一次函数定义

1919 2 2 2 2 一次函数一次函数 1 1 教学目标 教学目标 知识与技能知识与技能 1 结合具体情境理解一次函数的意义 能结合实际问题中的数量关系写出一次函数 的解析式 2 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系 3 初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法 过程与方法过程与方法 1 经历观察 猜想 归纳 应用的数学发现过程 2 发展学生的能力 体会数形结合和由特殊到一般的数学思想 掌握数形结合思想 分类讨论思想 情感态度与价值观情感态度与价值观 学会从实际问题中建立一次函数的模型 体会一次函数在实际生活中的应用价值 二 教学重难点二 教学重难点 重点 一次函数的概念及其解析式 难点 一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型 三 教学准备三 教学准备 教师准备 教学中出示的教学插图和例题 学生准备 预习本节内容 四 教学过程四 教学过程 1 1 复习旧知 复习旧知 复习正比例函数的概念 性质及图像的特征 导入 某登山队大本营所在地的气温为 5 海拔每升高 1 km 气温下降 6 登山队员 由大本营向上登高x km 时 他们所在位置的气温是y 试用函数解析式表示y与x的 关系 教师引导学生分析 从大本营向上当海拔每升高 1 km 时 气温就减少 6 那么海 拔增加x km 时 气温减少 6x 因此y与x的函数关系式为y 5 6x x 0 当然 这个函数也可表示为 y 6x 5 x 0 当登山队员由大本营向上登高 0 5 km 时 他们所在位置气温就是x 0 5 时函数y 6x 5 的值 即y 6 0 5 5 2 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同 它的图象又具备什么特征 我们 这节课将学习这些问题 设计意图设计意图 让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系 体会并运用函数建模思 想 提高将实际问题抽象为函数模型的能力 以实例引入 激发学生的学习兴趣 下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析式 这些 函数解析式有哪些共同特征 1 有人发现 在 20 25 时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t 有关 即c的值约 是t的 7 倍与 35 的差 2 一种计算成年人标准体重G kg 的方法是 以厘米为单位量出身高值h 再减常 数 105 所得差是G的值 3 某城市的市内电话的月收费额y 元 包括月租费 22 元和拨打电话x min 的计时 费 按 0 1 元 min 收取 4 把一个长 10 cm 宽 5 cm 的长方形的长减少x cm 宽不变 长方形的面积y cm2 随 x的值而变化 学生先独立思考 然后小组交流 得到这些问题的函数解析式分别为 1 c 7t 35 20 t 25 2 G h 105 3 y 0 1x 22 4 y 5x 50 0 x 10 进一步追问 1 上面的四个函数解析式 有什么共同特点 2 这种函数解析式的一般形式如何表达 它叫什么函数 与正比例函数有何关系 我们这节课将研究这些问题 设计意图设计意图 以生活实例导入 增强了趣味性 拉近了数学与生活的距离 激发了学 生的学习热情与兴趣 2 2 新知构建 新知构建 1 c 7t 35 20 t 25 2 G h 105 3 y 0 1x 22 4 y 5x 50 0 x 10 提问 以上函数解析式有什么共同特点 引导学生从解析式的形式上找共同点 师生共同归纳其特点 它们的形式都是自变 量的k倍与一个常数的和 教师出示一次函数的定义 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一 次函数 教师提醒 1 k b的取值范围 2 自变量的取值范围为全体实数 3 b可以为零 追问 当b 0 时 y kx b是什么函数 学生思考后回答 当b 0 时 y kx b 即y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次 函数 设计意图设计意图 由学生已有的学习经验和生活经验出发 拉近了数学与生活的距离 激发学生的学习热情 通过探索活动 让学生认识一次函数解析式的特征 掌握一次函数 的概念 理解一次函数与正比例函数的关系 2 例题讲解 补充 下列函数中是一次函数的有哪些 并说出k和b的值 1 y x 2 y 2 3 y 5x2 3 4 m 2 5n 0 3 5 y 3x 3 1 x 6 l r 引导学生分析 根据一次函数y kx b的特征去判断 注意 1 是正比例函数 当然也 是一次函数 5 化简得y 3 不符合k 0 的要求 故不是一次函数 解 是一次函数的有 1 其中k b 0 有 4 其中k 2 5 b 0 3 有 6 其中 k b 归纳总结归纳总结 1 一次函数成立的条件 自变量的指数为 1 一次项系数k 0 2 一次函数与正比例函数的关系 正比例函数一定是一次函数 但一次函数不一定 是正比例函数 一次函数y kx b中 当b 0 时 一次函数就变成了正比例函数 所以正比 例函数是特殊的一次函数 补充 已知y b与x a a b是常数 成正比例 1 试说明y是x的一次函数 2 如果x 3 时y 5 x 2 时y 2 求y与x的函数关系式 引导分析 1 根据正比例函数的定义 把y b与x a分别看作一个整体 分别作为 一个变量 可得y b k x a 所以y kx ka b 根据一次函数的定义可知y是x的一次函 数 2 设y与x的一次函数解析式为y mx n 分别把x 3 y 5 和x 2 y 2 代入解析式 中 得到关于m n的方程组 解方程组即可 解 1 设y b与x a的函数解析式为y b k x a 得y kx ka b 根据一次函数的概念可知y是x的一次函数 2 设y与x的函数解析式为y mx n 把x 3 y 5 和x 2 y 2 分别代入 得 解得 则y 3x 4 归纳总结归纳总结 判断一次函数 利用一次函数的定义判断即可 通常是利用待定系数法 求一次函数的解析式 补充 已知关于x的函数y k 2 x k2 4 1 当k满足什么条件时 它是正比例函数 2 当k满足什么条件时 它是一次函数 解析 1 根据正比例函数的定义可知 k2 4 0 且k 2 0 确定k的值 2 根据一次函数的定义可知 k 2 0 确定k的值即可 解 1 当k2 4 0 且k 2 0 时 即k 2 时 它是正比例函数 2 当k 2 0 即k 2 时 它是一次函数 归纳总结 注意一次函数的定义 并且正确理解它和正比例函数的关系 一次函数 y kx b中必须满足的条件是k 0 当b 0 时 一次函数也为正比例函数 3 3 课堂小结 课堂小结 师生共同回顾本节课所学的主要内容 1 一般地 形如 y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 2 一次函数解析式y kx b k 0 的条件k 0 千万不能忽略 如果k 0 y b就不是 一次函数了 3 正比例函数是特殊的一次函数 但一次函数不一定是正比例函数 4 4 检测反馈 检测反馈 1 下列说法中不正确的是 A 正比例函数一定是一次函数 B 一次函数不一定是正比例函数 C 不是一次函数就不是正比例函数 D 正比例函数不是一次函数 解析 利用一次函数和正比例函数的关系解决本题即可 故选 D 2 已知方程 3x 2y 1 把它化成y kx b的形式是 这时k b 当 x 2 时 y 当y 0 时 x 解析 利用一次函数的概念即可确定k b的值 把x 2 代入解析式即可求出y的值 把 y 0 代入解析式即可求出x的值 答案 y x 3 关于x的一次函数y m 2 xn 1 n中 m n应满足的条件分别是 解析 根据一次函数的概念 可知m 2 0 n 1 1 求出m n符合的条件即可 故填 m 2 n 2 4 已知y m 1 x2 m n 4 1 当m n取何值时 y是x的一次函数 2 当m n取何值时 y是x的正比例函数 解析 一次函数y kx b的解析式中k 0 自变量的次数为 1 常数项b可以为任意 实数 正比例函数的解析式中 比例系数k是常数 k 0 自变量的次数为 1 解 1 根据一次函数的定义 得 2 m 1 解得m 1 又 m 1 0 即m 1 当 m 1 n为任意实数时 这个函数是一次函数 2 根据正比例函数的定义 得 2 m 1 n 4 0 解得m 1 n 4 又 m 1 0 即m 1 当m 1 n 4 时 这