【绿色通道】2011高考数学总复习 单元质量检测5 新人教A版

用心 爱心 专心1 单元质量检测单元质量检测 五五 一 选择题 1 下面有四个命题 如果已知一个数列的递推公式及其首项 那么可以写出这个数列的任何一项 数列 通项公式是an 2 3 3 4 4 5 5 6 n n 1 数列的图象是一群孤立的点 数列 1 1 1 1 与数列 1 1 1 1 是同一数列 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 中an n 1 n 2 中显然是两个不同的数列 故 正确 故选 B 答案 B 2 2009 青岛一检 已知等差数列 an 的公差为d d 0 且a3 a6 a10 a13 32 若am 8 则m为 A 12 B 8 C 6 D 4 解析 由等差中项性质可得a3 a6 a10 a13 32 4a8 故a8 8 则m 8 答案 B 3 2009 济南二调 在各项都为正数的等比数列 an 中 a1 3 前三项的和 S3 21 则a3 a4 a5 A 33 B 72 C 84 D 189 解析 由题可设等比数列的公比为q 则 21 1 q q2 7 q2 q 6 0 q 3 q 2 0 根据题意可知q 0 故 3 1 q3 1 q q 2 所以a3 a4 a5 q2S3 4 21 84 答案 C 用心 爱心 专心2 4 2009 汕头一模 记等比数列 an 的前n项和为Sn 若S3 2 S6 18 则等于 S10 S5 A 3 B 5 C 31 D 33 解析 因为等比数列 an 中有 S3 2 S6 18 即 S6 S3 a1 1 q6 1 q a1 1 q3 1 q 1 q6 1 q3 1 q3 9 故q 2 从而 1 q3 2 1 q3 1 q3 1 q3 1 q3 18 2 S10 S5 a1 1 q10 1 q a1 1 q5 1 q 1 q5 1 25 33 1 q10 1 q5 1 q5 2 1 q5 1 q5 1 q5 1 q5 答案 D 5 2009 日照二调 在等差数列 an 中 若a1 a5 a9 则 tan a4 a6 4 A B 3 33 C 1 D 1 解析 由数列 an 为等差数列可知 a1 a5 a9 3a5 a5 又a4 a5 2a5 4 12 所以 tan a4 a6 6 tan 故选 A 6 3 3 答案 A 6 如果数列 an 的前n项和Sn 3n 2n 那么这个数列 1 2n A 是等差数列但不是等比数列 B 是等比数列但不是等差数列 C 既是等差数列又是等比数列 D 既不是等差数列又不是等比数列 解析 依题意 Sn 3n 2n n 1 1 2n 3 2 用心 爱心 专心3 a1 S1 1 2 当n 2 时 an Sn Sn 1 n n 1 3 2 3 2 n 1 1 2 3 2 n 1 时适合 an n 1 1 2 3 2 故an是等比数列而不是等差数列 答案 B 7 在数列 an 中 a1 1 a2 2 an 2 an 1 1 n 那么S100的值等于 A 2500 B 2600 C 2700 D 2800 解析 据已知当n为奇数时 an 2 an 0 an 1 当n为偶数时 an 2 an 2 an n 故an Error 故S100 1 1 1 2 4 6 50 50 2600 2 100 2 答案 B 8 2009 哈师大附中模拟 已知 an 是递增数列 对任意的n N N 都有an n2 n 恒成立 则 的取值范围是 A B 0 7 2 C 2 D 3 解析 结合二次函数f x x2 x 可知开口向上 对称轴是 2 要使f x 在 1 递增 只需 1 2 但由于an n2 n中n N N 故只需 3 用心 爱心 专心4 答案 D 9 数列 an 满足a1 a2 a1 a3 a2 an an 1是首项为 1 公比为 2 的等比数列 那么an等于 A 2n 1 B 2n 1 1 C 2n 1 D 4n 1 解析 由于an an 1 1 2n 1 2n 1 那么an a1 a2 a1 an an 1 1 2 2n 1 2n 1 答案 A 10 已知各项都为正数的等比数列 an 的公比不为 1 则an an 3与an 1 an 2的大 小关系是 A an an 3an 1 an 2 D 不确定的 与公比有关 解析 因为an an 3 an 1 q3 an 1 an 2 an q q2 an an 3 an 1 an 2 an 1 q3 q q2 an 1 q 1 q2 an 1 q 2 1 q 0 答案 C 11 已知数列 an 满足an 1 且a1 则该数列的前 2010 项的和等于 1 2an a2n 1 2 A B 3015 3015 2 C 1005 D 2010 解析 因为a1 又an 1 所以a2 1 从而a3 a4 1 1 2 1 2an a2n 1 2 即得an Error 故数列的前 2010 项的和等于S2010 1005 1 1 2 3015 2 答案 A 12 2009 杭州模拟 数列 an 中 a1 1 a5 13 an 2 an 2an 1 数列 bn 中 b2 6 b3 3 bn 2bn b 在直角坐标平面内 已知点列P1 a1 b1 P2 a2 b2 2n 1 用心 爱心 专心5 P3 a3 b3 Pn an bn 则向量 P2005P2006的坐标为 P1P2 P3P4 P5P6 A 3009 8 1002 1 1 2 B 3009 8 1003 1 1 2 C 3009 8 1003 1 1 4 D 3008 8 1003 1 1 4 解析 由题意知 an 为等差数列 a5 a1 4d 13 1 4d d 3 an 3n 2 an 1 an d 3 数列 bn 为等比数列 b3 b2 q 3 6q q b1 12 bn 12 n 1 1 2 1 2 bn 1 12 n 1 2 bn 1 bn 12 n 12 n 1 1 2 1 2 12 n n 1 1 2 1 2 12 n 1 2 P2005P2006 P1P2 P3P4 P5P6 a2 a1 b2 b1 a4 a3 b4 b3 a2006 a2005 b2006 b2005 3 1003 12 3 2005 1 2 1 2 1 2 3009 12 1 2 1 1 4 1003 1 1 4 3009 8 1003 1 1 4 答案 C 二 填空题 用心 爱心 专心6 13 已知等比数列 an 的各项均为正数 前n项和为Sn 若a2 2 a1a5 16 则 S5 解析 因为a1a5 a 16 故a3 4 再由a2 2 不难得到a1 1 q 2 故S5 2 3 31 1 1 25 1 2 答案 31 14 2009 佛山二检 已知 an 是公比为q的等比数列 若a7 1 且a4 a5 1 a6 成等差数列 则实数q 解析 由题得a4 a6 2a5 2 2a5 2a7 2 a4q a6q 所以q 1 2 答案 1 2 15 把 49 个数排成如下图所示的数表 若表中每行的 7 个数自左向右依次都成等差数 列 每列的 7 个数自上而下依次也都成等差数列 且正中间的数a44 1 则表中所有数的 和为 a11a12 a17 a21a22 a27 a71a72 a77 解法一 a11 a12 a17 7a14 同理a21 a22 a27 7a24 a71 a72 a77 7a74 而a14 a24 a74 7a44 故所有数字和为 7 a14 a24 a74 49a44 49 解法二 由题意分析 不妨设各个格中的数都为 1 则符合题意要求 所以表中所有 数字之和为 49 答案 49 16 已知an n 把数列 an 的各项排成如下图所示三角形形状 记A m n 表示第 1 3 m行 第n列的项 则A 10 8 a120在图中的位置为 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 用心 爱心 专心7 解析 求A 10 8 即第 10 行第 8 个数 可先寻找前 9 行共多少个数 由题意知前 9 行共 1 3 5 17 9 81 个数 1 17 2 所以第 10 行第 8 个数是总的第 89 个数即 89 1 3 注意到前 10 行共有 1 3 5 19 10 100 个数 1 19 2 第 11 行共 21 个数 故a120是第 11 行第 20 个数 答案 89 A 11 20 1 3 三 解答题 17 数列 an 是首项a1 4 的等比数列 且S3 S2 S4成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn log2 an Tn为数列 的前n项和 求Tn 1 bn bn 1 解 1 当q 1 时 S3 12 S2 8 S4 16 不成等差数列 q 1 时 2a1 1 q2 1 q a1 1 q3 1 q a1 1 q4 1 q 得 2q2 q3 q4 q2 q 2 0 q 2 an 4 2 n 1 2 n 1 2 bn log2 an log2 2 n 1 n 1 1 bnbn 1 1 n 1 n 2 1 n 1 1 n 2 Tn 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 1 n 2 1 2 1 n 2 n 2 n 2 18 已知数列 an 满足 2an 1 an an 2 n N N 它的前n项和为Sn 且 a3 10 S6 72 若bn an 30 求数列 bn 的前n项和的最小值 1 2 解 在数列 an 中 2an 1 an an 2 an 为等差数列 设公差为d 由Error 得Error an a1 n 1 d 4n 2 用心 爱心 专心8 bn an 30 2n 31 1 2 n 15 时 bn0 bn 的前 15 项和的最小为 225 19 2009 潍坊二检 已知等差数列 an 和正项等比数列 bn a1 b1 1 a3 a5 a7 9 a7是b3和b7的等比中项 1 求数列 an bn 的通项公式 2 若cn 2an b 求数列 cn 的前n项和Tn 2n 解 1 设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为q 由题设知a3 a5 a7 9 3a5 9 a5 3 则d an a1 n 1 d a5 a1 4 1 2 n 1 2 a7 4 又 a b3 b7 16 2 7 b b3 b7 16 2 5 又b5 0 b5 4 q4 4 又q 0 b5 b1 q 2 bn b1 qn 1 2 n 1 2 2 cn 2an b n 1 2n 1 2n Tn c1 c2 cn 2 3 2 4 22 n 1 2n 1 2Tn 2 2 3 22 n 2n 1 n 1 2n 得 Tn 2 2 22 2n 1 n 1 2n n 1 2n 1 n 2n 1 2n 1 2 Tn n 2n 20 已知数列 an 中 其前n项和为Sn 且n an Sn成等差数列 n N N 1 求数列 an 的通项公式 2 求Sn 57 时n的取值范围 解 1 n an Sn成等差数列 Sn 2an n Sn 1 2an 1 n 1 n 2 an Sn Sn 1 2an 2an 1 1 n 2 an 2an 1 1 n 2 两边加 1 得an 1 2 an 1 1 n 2 用心 爱心 专心9 2 n 2 an 1 an 1 1 又由Sn 2an n得a1 1 数列 an 1 是首项为 2 公比为 2 的等比数列 an 1 2 2n 1 即数列 an 的通项公式为 an 2n 1 2 由 1 知 Sn 2an n 2n 1 2 n Sn 1 Sn 2n 2 2 n 1 2n 1 2 n 2n 1 1 0 Sn 1 Sn Sn 为递增数列 由题设 Sn 57 即 2n 1 n 59 又当n 5 时 26 5 59 n 5 当Sn 57 时 n的取值范围为n 6 n N N 21 职工小张年初向银行贷款 2 万元用于购房 银行贷款的年利率为 10 按复利计 算 即本年的利息计入次年的本金 若这笔贷款要分 10 年等额还清 每年年初还一次 并 且从借款后次年年初开始归还 问每年应还多少元 精确到 1 元 1 19 2 36 1 110 2 59 解 设每年还款x元 需 10 年还清 那么每年还款及利息情况如下 第 10 年还款x元 此次欠款全部还清 第 9 年还款x元 过 1 年欠款全部还清时 所付款连同利息之和为x 1 10 元 第 8 年还款x元 过 2 年欠款全部还清时 所付款连同利息之和为x 1 10 2元 第 1 年还款x元 过 9 年欠款全部还清时 所付款连同利息之和为x 1 10 9元 根据题意可得 x x 1 10 x 1 10 2 x 1 10 9 20000 1 10 10 x 3258 20000 1 110 0 1 1 110 1 每年应还款 3258 元 22 在直角坐标平面上有一点列P1 x1 y1 P2 x2 y2 Pn xn yn 对一 切正整数n 点Pn在函数y 3x 的图象上 且Pn的横坐标构成以 为首项 1 为公 13 4 5 2 差的等差数列 xn 1 求点Pn的坐标 用心 爱心 专心10 2 设抛物线列C1 C2 C3 Cn 中的每一条的对称轴都垂直于x轴 抛物线Cn 的顶点为Pn 且过点Dn 0 n2 1 记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn 求 1 k1k2 1 k2k3 1 kn 1k