【志鸿优化设计】（安徽专用）2014届高考数学一轮复习 第十二章算法初步、推理与证明、复数12.3合情推理与演绎推理试题 新人教A版

1 课时作业课时作业 6666 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 一 选择题 1 下列推理过程是演绎推理的是 A 两条直线平行 同旁内角互补 如果 A与 B是两条平行直线的同旁内角 则 A B 180 B 某校高三 1 班有 55 人 2 班有 54 人 3 班有 52 人 由此得高三所有班人数超过 50 人 C 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 D 在数列 an 中 a1 1 an an 1 n 2 由此归纳出 an 的通项公式 1 2 1 an 1 2 2012 山东枣庄模拟 将正奇数按如图所示的规律排列 则第 21 行从左向右的第 5 个数为 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 A 809 B 852 C 786 D 893 3 定义一种运算 对于正整数n满足以下运算性质 1 1 1 1 1 n 1 1 n 1 1 则n 1 A n B n 1 C n 1 D n2 4 2012 广东模拟 观察下列各式 1 12 2 3 4 32 3 4 5 6 7 52 4 5 6 7 8 9 10 72 可以得出的一般结论是 A n n 1 n 2 3n 2 n2 B n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2 C n n 1 n 2 3n 1 n2 D n n 1 n 2 3n 1 2n 1 2 5 如图 椭圆中心在坐标原点 F为左焦点 当 时 其离心率为 此FB AB 5 1 2 类椭圆被称为 黄金椭圆 类比 黄金椭圆 可推算出 黄金双曲线 的离心率e A B 5 1 2 5 1 2 C 1 D 1 55 6 2012 江西高考 观察下列事实 x y 1 的不同整数解 x y 的个数为 4 x y 2 的不同整数解 x y 的个数为 8 x y 3 的不同整数解 x y 的个 2 数为 12 则 x y 20 的不同整数解 x y 的个数为 A 76 B 80 C 86 D 92 7 已知x 0 由不等式 x 2 2 x 3 3 我们可以得出推广结论 x 1 x x 1 x 4 x2 x 2 x 2 4 x2 3 x 2 x 2 4 x2 n 1 n N N 则a a xn A 2n B n2 C 3n D nn 二 填空题 8 设n为正整数 f n 1 计算得f 2 f 4 2 f 8 1 2 1 3 1 n 3 2 f 16 3 观察上述结论 可推测一般的结论为 5 2 9 某少数民族的刺绣有着悠久的历史 下图甲 乙 丙 丁为她们刺绣最简单的四种 图案 这些图案都是由小正方形构成 小正方形数越多刺绣越漂亮 现按同样的规律刺绣 小正方形的摆放规律相同 设第n个图形包含f n 个小正方形 则f 6 10 观察下列不等式 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 3 1 2 1 3 1 7 3 2 1 2 1 3 1 15 1 2 1 3 1 31 5 2 由此猜想第n个不等式为 三 解答题 11 已知椭圆具有性质 若M N是椭圆C上关于原点对称的两个点 点P是椭圆上任 意一点 当直线PM PN的斜率都存在 并记 为kPM kPN时 那么kPM与kPN之积是与点P 的位置无关的定值 试对双曲线 1 a 0 b 0 写出具有类似特性的性质 并加以 x2 a2 y2 b2 证明 12 2012 福建高考 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一 个常数 sin213 cos217 sin 13 cos 17 sin215 cos215 sin 15 cos 15 sin218 cos212 sin 18 cos 12 sin2 18 cos248 sin 18 cos 48 sin2 25 cos255 sin 25 cos 55 1 试从上述五个式子中选择一个 求出这个常数 2 根据 1 的计算结果 将该同学的发现推广为三角恒等式 并证明你的结论 3 参考答案参考答案 一 选择题 1 A 解析 解析 C 是类比推理 B 与 D 均为归纳推理 而合情推理包括类比推理和归纳推 理 故 B C D 都不是演绎推理 而 A 是由一般到特殊的推理形式 故 A 是演绎推理 2 A 解析 解析 前 20 行共有正奇数 1 3 5 39 400 个 则第 21 行从左向右的第 5 个数是第 405 个正奇数 所以这个数是 2 405 1 809 3 A 解析 解析 由 n 1 1 n 1 1 得n 1 n 1 1 1 n 2 1 2 1 1 n 1 又 1 1 1 n 1 n 4 B 解析 解析 可以发现 第一个式子的第一个数是 1 第二个式子的第一个数是 2 故第n个式子的第一个数是n 第一个式子中有 1 个数相加 第二个式子中有 3 个 数相加 故第n个式子中有 2n 1 个数相加 第一个式子的结果是 1 的平方 第二个 式子的结果是 3 的平方 第n个式子的结果应该是 2n 1 的平方 故可以得到 n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2 5 A 解析 解析 在 黄金双曲线 中 B 0 b F c 0 A a 0 0 FB AB FB AB b2 ac 而b2 c2 a2 c2 a2 ac 在等号两边同除以a2得e2 e 1 0 又e 1 解得e 5 1 2 6 B 解析 解析 由已知条件得 x y n n N N 的不同整数解 x y 的个数为 4n 所以 x y 20 的不同整数解 x y 的个数为 80 故选 B 7 D 解析 解析 再续写一个不等式 x 4 4 33 x3 x 3 x 3 x 3 33 x3 4 x 3 x 3 x 3 33 x3 由此可得a nn 二 填空题 8 f 2n 解析 解析 由前四个式子可得 第n个不等式的左边应当为f 2n 右边 n 2 2 应当为 即可得一般的结论为f 2n n 2 2 n 2 2 9 61 解析 解析 根据所给图形的规律 f 1 1 f n 1 f n 4n n N N 由累加 法可得f n 2n2 2n 1 所以f 6 61 10 1 1 2 1 3 1 2n 1 n 2 解析 解析 由 1 1 1 2 1 2 1 22 1 2 2 1 1 2 1 3 1 23 1 3 2 1 1 2 1 3 1 24 1 4 2 1 1 2 1 3 1 25 1 5 2 可猜想第n个不等式为 1 1 2 1 3 1 2n 1 n 2 三 解答题 11 解 解 类似的性质为 若M N是双曲线 1 a 0 b 0 上关于原点对称的 x2 a2 y2 b2 两个点 点P是双曲线上任意一点 当直线PM PN的斜率都存在 并记为kPM kPN时 那 么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值 4 证明 设点M P的坐标分别为 m n x y 则N m n 因为点M m n 在已知双曲线上 所以n2 m2 b2 b2 a2 同理y2 x2 b2 b2 a2 则kPM kPN 定值 y n x m y n x m y2 n2 x2 m2 b2 a2 x2 m2 x2 m2 b2 a2 12 解法一 1 选择 式 计算如下 sin215 cos215 sin 15 cos 15 1 sin 30 1 1 2 1 4 3 4 2 三角恒等式为sin2 cos2 30 sin cos 30 3 4 证明如下 sin2 cos2 30 sin cos 30 sin2 cos 30 cos sin 30 sin 2 sin cos 30 cos sin 30 sin sin2 cos2 sin cos sin2 sin cos sin2 3 4 3 2 1 4 3 2 1 2 sin2 cos2 3 4 3 4 3 4 解法二 1 同解法一 2 三角恒等式为 sin2 cos2 30 sin cos 30 3 4 证明如下 sin2 cos2 30 sin cos 30 sin cos 30 cos sin 30 sin 1 cos