高中数学《空间直角坐标系》学案7 新人教A版必修2

用心 爱心 专心1 空间直角坐标系空间直角坐标系 学案学案 学习目标学习目标 1 了解空间直角坐标系 会用空间直角坐标系刻画点的位置 2 掌握空间两点间的距离公式 例题解析例题解析 例 证明以 A 4 3 1 B 7 1 2 C 5 2 3 为顶点的三角形 ABC 是一等腰三角形 解 由两点间距离公式得 由于 所以 ABC 是一等腰三角形 课后练习课后练习 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代号填在题后 的括号内 每小题 5 分 共 50 分 1 在空间直角坐标系中 已知点 P x y z 给出下列 4 条叙述 点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是 x y z 点 P 关于 yOz 平面的对称点的坐标是 x y z 点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是 x y z 点 P 关于原点的对称点的坐标是 x y z 其中正确的个数是 A 3B 2C 1D 0 2 若已知 A 1 1 1 B 3 3 3 则线段 AB 的长为 A 4 B 2C 4D 33322 3 已知 A 1 2 3 B 3 3 m C 0 1 0 D 2 1 1 则 A B AB CD AB CD C D AB CD AB CD 4 设 A 3 3 1 B 1 0 5 C 0 1 0 AB 的中点 M 则 CM A B C D 53 4 53 2 53 2 13 2 5 如图 三棱锥 A BCD 中 AB 底面 BCD BC CD 且 AB BC 1 CD 2 点 E 为 CD 的中点 则 AE 的长为 A B 23 用心 爱心 专心2 C D 25 6 点 B 是点 A 1 2 3 在坐标平面内的射影 则 OB 等于 yOz A B C D 14133211 7 已知 ABCD 为平行四边形 且 A 4 1 3 B 2 5 1 C 3 7 5 则点 D 的坐标为 A 4 1 B 2 3 1 C 3 1 5 D 5 13 3 2 7 8 点到坐标平面的距离是 cbaPxOy A B C D 22 ba ccba 9 已知点 三点共线 那么的值分别是 11 2 1 A 3 2 4 B 15 yxCyx A 4B 1 8C 4 D 1 8 2 1 2 1 10 在空间直角坐标系中 一定点到三个坐标轴的距离都是 1 则该点到原点的距离是 A B C D 2 6 3 2 3 3 6 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 6 分 共 24 分 11 如右图 棱长为 3a 正方体 OABC D A B C 点 M 在上 且2 以 O B C C M MB 为坐标原点 建立如图空间直有坐标系 则点 M 的坐标为 12 如右图 为一个正方体截下的一角 P ABC 建立如图坐标 PAa PBb PCc 系 求 ABC 的重心 G 的坐标 13 若 O 0 0 0 P x y z 且 则 1OP 表示的图形是 222 1xyz 14 已知点 A 3 1 4 则点 A 关于原点的对称点 B 的坐标为 AB 的长为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 76 分 15 12 分 如图 长方体中 设 E 为的 ABCDA B C D 3AD 5AB 3AA DB 中点 F 为的中点 在给定的空间直角坐标系 D xyz 下 试写出 BC A B C D E F 各点的坐标 A B C D 用心 爱心 专心3 16 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为正方形 且边长为 2a 棱 PD 底面 ABCD PD 2b 取各侧棱的中点 E F G H 写出点 E F G H 的坐标 17 12 分 如图 已知矩形 ABCD 中 将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折起 使得 3AD 4AB 面 BCD 面 ABD 现以 D 为原点 DB 作为 y 轴的正方向 建立如图空间直角坐标系 此时点 A 恰 好在 xDy 坐标平面内 试求 A C 两点的坐标 18 12 分 已知 求证其为直角三角形 11 2 1 A 3 2 4 B 4 1 6 C 19 14 分 如图 已知正方体的棱长为 a M 为的中点 点 N 在上 ABCDA B C D BD AC 且 试求 MN 的长 3 A NNC 用心 爱心 专心4 20 14 分 在空间直角坐标系中 已知 A 3 0 1 和 B 1 0 3 试问 1 在 y 轴上是否存在点 M 满足 MAMB 2 在 y 轴上是否存在点 M 使 MAB 为等边三角形 若存在 试求出点 M 坐标 参考答案 一 CADCB BDCCA 二 11 2a 3a 3a 12 G 13 以原点 O 为球心 以 1 为半径的球面 3 3 3 bca 14 3 1 4 2 26 三 15 解 设原点为 O 因为 A B C D 这 4 个点都在坐标平面 xOy 内 它们的竖坐标都是 0 而它们的横坐标和纵坐标可利用 写出 3AD 5AB 所以 A 3 0 0 B 3 5 0 C 0 5 0 D 0 0 0 因为平面与坐标平面 xOy 平行 且 所以 A B D 的竖坐标 A B C D 3AA C 都是 3 而它们的横坐标和纵坐标分别与 A B C D 的相同 所以 3 0 3 A 3 5 3 0 5 3 0 0 3 B C D 由于 E 分别是中点 所以它在坐标平面 xOy 上的射影为 DB 的中点 从而 E 的横坐标和纵坐标 DB 分别是的 同理 E 的竖坐标也是的竖坐标的 所以 E B 1 2 B 1 2 3 5 3 2 2 2 用心 爱心 专心5 由 F 为中点可知 F 在坐标平面 xOy 的射影为 BC 中点 横坐标和纵坐标分别为和 5 同理 BC 3 2 点 F 在 z 轴上的投影是 AA 中点 故其竖坐标为 所以 F 5 3 2 3 2 3 2 16 解 由图形知 DA DC DC DP DP DA 故以 D 为原点 建立如图空间坐标系 D xyz 因为 E F G H 分别为侧棱中点 由立体几何知识可知 平面 EFGH 与底面 ABCD 平行 从而这 4 个点的竖坐标都为 P 的竖坐标的一半 也就是 b 由 H 为 DP 中点 得 H 0 0 b E 在底面面上的投影为 AD 中点 所以 E 的横坐标和纵坐标分别为 a 和 0 所以 E a 0 b 同理 G 0 a b F 在坐标平面 xOz 和 yOz 上的投影分别为点 E 和 G 故 F 与 E 横坐标相同都是 a 与 G 的纵坐标也同为 a 又 F 竖坐标为 b 故 F a a b 17 解 由于面 BCD 面 ABD 从面 BCD 引棱 DB 的垂线 CF 即为面 ABD 的垂线 同理可得 AE 即为 面 BCD 的垂线 故只需求得的长度即可 DFDECFAE 最后得 A C 0 12 9 0 5 5 16 12 55 18 略解 利用两点间距离公式 由 从而 结论得证 89 AB 75 AC14 BC 222 ABBCAC 19 解 以 D 为原点 建立如图空间直角坐标系 因为正方体棱长为 a 所以 B a a 0 A a 0 a 0 a a 0 0 a C D 由于 M 为的中点 取中点 O 所以 M O a BD A C 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 因为 所以 N 为的四等分 从而 N 为的中点 故 N a 3 A NNC A C O C 4 a3 4 a 根据空间两点距离公式 可得 222 36 242424 aaaaa MNaa 20 解 1 假设在在 y 轴上存在点 M 满足 MAMB 因 在 y 轴上 可设 M 0 y 0 由 可得 MAMB 222222 3113yy 显然 此式对任意恒成立 这就是说 y 轴上所有点都满足关系 yR MAMB 2 假设在 y 轴上存在点 M