34圆周角和圆心角的关系（第1课时）演示文稿

1 3 43 4 圆周角和圆心角的关系 第圆周角和圆心角的关系 第 1 1 课时 课时 一 学生起点分析一 学生起点分析 学生的知识技能基础 学生在本章的第二节课中 通 过探索 已经学习了同圆或等圆中弧 弦和圆心角的关系 并对定理进行了严密的证明 通过一系列简单的练习对这 个关系熟悉 具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力 学生活动经验基础 在之前的学习过程中 学生已经 经历了 猜想 验证 分类讨论的数学方法 获得了在得 到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验 同时在学 习过程中也经历了合作学习的过程 具有了一定的合作学 习的能力 具备了一定的合作和交流的能力 二 教学任务分析二 教学任务分析 本节共分 2 个课时 这是第 1 课时 主要内容是圆周 角的定义以及探究圆周角定理 并利用定理解决一些简单 问题 具体地说 本节课的教学目标为 知识与技能知识与技能 1 理解圆周角定义 掌握圆周角定理 2 会熟练运用定理解决问题 过程与方法过程与方法 1 培养学生观察 分析及理解问题的能力 2 在学生自主探索定理的过程中 经历猜想 推理 验证等环节 获得正确学习方式 2 情感态度与价值观 情感态度与价值观 培养学生的探索精神和解决问题 的能力 教学重点 教学重点 圆周角定理及其应用 教学难点 教学难点 圆周角定理证明过程中的 分类讨论 思 想的渗透 三 教学设计分析三 教学设计分析 第一环节 知识回顾 活动内容 1 圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角 2 等对等定理 第二环节 探究新知 1 活动内容 1 问题 我们已经知道 顶点在圆心的角叫圆心角 那 当角顶点发生变化时 我们得到几种情况 点A在圆内点A在圆外点A在圆上 O B C A O B C A O BC A O BC A O B C 顶点在圆心 A O B C A O B C 类比圆心角定义 得出圆周角定义 顶点在圆上 并且 两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角 第三环节 定义的应用 活动内容 圆心角 圆周角 3 1 练习 如图 指出图中的圆心角和圆周角 第四环节 探究新知 2 活动内容 一 二 做一做 如图 AOB 80 1 请你画出几个弧 AB 所对的圆周角 这几个圆周角的大小有什么关系 2 这些圆周角与圆心角 AOB的大小有什么关系 AOB 2 ACB A A B B O O A A B B O O A A B B O O O O A A B B O O A A B B O O A A B B O O O O A A B B O O A A B B O O A A B B O O O O O O O O A A B B O O O O A A C C C C B B O O O O A A C C C C B B C C C C 4 三 议一议 改变圆心角 A0B的度数 上述结论还成立 吗 成立 四 猜想出圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半 符号语言 五 证明定理 五 证明定理 已知 如图 ACB是 所对的圆周角 AOB是 所 对的圆心角 求证 分析 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 ACB 的一边 BC 上时 圆周角 ACB 与圆心角 AOB的大小关系 AOB是 ACO的外角 AOB C A OA OC A C AOB 2 C 2 当圆心 O 在圆周角 ACB 的内部时 圆周角 ACB与圆 心角 AOB的大小关系会怎样 老师提示 能否转化为 1 的情况 过点C作直径CD 由 1 可得 AB AB 1 2 ACBAOB 1 2 ACBAOB 即 D D O O A C B A C B O O O O A A B B O O O O A A C C C C B B O O O O A A C C C C B B C C C C 5 3 当圆心 O 在圆周角 ACB 的外部时 圆周角 ACB 与圆 心角 AOB 的大小关系会怎样 老师提示 能否也转化为 1 的情况 过点 C 作直径 CD 由 1 可得 第五环节第五环节 方法小结方法小结 活动内容 活动内容 思想方法 分类讨论 特殊到一般 的转化 第六环节 定理的应用 活动内容 问题回顾 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什 么关系 连接AO CO 11 22 ACDAODBCDBOD 1 2 ACDBCDAODBOD 1 2 ACBAOB 即 11 22 ACDAODBCDBOD 1 2 ACDBCDAODBOD 1 2 ACBAOB 即 D D A C B A C B O O 化化 归归 化化 归归 D D D D O C A B O C A B O C A B O C A B O C A B O C A B 111 222 ABCAOCADCAOCAECAOC O O B A C B A C B A C B A C B A C B A C B