高三物理第一轮复习：机械振动和机械波考点例析（二）人教版

高三物理第一轮复习 机械振动和机械波考点例析 二 高三物理第一轮复习 机械振动和机械波考点例析 二 人教版人教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 机械振动和机械波考点例析 二 问题 13 已知某质点的振动图象和某时刻的波动图象进行分析计算 例 18 图 19 甲所示为一列简谐波在 t 20s 时的波形图 图 19 乙是这列波中 P 点的振动图 线 那么该波的传播速度和传播方向是 A V 25cm s 向左传播 B V 50cm s 向左传播 C V 25cm s 向右传播 D V 50cm s 向右传播 图 19 甲 x cm y cm 0 2 0 50 100 150 200 P t s y cm 0 2 0 1 2 3 4 5 图 19 乙 分析与解 分析与解 由图 19 甲读出 100cm 由图 19 乙读出 T 2S 据 V T 得 V 50cm s 将图 19 乙之 y t 图延长到 t 20s 时刻 可以看出 P 点运动方向向上 再看图 19 甲 波若向右传播 则 P 运动方向向下 波若向左传播 则 P 运动方向向上 故判定波是向左 传播的 综上所述 本题应选 B 问题 14 已知某两质点的振动图象进行分析计算 例 19 一列机械波沿直线 ab 向右传播 ab 2m a b 两点的振动情况如图 20 所示 下列 说法中正确的是 A 波速可能是 B 波长可能是sm 43 2 m 3 8 C 波速可能大于 D 波长可能大于sm 3 2 m 3 8 t s y cm 0 2 4 a 图 20 甲 b a b 图 20 乙 分析与解 分析与解 t 0 时刻 a 质点在波谷 b 质点在平衡位置且向 y 轴正方向运动 根据波 由 a 传向 b 如图 20 甲所示 可知波长 满足 2 1 0 2 4 3 nn 这样 由此可知波长不可能大于 对应的波速也不可能大于 34 8 m n m 3 8 当 n 0 时 当 n 10 时 由 V T 得对应的波速sm 3 2 3 8 m 43 8 m 故选项 AB 正确 smV 43 2 问题 15 已知某两时刻的波动图象进行分析计算 例 20 一列横波如图 21 所示 波长m 实线表示时刻的波形图 虚线表示8 0 1 t s 时刻的波形图 求 005 0 2 t 1 波速多大 2 若 波速又为多大 TttT 12 2 3 若 并且波速为 3600m s 则波沿哪个方向传播 12 ttT x y O 图 21 分析与解 分析与解 1 因为题中没有给出波的传播方向 故需要对波沿 x 轴正方向和 x 轴负 方向传播分别进行讨论 又因为题中没有给出与周期 T 的关系 故需要考虑到 12 ttt 波的重复性 若波沿 x 轴正方向传播 则可看出是波形传播的最小距离 m2 4 1 0 S 波传播的可能距离是 m 28 0 nnSS 则可能的波速为 m s n 0 1 2 4001600 005 0 28 n n t S V 若波沿 x 轴负方向传播 则可看出是波形传播的最小距离m6 4 3 0 S 波传播的可能距离是 m 68 0 nnSS 则可能的波速为 m s n 0 1 2 12001600 005 0 68 n n t S V 2 当时 根据波动与振动的对应性可知 这时波速的TttT 12 2 S2 通解表达式中 n 1 若波沿 x 轴正方向传播 则波速为 m s 20004001600 nV 若波沿 x 轴负方向传播 则波速为 m s 280012001600 nV 3 当 波速为 3600m s 时 根据波动与振动的对应性可知 12 ttT Ttt 12 所以波向前传播的距离大于波长 即 而且可以计算出 S m 18005 0 3600 VtS 由于波长等于 8m 这样波向前传播了个波长 由波形图不难判断出波 4 1 2 8 18 S 是沿 x 轴向右传播的 也可以由波速的通解表达式来判断 若波沿 x 轴正方向传播 则波速为 m s 当 n 2 时 4001600 nV m s 3600 V 若波沿 x 轴负方向传播 则波速为 m s 当 n 1 时 12001600 nV m s 当 n 2 时 m s 2800 V4400 V 所以波是沿 x 轴向右传播的 问题 16 能正确确定振动加强和振动减弱位置 例 21 如图 22 所示 在半径为 R 45m 的圆心 O 和圆周 A 处 有两个功率差不多的喇叭 同时发出两列完全相同的声波 且波长 10m 若人站在 B 处 正好听不到声音 若逆 时针方向从 B 走到 A 则时而听到时而听不到声音 试问在到达 A 点之前 还有几处听不 到声音 图 22 分析与解 分析与解 因为波源 A O 到 B 点的波程差为r r1 r2 R 45m 所以 B 点发 2 1 4 生干涉相消现象 在圆周任一点 C 上听不到声音的条件为 r r1 r2 2k 1 5 2k 1 2 将 r2 R 45m 代入上式得 r1 5 2k 1 r2 所以 r1 10k 50 或 r1 10k 40 而 0 r1 90m 所以有 0 10k 50 90m 或 0 10k 40 90m 求得 5 k f2 则 1 2 则 P 点右侧某处质点振幅可达到 A1 A2 而如果 f1 2 则 P 点左侧某处质点振幅可达到 A1 A2 选项 D 是 正确的 根据波的叠加原理 两列波相遇后各自保持原来的波形 即如选项 C 所述 综上所述 本题正确答案为 ACD 问题 19 确定两列波叠加后某质点的振动方向 在两列波相遇的区域里 任何一个质点的振动速度 都等于两列波分别引起的振动速 度的矢量和 例 25 两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波 如图 29 甲 所示 在相遇的 某一时刻两列波 消失 如图 29 乙 此时图中 a b 质点的振动方向是 A a 向上 b 向下 B a 向下 b 向上 C a b 都静止 D a b 都向上 分析与解 分析与解 两列波在相遇的某一时刻两列波 消失 了 是因为两列波分别引起各质 点的位移矢量和为零 但两列波分别引起各质点总的振动速度的矢量和不为零 对于 a 点 波 1 使其振动的速度为零 波 2 使其振动的速度也向下 故 a 点的振动合速度应向下 而 对于 b 点 波 1 使其振动的速度方向向上 波 2 使其振动的速度为零 故 b 点的振动合速 度应向上 所以 B 选项正确 问题 20 会解波动现象在工农业生产中的应用问题 例 26 利用超声波可以探测鱼群的位置 在一只装有超声波发射和接收装置的渔船上 向 选定的方向发射出频率 f 5 8 104Hz 的超声波后 经过时间 t 0 64s 收到从鱼群反射回来的 反射波 已知这列超声波在水中的波长 2 5cm 求鱼群到渔船的距离是多少 分析与解 分析与解 所发射的超声波在水中的传播速度为 smsmfV 1450 108 5105 2 42 超声波往返的路程为mmVtS92864 0 1450 渔船到鱼群的距离为 S1 S 2 464m 例 27 利用超声波测量汽车的速度 超声波遇到障碍物会发生反射 测速仪发出并接收反射回来的超声波脉冲信号 根据 发出和接收到的时间差 测出汽车的速度 图 30 a 是在高速公路上用超声波测速仪测 量车速的示意图 测速仪发出并接收超声波脉冲信号 根据发出和接收到的时间差 测出 汽车的速度 图 30 b 中是测速仪发出的超声波信号 n1 n2分别是由汽车反射回来的 信号 设测速仪匀速扫描 p1 p2之间的时间间隔 t 1 0s 超声波在空气中传播的速度 是 V 340m s 若汽车是匀速行驶的 则根据图 b 可知 汽车在接收到 p1 p2两个信 号之间的时间内前进的距离是 m 汽车的速度是 m s 分析与解 分析与解 本题由阅读图 30 b 后 无法让人在大脑中直接形成测速仪发射和接受 超声波以及两个超声波在传播过程中量值关系形象的物理图象 只有仔细地分析图 30 b 各符号的要素 深刻地思考才会在大脑中形成测速仪在 P1时刻发出的超声波 经 汽车反射后经过 t1 0 4S 接收到信号 在 P2时刻发出的超声波 经汽车反射后经过 t2 0 3S 接收到信号的形象的物理情景图象 根据这些信息很容易给出如下解答 汽车在接收到 p1 p2两个信号之间的时间内前进的距离是 S V t1 t2 2 17m 汽车通过这一位移所用的时间 t t t1 t2 2 0 95S 所以 汽车的速度是 SmtSV 9 17 1 典型例题典型例题 典型错误之一 因忽视周期性引起的多解而出错 例 28 如图 31 所示 光滑的弧形槽的半径为 R R 远大于弧长 MN A 为弧形槽的最低 点 小球 B 放在 A 点正上方离 A 点的高度为 h 小球 C 放在 M 点 同时释放两球 使两 球正好在 A 点相碰 则 h 应为多大 A B N C 图 31 M 错解 错解 对 B 球 可视为单摆 延用单摆周期公式可求 C 球到达 O 点的时间 g RT t C C 24 对 B 球 它做自由落体运动 自 h 高度下落至 O 点 g h tB 2 要求两球相碰 则应有 tB tC 即 解得 g R g h 2 2 Rh 8 2 分析纠错 分析纠错 上述答案并没有完全错 分析过程中有一点没有考虑 即是振动的周期性 因为 C 球在圆形轨道上自 C 点释放后可以做往复的周期性运动 除了经过 TC 4 时间可能 与 A 相碰外 经过 t 0 1 2 的时间都可以与 A 相碰 正确答案 4 12 C T n n 是 n 0 1 2 3 Rnh 22 12 8 1 典型错误之二 因对波的叠加原理理解不深刻而出错 例 29 两列简谐波均沿 x 轴传播 传播速度的大小相等 其中一列沿 x 轴正方向传播 如 图 32 中实线所示 一列波沿 x 负方向传播 如图 32 中虚线所示 这两列波的频率相等 振动方向均沿 y 轴 则图中 x 1 2 3 4 5 6 7 8 各点中振幅最大的是 x 的点 振幅最小的是 x 的点 x V V y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 图 32 错解 错解 从图中可以看出 振幅最大的是 x 2 6 的点 振幅最小的是 x 4 8 的点 分析纠错 分析纠错 对于 x 4 8 的点 此时两列波引起的位移的矢量和为零 但两列波引起 的振动速度的矢量和最大 故应是振动最强的点 即振幅最大的点 对于 x 2 和 6 的点 此时两列波引起的位移矢量和为零 两列波引起的振动速度的矢量和也为零 故应是振动 最弱的点 即振幅最小的点 典型错误之三 因没有理解波的图像会随时间变化而出错 例 30 如图 33 所示 一列简谐横波沿 x 轴正方向传播 从波传到 x 5m 的 M 点时开始计 时 已知 P 点相继出现两个波峰的时间间隔为 0 4s 下面说法中正确的是 A 这列波的波长是 4m B 这列波的传播速度是 10m s C 质点 Q x 9m 经过 0 5s 才第一次到达波峰 D M 点以后各质点开始振动时的方向都是向下 图 33 错解 错解 由质点 Q x 9m 经过 0 4s 波传到它 又经过 T 4 0 1s Q 点第一次到达 波峰 所以 C 对 分析纠错分析纠错 1 从图 33 上可以看出波长为 4m 选 A 2 实际上 相继出现两个波峰 应理解为 出现第一波峰与出现第二个波峰之间的 时间间隔 因为在一个周期内 质点完成一次全振动 而一次全振动应表现为 相继出现 两个波峰 即 T 0 4s 则 V T 10m s 所以 B 选项正确 3 质点 Q x 9m 经过 0 4s 开始振动 而波是沿 x 轴正方向传播 即介质中的每 一个质点都被它左侧的质点所带动 从波向前传播的波形图 34 可以看出 0 4s 波传到 Q 时 其左侧质点在它下方 所以 Q 点在 0 5s 时处于波谷 再经过 0 2s 即总共经过 0 7s 才 第一次到达波峰 所以选项 C 错了 图 34 4 从波的向前传播原理可以知道 M 以后的每个质点都是先向下振动的 所以选 项 D 是对的 此题正确答案为 A B D 典型错误之四 因错误认为 双向波 是一列波而出错 例 31 如图 35 所示 S 为上下振动的波源 振动频率为 100Hz 所产生的横波左右传播 波速为 80m s 已知 P Q 两质点距波源 S 的距离为 SP 17 4m SQ 16 2m 当 S 通过平 衡位置向上振动时 P Q 两质点的位置是 A P 在波峰 Q 在波谷 B 都在波峰 C 都在波谷 D P 在波峰 Q 在波峰 图 35 错解 错解 根据 VT 0 8m SP 17 4m 21 3 4 SQ 16 2m 20 1 4 据此 可作出波形图如图 36 所示 故可得到 P 在波峰 Q 在波峰 而错选 D 图 36 分析纠错 分析纠错 波源 S 在振动的过程之中要形成分别向左右传播的两列波 波形应如图 37 所示 故可得到 P 在波峰 Q 在波谷 而应选 A 图 37 典型错误之五 因忽视各质点的振动方向与波源的起振方向相同而出错 例 32 在均匀介质中 各质点的平衡位置在同一直线上 相邻两质点的距离均为 s 如图 38 甲所示 振动从质点 1 开始向右传播 质点 1 开始运动时的速度方向竖直向上 经过时 间 t 前 13 个质点第一次形成如图 38 乙所示的波形 关于这列波的周期和波速有如下说法 A 这列波的周期 T 2t 3 B 这列波的周期 T t 2 C 这列波的传播速度 v 12s T D 这列波的传播速度 v 16s T 图 38 错解 错解 由图 38 可知 波长 8s 而在时间 t 内波向前传了 3 2 所以周期 T 2t 3 传播速度 v 12s T 即 AC 正确 分析纠错 分析纠错 上述解答错在没有理解题意 题说 经过时间 t 前 13 个质点第一次形成 如图 38 乙所示的波形 并不说波只传到前 13 个质点 如果是只传到前 13 个质点 由于 第 13 个质点此时振动方向向下 所以质点 1 开始运动时的速度方向也应该竖直向下 这与 题给条件矛盾 所以在时间 t 内波向前传了 2 所以周期 T t 2 传播速度 v 16s T 即 BD 正确 模拟试题模拟试题 1 下列说法中正确的是 A 做简谐运动的物体 经过同一位置的动能总相同 B 做简谐运动的物体 经过同一位置的动量总相同 C 做简谐运动的物体 在半个周期内回复力做功一定为零 D 做简谐运动的物体 在半个任一周期内回复力的冲量一定为零 2 如图一轻弹簧与一物体组成弹簧振子 物体在同一条竖直线上的 A B 间作简谐振动 O 点为平衡位置 C 为 AO 的中点 已知 OC h 振子周期为 T 某时刻物体恰好经过 C 点 并向上运动 则从此时刻开始计时 A t T 4 时刻 物体回到 C 点 B t T 2 时间内 物体运动的路程为 4h C t 3T 8 时刻 物体的振动位移为 0 D t 3T 8 时刻 物体的振动速度方向向下 3 如图单摆摆球为带正电的玻璃球 摆长为 且不导电 悬挂于 O 点 当摆球摆过竖直l 线 OC 时便进入或离开一匀强磁场 此磁场的方向与单摆摆动平面垂直 在摆角 10 的 情况下 摆球沿着 AB 弧来回摆动 下列说法正确的是 A 图中 A 点和 B 点处于同一水平面上 B 单摆摆动的周期 g l T 2 C 在 A 点和 B 点 摆线的张力一样大 D 单摆向左或向右摆过 C 点时摆线的张力一样大 4 声波属于机械波 下列有关声波的描述中正确的是 A 同一列声波在各种介质中的波长是相同的 B 声波的频率越高 它在空气中传播的速度越快 C 声波可以绕过障碍物传播 即它可以发生衍射 D 人能辨别不同乐器同时发出的声音 证明声波不会发生干涉 5 一列简谐横波沿 x 轴负方向传播 如图 甲 所示 是 t 1s 时的波形图 图 乙 是 波中某振动质元位移随时间变化的振动图线 两图用同一时间起点 则 乙 可能是图 甲 中哪个质元的振动图线 A x 0 处的质元 B x 1m 处的质元 C x 2m 处的质元 D x 3m 处的质元 6 如图所示 波源 S 从平衡位置 y 0 开始振动 运动方向竖直向上 y 轴的正方向 振 动周期 T 0 01s 产生的简谐波向左 右两个方向传播 波速均为 80m s 经过一段时间 后 P Q 两点开始振动 已知距离 SP 1 2m SQ 2 6m 若以 Q 点开始振动的时刻作为计 时的零点 则在图的振动图象中 能正确描述 P Q 两点振动情况的是 A 甲为 Q 点振动图象 B 乙为 Q 点振动图象 C 丙为 P 点振动图象 D 丁为 P 点振动图象 7 如图所示 一列简谐横波在 x 轴上传播 轴上 a b 两点相距 12m 当时 a 点为0 t 波峰 b 点为波谷 t 0 5s 时 a 点为波谷 b 点为波峰 则下列判断中正确的是 A 波一定沿 x 轴正方向传播 B 波长可能是 8m C 周期可能是 0 5s D 波速一定是 24m s 8 如图所示 一列横波 t 时间的图象用实线表示 又经 t 0 2s 时的图象用虚线表示 已知波长为 2m 则以下说法不正确的是 A 若波向右传播 则最大周期是 2s B 若波向左传播 则最大周期是 2s C 若波向左传播 则最小波速是 9m s D 若波速是 19m s 则传播方向向左 9 弹性绳上有间距均为 1m 的 6 个质点 a b c d e f 一列横波从左向右传播 在 t 0 时到达质点 a 2s 后的波形如图所示 则在 5s t 6s 这段时间内 A 质点 c 的加速度逐渐增大 B 质点 a 的速度逐渐增大 C 质点 d 向下运动 D 质点 f 加速度向上 10 如图所示为两列简谐横波在同一条绳上传播时某时刻的波形图 M 为绳上 x 0 2m 处 的质点 则下列说法正确的是 A 这两列波将发生干涉现象 质点 M 的振动始终加强 B 由图示时刻开始 再经甲波周期的 1 4 M 将位于波峰 C 甲波的速度 v1与乙波的速度 v2一样大 D 因波的周期未知 故两列波波速的大小无法比较 11 学过单摆的周期公式以后 物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣 老师建议他 们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块 如一把米尺 做成的摆 这种摆被称为复摆 如图所示 让其在竖直平面内做小角度摆动 C 点为重心 板长为 L 周期用 T 表示 甲同学猜想 复摆的周期应该与板的质量有关 乙同学猜想 复摆的摆长应该是悬点到重心的距离 L 2 丙同学猜想 复摆的摆长应该大于 L 2 理由是 若 OC 段看成细线 线栓在 C 处 C 点以下部分的重心离 O 点的距离显然大 于 L 2 为了研究以上猜想是否正确 同学们进行了下面的实验探索 1 把两个相同的木板完全重叠在一起 用透明胶 质量不计 粘好 测量其摆动周 期 发现与单个木板摆动时的周期相同 重做多次仍有这样的特点 则证明了甲同学的猜 想是 的 选填 正确 或 错误 2 用 T0表示板长为 L 的复摆看成摆长为 L 2 单摆的周期计算值 T0 2 用 g L 2 T 表示板长为 L 复摆的实际周期测量值 计算与测量的数据如下表 由上表可知 复摆的等效摆长 L 2 选填 大于 小于 或