【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第七章 第三节 简单的线性规划精练 理（全国版）

龙门亮剑龙门亮剑 2011 2011 高三数学一轮课时高三数学一轮课时 第七章第七章 第三节第三节 简单的线简单的线 性规划精练性规划精练 理 全国版 理 全国版 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 下列各点中 与点 2 2 位于直线 x y 1 0 的同一侧的是 A 0 0 B 1 1 C 1 3 D 2 3 解析 点 2 2 满足 2 2 1 0 即满足 x y 1 0 同时满足的有 1 3 点 故选 C 答案 C 2 不等式组Error Error 表示的平面区域为 A 四边形及其内部 B 等腰三角形及其内部 C 在第一象限内的一个无界区域 D 不包含第一象限内的点的一个有界区域 解析 画出不等式组表示的平面区域如图 易知 2x y 1 0 与 x 2y 1 0 关 于 y x 对称 与 x y 1 所成角相等 故不等式组表示的平面区域为等腰三角形及其内部 答案 B 3 2010 年汤阴模拟 已知点 x y 在如图所示平面区域内运动 包含边界 目标函数 z kx y 当且仅当 x y 时 目标函数 z 取最小值 则实数 k 的取值范围是 2 3 4 5 A 12 5 3 10 B 12 5 3 10 C 10 3 5 12 D 10 3 5 12 解析 由题意可知 只需要目标函数 y kx z 的斜率比 kAC大比 kBC小即可 kAC kBC 4 5 0 2 3 1 12 5 1 4 5 0 2 3 3 10 故 k 12 5 3 10 答案 A 4 2010 年湖南高考 已知 D 是由不等式组Error Error 所确定的平面区域 则圆 x2 y2 4 在 区域 D 内的弧长为 A B 4 2 C D 3 4 3 2 解析 作出平面区域如图所示的阴影部分 则设 AOC BOC 则由已知 tan tan 1 2 1 3 tan 1 1 2 1 3 1 1 2 1 3 又 0 0 4 4 0 2 4 2 4 2 答案 B 5 已知以 x y 为自变量的目标函数 kx y k 0 的可行域如 图阴影部分 含边界 所示 若使 取最大值时的最优解有无穷多个 则 k 的值为 A 1 B 3 2 C 2 D 4 解析 由目标函数得 y kx 可见直线 y kx 截距最大时 值最大 由 图象可知 直线 y kx 与 AE 所在的直线重合时截距最大且有无穷多个 kAE 1 k kAE 1 k 1 2 1 1 2 答案 A 6 下面给出的四个点中 到直线 x y 1 0 的距离为 且位于Error Error 表示的平面区 2 2 域内的点是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 解析 方法一 把 1 1 代入 x y 1 得 1 1 1 1 0 排除 A 把 1 1 代入 x y 1 得 1 1 1 1 0 排除 B 而 1 1 到直线 x y 1 0 的 距离为 排除 D 故选 C 3 2 2 方法二 到直线 x y 1 0 的距离为的点的轨迹为两条直线 x y 0 x y 2 0 2 2 又Error Error 由图形知选 C 答案 C 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 由直线 x y 2 0 x 2y 1 0 和 2x y 1 0 围成的三角形区域 含边界 用不等 式组可表示为 解析 由直线围成的三角形区域如图阴影部分 经判断知 x y 2 0 2x y 1 0 x 2y 1 0 答案 Error Error 8 2010 年柳州模拟 已知 x y 满足条件Error Error 则 z 2x y 的最小值为 解析 作出可行域 由图可得目标函数过 A 点时 z 最小 由Error Error 得Error Error A 1 1 z 2x y 2 1 1 3 答案 3 9 设 D 是不等式组Error Error 表示的平面区域 则 D 中的点 P x y 到直线 x y 10 距离的最大值是 解析 画出可行域 由图知最优解为 A 1 1 故 A 到 x y 10 的距离为 4 1 1 10 22 答案 4 2 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 若 a 0 b 0 且当Error Error 时 恒有 ax by 1 求以 a b 为坐标的点 P a b 所 形成的平面区域的面积 解析 作出线性约束条件 Error Error 对应的可行域如图所示 在此条件下 要使 ax by 1 恒成立 只要 ax by 的最大值不超过1 即 可 令 z ax by 则 y x a b z b 因为 a 0 b 0 则 1 0 时 a b b 1 或 1 时 a 1 a b 此时对应的可行域如图 所以以 a b 为坐标的点 P a b 所形成的平面区域的面积为 1 11 2010 年黄冈模拟 某研究所计划利用 神七 宇宙飞船进行新产品搭载实验 计划 搭载新产品 A B 该所要根据该产品的研制成本 产品重量 搭载实验费用和预计产生收益 来决定具体安排 通过调查 有关数据如表 产品 A 件 产品 B 件 研制成本与搭载费用 之和 万元 件 2030计划最大资金额 300 万元 产品重量 千克 件 105最大搭载重量 110 千克 预计收益 万元 件 8060 试问 如何安排这两种产品的件数进行搭载 才能使总预计收益达到最大 最大收益是 多少 解析 设搭载产品 A 有 x 件 产品 B 有 y 件 预计收益 z 80 x 60y 则Error Error 作出可行域 如图 作出直线 l0 4x 3y 0 并平移 由图象得 当直线经过 M 点时 z 能取得最大值 Error Error 解得Error Error 即 M 9 4 所以 zmax 80 9 60 4 960 万元 答 搭载产品 A 9 件 产品 B 4 件 可使得总预计收益最大 为 960 万元 12 已知 O 为坐标原点 A 2 1 P x y 满足Error Error 求 cos AOP 的最大值 OP 解析 在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域 如图 由于 cos AOP OP OP OA cos AOP OA OP OA OA 而 2 1 x y OA OP 所以 cos AOP OP 2x y 5 令 z 2x y 则 y 2x