 16C 11 6 2D 28 答案 B 解析 易知函数 3 2 0 1 x yaaa 恒过定点 3 1 所以 A 3 1 又因为点 A 在直线1 xy mn 上所以 31 1 mn 所以 313333 331010216 mnmn mnmn mnnmnm 所以 3m n 的最 小值为 16 选 B 2 贵州省贵阳市 2013 届高三适应性监测考试 二 理科数学 word 版含答案 若 13 10 1 lg 2lg lgxax bx cx 则 A a b cB c a b C b a cD b c B cab C acb D cba 答案 C 解析 因为 1 0lg 2 e 所以 2 lg lgee 而 1 lglglg 2 eee 所以a最大 2 11 lg lglg lg 0 22 eeee 所以 2 1 lg lglg 2 eee 所以 acb 选C 6 云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷 四 理科数学试题 已知 0 0 abt ab t为常数 且ab的最大值为 2 则t A 2B 4C 2 2D 2 5 答案 C 解析 当0 0ab 时 有 22 44 abt ab 当且仅当 2 t ab 时取 等号 因为ab的最大值为 2 所以 2 2 2 8 4 t t 所以82 2t 选C 7 贵州省六校联盟 2013 届高三第一次联考理科数学试题 设曲线 22 0 xy 与抛物 3 线 2 4yx 的准线围成的三角形区域 包含边界 为D yxP为D内的一个动 点 则目标函数52 yxz的最大值为 A 4 B 5 C 8 D 12 答案 C 解析 由 22 0 xy 得曲线为yx 抛物线的准线为1x 所以它们 围成的三角形区域为三角形BOC 由52 yxz得 11 5 22 yxz 作直线 1 2 yx 平移直线 1 2 yx 当直线 11 5 22 yxz 经过点 C 时 直线 11 5 22 yxz 的截距最小 此时z最大 由 1x yx 得1 1xy 即 1 1 C 代入52 yxz得8z 选 C 8 甘肃省兰州一中 2013 届高三上学期 12 月月考数学 理 试题 若实数 x y满足 10 0 0 xy xy x 则 2 3x y z 的最小值为 A0 B1 C2 D9 答案 B 解析 画出约束条件 10 0 0 xy xy x 的可行域 令2txy 要求目标函 数 2 3x y z 的最小值 只需求2txy 的最小值 由可行域知 过点 0 0时 2txy 取最小值 且 min 02 00t 所以 2 3x y z 的最小值为 0 31 9 贵州省贵阳市 2013 届高三适应性监测考试 二 理科数学 word 版含答案 若 f x是奇函数 且当 x 0 时 3 8f xx 则 2 0 x f x 4 A 202xxx 或B 024xxx 或 C 04x xx 或2 D 22x xx 或 答案 B 10 云南省玉溪一中 2013 届高三第五次月考理科数学 若x y满足不等式组 mxy xy yx 22 1 且xy 2 1 的最大值为 2 则实数m的值为 A 2 B 2 3 C 1D 2 3 答案 D 解析 设 1 2 zyx 当 xy 2 1 取最大值 2 时 有 1 2 2 yx 先做出 不等式 1 22 xy yx 对应的可行域 要使 xy 2 1 取最大值 2 则说明此时为区域内使 直线 1 2 zyx 的截距最大 即点 A 在直线 ymx 上 由 1 2 2 22 yx yx 解得 1 3 2 x y 代入直线 ymx 得 3 2 m 选 D 11 解析 云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理科数学 已知向量 1 2 4 axby 若ab 则93 xy 的最小值为 A 2 3B 12C 6D 3 2 答案 C 解析 因为ab 所以0a b A 即4 1 20 xy 所以2 2xy 则 2222 93332 332 32 36 xyxyxyxy 当且仅当 2 33 21 xy xy 取 等号 所以最小值为 6 选C 12 云南省部分名校 玉溪一中 昆明三中 楚雄一中 2013 届高三下学期第二次统考 5 数学 理 试题 已知点满足条件 点 且 P x y 20 250 0 xy xy ya 2 1 A 的最大值为 cosOPAOP 2 5 则的值等于 a A B 1C D 2 1 2 答案 D 13 云南省部分名校 2013 届高三第一次统一考试理科数学 玉溪一中 昆明三中 楚雄 一中 已知 22 42 12 0 baabsbaba 则且的最大值为 A 2 12 B 12 C 12 D 2 12 答案 A 解析 222 1 2 4 22 2244 4 Sababababababab 因为 21ab 所以12 2ab 所以 1 0 8 ab 当且仅当 1 2 2 ab 时取等号 所 以当 1 8 ab 时 S有最大值为 21 2 选 A 14 云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷 八 理科数学试题 详解 设变量满 x y 足约束条件目标函数 则的取值范围是 0 1 21 xy xy xy 22 2zxxy z A B C D 8 3 9 17 4 9 17 2 3 2 2 2 3 答案 2222 2 1 1zxxyxy 用线性规划 可求得的范围是 所以 故选 A 22 1 xy 17 4 9 8 3 9 z 15 云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理科数学 函数 xfy 为定义在R上的 减函数 函数 1 xfy的图像关于点 1 0 对称 x y满足不等式 0 2 2 22 yyfxxf 1 2 MN x y O为坐标原点 则当41 x时 OM ON 的取值范围为 6 A 12B 3 0C 12 3D 12 0 答案 D 解析 因为函数 1 xfy 的图像关于点 1 0 对称 所以 yf x 的图象关于原点对称 即函数 yf x 为奇函数 由 0 2 2 22 yyfxxf 得 222 2 2 2 f xxfyyf yy 所以 22 22xxyy 所以 22 22 14 xxyy x 即 2 0 14 xy xy x 画出可行域 如图 可得 x 2y 0 12 故选D 16 贵州省六校联盟 2013 届高三第一次联考理科数学试题 设 0 5 3a 3 log 2b 2cos c 则 A cba B cab C abc D bca 答案 A 解析 0 5 31a 3 0log 21 cos2cos0 2 c 所以 cba 选 A 17 云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理科数学 关于x的不等式 0 xa xb xc 的解为12x 或3x 则点 P ab c 位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 A 解析 由不等式的解集可知 1 3 是方程的两个根 且 2c 不妨设 1a 3b 所以 2ab 即点 P ab c 的坐标为 2 2 位于第一象限 选 A 18 贵州省遵义四中 2013 届高三第四月考理科数学 2 0 34 log4 log 3 0 3abc 则 A acb B cba C abc D bac 7 答案 C 解析 2 0 34 log40 0log 31 0 31ac 所以abc 选C 19 云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷 四 理科数学试题 如果实数 x y满 足不等式组 1 10 220 x xy xy 则 22 xy 的最小值是 A 25B 5C 4D 1 答案 B 解析 在直角坐标系中画出不等式组 1 10 220 x xy xy 所表示的平面区域 如图 1 所示的阴影部分 x2 y2的最小值即表示阴影部分 包含边界 中的点到原点的 距离的最小值的平 方 由图可知直线x y 1 0 与直线x 1 的交点 1 2 到原点最近 故x2 y2的最小值 为 12 22 5 选B 二 填空题 20 甘肃省兰州一中 2013 高考冲刺模拟 一 数学 理 已知实数x y满足 222 24 2 1 1 0 yx xy y xyrr 则r的最小值为 答案 2 21 解析 贵州省四校 2013 届高三上学期期末联考数学 理 试题 已知实数x y满足 1 2 01 x yx yx 则 2x y的最大值是 答案 4 解析 设2zxy 则2yxz 做出可行域 8 平移直线2yxz 由图象可知2yxz 经过点 B 时 直线2yxz 的截距 最大 此时z最大 由 10 1 xy x 得 1 2 x y 即 1 2 B 代入直线 2zxy 得24zxy 所以2xy 的最大值是 4 22 云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理科数学 对于满足40 a的实数a 使34 2 axaxx恒成立的x取值范围是 答案 1 3 解析 原不等式等价为 2 430 xaxxa 即 2 430 xaxxa 所以 2 1 430a xxx 令 2 1 43f aa xxx 则函数 2 1 43f aa xxx 表示直线 所以 要使 2 1 430f aa xxx 则有 0 0 4 0ff 即 2 430 xx 且 2 10 x 解得 3x 或 1x 即不等式的解析为 1 3 23 云南省昆明市 2013 届高三复习适应性检测数学 理 试题 设满足约束条件yx 若目标函数的最大值为 则 022 01 01 yx yx yx 0 ayaxz10 a 答案 2 24 解析 甘肃省天水市一中 2013 届高三上学期第三次考试数学理试题 若点 9 P x y 满足线性约束条件 30 320 3 3 0 xy xyA y 点 O 为坐标原点 则 OA OP 的最大值 答案 6 解析 画出线性约束条件 30 320 0 xy xy y 的可行域 根据数量积的几何 意义知 点 P 的坐标为 1 3时 OA OP 的值最大 最大为1 3336 25 解析 云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理科数学 若变量 x y 满足 20 40 xy xy ya 若2xy 的最大值为 1 则a 答案 1 解析 令2x yz 则 2yxz 因为2xy 的最大值为 1 所以 21xy 由图象可知当直线经过点 C 时 直线的截距最小 此时z有最大值 由 21 20 xy xy 解得 1 1 x y 即 1a 26 甘肃省 2013 届高三第一次诊断考试数学 理 试题 已知变量 x y 满足约束条件 1 1 22 xy xy xy 则目标函数 z ax