（浙江专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（四）A 理（解析版）

1 专题限时集训专题限时集训 四四 A A 第第 4 4 讲讲 不等式与简单的线性规划不等式与简单的线性规划 时间 30 分钟 1 设 0 am p B m p n C m n p D p m n 2 已知向量a a x 1 2 b b 4 y 若a a b b 则 9x 3y的最小值为 A 2 B 6 3 C 12 D 3 2 3 已知变量x y满足条件Error 则x y的最小值是 A 4 B 3 C 2 D 1 4 在坐标平面内 不等式组Error 所表示的平面区域的面积为 A 24 B 8 3 C D 2 2 2 3 5 函数y x 1 的图象最低点坐标是 x2 2x 2 x 1 A 1 2 B 1 2 C 1 1 D 0 2 6 在 R R 上定义运算 x y x 1 y 若不等式 x a x b 0 的解集是 2 3 则a b的值是 A 1 B 2 C 4 D 8 7 若直线 2ax by 2 0 a 0 b 0 被圆x2 y2 2x 4y 1 0 所截得的弦长为 4 则 的最小值为 1 a 1 b A B 1 4 1 2 C 2 D 4 8 已知实数x y满足Error 如果目标函数z x y最小值的取值范围是 2 1 则目标函数最大值的取值范围是 A 1 2 B 3 6 C 5 8 D 7 10 9 若不等式x2 ax 4 0 对一切x 0 1 恒成立 则a的取值范围是 10 某公司一年购买某种货物 200 t 分成若干次均匀购买 每次购买的运费为 2 万元 一年存储费用恰好为每次的购买吨数 单位 万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最 小 则每次应购买 t 2 11 设变量x y满足约束条件 Error 则目标函数z 的最小值为 y 1 x 12 在约束条件Error 下 当 3 s 5 时 目标函数z 3x 2y的最大值的变化范围是 专题限时集训 四 A 基础演练 1 D 解析 由于 0 a 1 2a a2 1 2a a 1 a2 1 a 1 故 2a a2 1loga a2 1 loga a 1 即p m n 正确选项 D 2 B 解析 a a b b 4x 4 2y 0 即 2x y 2 9x 3y 2 2 2 6 当 2x y 1 时取等号 9x 3y32x y32 3 C 解析 不等式组表示的平面区域如图中的 ABC 目标函数z x y的几何意义是 直线y x z在y轴上的截距 根据图形 在点A处目标函数取得最小值 由 y x x 1 解得A 1 1 故目标函数的最小值为 1 1 2 4 B 解析 不等式组表示的平面区域如图中的 ABC 由y x 1 y 2x 1 得点B 的横坐标为 2 由y 2x 1 y x 1 得点C的横坐标为 所以S 2 3 ABC AD xC xB 2 2 1 2 1 2 2 3 8 3 提升训练 5 D 解析 y x 1 2 取 号时x 0 x 1 2 1 x 1 1 x 1 6 C 解析 不等式 x a x b 0 即不等式 x a 1 x b 0 即 x a x b 1 0 该不等式的解集为 2 3 说明方程 x a x b 1 0 的两根之和等于 5 即a b 1 5 即a b 4 正确选项为 C 3 7 D 解析 圆的方程为 x 1 2 y 2 2 4 圆的直径为 4 直线 2ax by 2 0 被 圆截得的弦长为 4 即直线过圆的圆心 所以 2a 2b 2 0 即a b 1 所以 a b 2 2 2 4 等号当且仅当a b 时成立 1 a 1 b 1 a 1 b b a a b b a a b 1 2 8 B 解析 x y 满足的区域如图 变换目标函数为y x z 当z最小时就是直线 y x z在y轴上的截距最大时 当z的最小值为 1 时 直线为y x 1 此时点A的坐标 是 2 3 此时m 2 3 5 当z 2 时 直线为y x 2 此时点A的坐标是 3 5 此 时m 3 5 8 故m的取值范围是 5 8 目标函数的最大值在点B m 1 1 取得 即 zmax m 1 1 m 2 故目标函数最大值的取值范围是 3 6 正确选项 B 9 5 解析 分离参数后得 a x 设f x x 则只要 4 x 4 x a f x max 由于函数f x 在 0 1 上单调递增 所以f x max f 1 5 故a 5 10 20 解析 设每次都购买x吨 则需要购买次 则一年的总运费为 2 200 x 200 x 一年的储存费用为x 则一年的总费用为 x 2 40 等号当且仅当 400 x 400 x 400 x x x 即x 20 时成立 故要使一年的总运费与总存储费用之和最小 每次应购买 20 400 x t 注 函数类实际应用问题的关键是找到影响问题中各个变化量的一个基本量 利用这个 基本量去表示求解目标需要的各个量 这是分析求解函数应用题的基本思考方法 11 1 解析 不等式表示的平面区域如图 目标函数的几何意义是区域内的点与点 0 1 连线的斜率 结合图形 显然在点B处目标函数取得最小值 由 2x y 3 x y 3 得B 2 1 所以zmin 1 y 1 x y 1 x 0 1 1 2 0 4 12 7 8 解析 1 当 3 s 4 时 可行域是四边形OABD 图 1 由Error Error 交点 为A 0 2 B 4 s 2s 4 C 0 4 D