【绿色通道】2011高考数学总复习 4-1平面向量数系的扩充与复数的引用 新人教A版

第第 4 4 模块模块 第第 1 1 节节 知能演练 一 选择题 1 判断下列各命题的真假 1 向量的长度与向量的长度相等 AB BA 2 向量a a与b b平行 则a a与b b的方向相同或相反 3 两个有共同起点而且相等的向量 其终点必相同 4 两个有公共终点的向量 一定是共线向量 5 向量与向量是共线向量 则点A B C D必在同一条直线上 AB CD 6 有向线段就是向量 向量就是有向线段 其中假命题的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 解析 1 真命题 2 假命题 若a a与b b中有一个为零向量时 其方向是不确定的 3 真命题 4 假命题 终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反 5 假命题 共线向量所在直线可以重合 可以平行 6 假命题 向量可用有向线段来表示 但并不是 有向线段 答案 C 2 若四边形ABCD是正方形 E是DC边的中点 且 a a b b 则等于 AB AD BE A b b a a B b b a a 1 2 1 2 C a a b b D a a b b 1 2 1 2 解析 b b a a b b a a BE BC CE 1 2 1 2 答案 B 3 已知 ABC中 点D在BC边上 且 2 若 CD DB CD r s 则r s的值是 AB AC A B 0 2 3 C D 3 4 3 解析 在 ABC中 CD 2 3CB 2 3 AB AC 故r s 0 2 3AB 2 3AC 答案 B 4 平行四边形ABCD中 O为AC与BD的交点 点E在BC上 且 2 设 a a BE EC AB b b 则为 AD OE A a a b b B a a b b 3 2 7 6 1 2 1 6 C a a b b D a a b b 1 2 1 6 1 2 2 3 解析 如右图 由向量的运算法则得 OE OC CE 1 2AC a a b b b b a a b b 故选 B 1 3DA 1 2 1 3 1 2 1 6 答案 B 二 填空题 5 ABC中 3 若 a a b b 则 BD 1 2DC AE ED AB AC BE 解析 依题意有 BE BD DE BD 1 4DA BD 1 4 BA BD b b a a a a a a b b 3 4BD 1 4BA 3 4 1 3BC 1 4BA 1 4 1 4 1 2 1 4 答案 a a b b 1 2 1 4 6 2009 湖南高考 如下图所示 两块斜边长相等的直角三角板并在一起 若 x AD y 则x y AB AC 解析 以A为原点 AB所在直线为x轴建立直角坐标系 设 1 0 0 1 AB AC 则 sin60 BC 2 BD 2 6 2 由题意有 x y x 1 cos45 1 y sin45 故 AD 6 2 3 2 6 2 3 2 x 1 y 3 2 3 2 答案 1 3 2 3 2 三 解答题 7 在 AOB中 C是AB边上的一点 且 0 若 a a b b BC CA OA OB 1 当 1 时 用a a b b表示 OC 2 用a a b b表示 OC 解 1 当 1 时 a a b b OC 1 2 OA OB 1 2 1 2 2 a a b b OC OB BC BA OA OB 因为 BC CA BA BC CA BC CA BA 1 CA BC BA 所以 1 BC 1 BA 即 b b a a b b OC OB 1 BA 1 a a b b 1 8 如下图 点O是梯形ABCD对角线的交点 AD 4 BC 6 AB 2 设与同向的单位向量为a a0 与同向的单位向量为b b0 BC BA 1 用a a0和b b0表示 和 AC CD OA 2 若点P在梯形ABCD所在的平面上运动 且 2 求 的最大值和最小值 CP BP 解 1 由题意知 6a a0 2b b0 6a a0 2b b0 BC BA AC BC BA 4a a0 则 2b b0 6a a0 4a a0 2b b0 2a a0 AD BC AD CD CA AD 过C点作CM BD 易知四边形BCMD是平行四边形 则 即 AO AD AC AM AO 4 6a a0 2b b0 10 得 b b0 a a0 OA 4 5 12 5 2 2 2 2 即 BP BC CP BP BC CP BC BC CP CP BC CP 2 2 2 2 cos 62 22 2 6 2cos BP BC CP BC CP BC CP BC CP 40 24cos BC CP cos 1 1 BC CP 当 cos 1 时 max 8 BC CP BP 当 cos 1 时 min 4 BC CP BP 高考 模拟 预测 1 2009 北京高考 已知向量a a b b不共线 c c ka a b b k R R d d a a b b 如果c c d d 那么 A k 1 且c c与d d同向 B k 1 且c c与d d反向 C k 1 且c c与d d同向 D k 1 且c c与d d反向 解析 由c c d d 则存在 使c c d d 即ka a b b a a b b k 1 a a 1 b b 0 又a a与b b不共线 k 0 且 1 0 k 1 此时c c a a b b a a b b d d 故c c与d d反向 选 D 答案 D 2 2009 上海十四校联考 已知非零向量与满足 0 AB AC AB AB AC AC BC 且 则 ABC的形状是 AB AB AC AC 1 2 A 三边均不相等的三角形 B 直角三角形 C 等腰 非等边 三角形 D 等边三角形 解析 由 0 得 BAC的平分线垂直于BC AB AB AC AC BC AB AC 而Error cos AB AC 1 2 又 0 180 BAC 60 故 ABC为正三角形 选 D AB AC 答案 D 3 2009 天津高考 在四边形ABCD中 1 1 AB DC 1 BA BA 1 BC BC 3 BD BD 则四边形ABCD的面积为 解析 由于 1 1 则四边形ABCD是平行四边形且 又由 AB DC AB 2 1 BA BA 得BC CD BA 与BD三者之间的边长之比为 1 1 那么可知 1 BC BC 3 BD BD 3 DAB 120 所以AB边上的高为 所以四边形ABCD的面积为 6 22 6 23 答案 3 4 2009 启东模拟 已知向量集合M a a a a 1 2 3 4 R R N b b b b 2 2 4 5 R R 则M N 解析 由 1 2 1 3 4 2 2 2 4 5 得Error 解得Error M N 2 2 答案 2 2 5 2009 天津滨海新区联考 O是平面上一点 A B C是平面上不共线三点 动点 P满足 时 则 的值为 OP OA AB AC 1 2 PA PB PC 解析 由 得 即P为 ABC中BC边的中 OP OA AB AC 1 2 AP 1 2 AB AC 点 0 PB PC 0 0 PA PB PC PA 答案 0 6 2009 山东 3 月模拟 若a a b b是两个不共线的非零向量 t R R 1 若a a b b起点相同 t为何值时 a a tb b a a b b 三向量的终点在一直线上 1 3 2 若 a a b b 且a a与b b夹角为 60 t为何值时 a a tb b 的值最小 解 1 设a a tb b m a a a a b b m R R 1 3 化简得 m 1 a a t b b a